Гобу спо во «Воронежский государственный колледж профессиональных технологий экономики и сервиса»

Согласовано Цикловая комиссия общеобразовательных, гуманитарных и социальных дисциплин Председатель ЦК Жеребятьева Е.Н. « » 20 г.

Промежуточная аттестация по математике специальности 260807 190631 БИЛЕТ №2

Утверждаю Заместитель директора по учебной работе Т.И. Агафонова « » 20 г.

Часть а.

А₁. Дана функция f(x)= -x³/3 -x²/4+3x-2, найдите её критические точки

а) -1 ; 3 ; в) -1,5 ; 2 ;

б) - 2 ; 1,5 ; г) 0,5 ; 2.

А₂. Найдите промежутки возрастания функции f(x)=x³+9x²-4

а) [-6;0] ; в) [0;6];

б) (-∞;-6] U [0;+∞); г)(-∞;0] U [6;+∞) .

А₃. Найдите точки экстремума функции f(x)=1,5x⁴+3x³

а) x _min =0; x _max=-1,5 ; в) x _min=-1,5;

б) x _min=-1,5; x _max=0 ; г)x _max=1,5.

А₄. Найдите общий вид первообразных F(x) для функции f(x)=x³/2-cos3x

а) F(x)=x⁴/8-3 sin 3x+c; в) F(x)=x⁴/2+sin3x/3;

б

2

) F(x)=x⁴/8-sin3x/3+c; г) F(x)=x⁴/2-3sin3x .

А

0

₅. Вычислите ∫ 1/(2х-1)² dx

а) 1,5; б)2/3; в)-2/3; г) интеграл не существует.

А₆. Даны векторы а (2;3;-1), b (0;1;4), c (1;0;-3)

определите координаты a+2b+3c

а)(2;4;0) ; б)(5;5;-2); в)(3;5;-3);

А₇. Найдите расстояние между точками А(2;4), В (-1;8)

а) 5; б)√5; в)√147; г)√117.

А₈. Чему равен объем цилиндра?

а)1/3 πR²H; б) πR^{3 ;} в)πR²H; г)2πRH.

А₉. Чему равна полная поверхность призмы:

а) S_осн.+P_осн.*H; в)2P_осн.*H;

б)P_осн.*H; г)2S_осн.+P_осн.*H.

А₁₀. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А₁, В₁ и М₁. Найти длину отрезка ММ₁, если АВ не пересекает плоскость и АА₁=5 м, а ВВ₁=7 м.

а)12м ; б)6м ; в)2м ; г)3м.

Часть в.

В₁. Число 18 разложите на два слагаемых так, чтобы сумма удвоенного одного слагаемого и квадрата другого слагаемого была наименьшей.

В₂. Площадь фигуры ограниченной линиями у = sin х, у=0, х = π/3, х = 2π /3.

В₃. Основанием прямой призмы, высота которой равна 10 см, является ромб. Диагонали призмы наклонены к плоскости основания под углами 30° и 60°. Найдите объём призмы.

В₄. Найдите угол между векторами а (1;1;1) и b (1;-1;-1).

В₅. Прямые АВ, АС, АD попарно перпендикулярны. Найдите отрезок CD, если: АВ=3см, ВС=7см, а АD=1,5 см.

Часть с.

С1. Найдите объем фигуры, полученной в результате вращения части графика y=cosx, заключённой между точками, абсциссы которых равны х=0 и х = π/2, вокруг оси ОХ.

C2. В прямом параллелепипеде стороны основания 3 см и 5см, а одна из диагоналей основания 4см. Найдите большую диагональ параллелепипеда, зная, что меньшая диагональ образует с плоскостью основания угол 60°.

С3. Радиусы оснований усечённого конуса 3 дм и 7дм, образующая 5 дм. Найдите площадь осевого сечения.

Преподаватель Т.М. Леденева