Гобу спо во «Воронежский государственный колледж профессиональных технологий экономики и сервиса»

Согласовано Цикловая комиссия общеобразовательных, гуманитарных и социальных дисциплин Председатель ЦК Жеребятьева Е.Н. « » 20 г.

Промежуточная аттестация по математике специальности 260807 190631 БИЛЕТ №19

Утверждаю Заместитель директора по учебной работе Т.И. Агафонова « » 20 г.

Часть а.

А_{1. .} Найдите f`` (0,5),если f (x)=(2-х)/х

а)-9; б) 8; в)-8; г) -0,5.

А₂. Найдите промежутки возрастания функции у=2х³+3х²-4

а) [-1;0]; б) (-∞;-1]; в) [0;∞); г) (-∞;-1]U[0;∞).

А₃. Найдите точки экстремума функции у= 2х³+3х²-4

а) x _max=0; в) x _min =0; x _max=-1;

б) x _min=0; x _max=-1 ; г) x _min=-1.

А₄. Укажите первообразную функции f(x)=е ^х – х ³

а

4

) F(x) =е ^х – х ⁴/4; в)F(x) = е ^х – х ⁴ ;

б)F(x) = е ^х – 3 х² ; г)F(x) = е ^х-1 – 3 е².

А₅. Вычислите ∫ (х²-4х+5)dx

а

0

) 9⅓; б)33⅓; в)5; г)-5.

А₆. Даны векторы а (2;3;-1) ; b (0;1;4) и c(1;0;-3). Определите координаты

2a-b+c.

а)(3;7;-3); б) (4;4;0); в) (5;5;-3); г) (3;7;-9).

А₇. Найдите расстояние между точками А(1;1) и В(2;3)

а)√7; б)7; в) 5; г)√5.

А₈. Чему равна поверхность сферы?

а)4πR²; б)4/3πR³; в)2πR; г)πR².

А₉. Чему равен объем прямоугольного параллелепипеда с размерами a, b, c?

а)2a²+2b²+2c²; б)abc; в)2abc; г)4a+4b+4c.

А₁₀. Даны параллелограмм ABCD и не пересекающая его плоскость. Через вершины параллелограмма проведены параллельные прямые, пересекающие данную плоскость в точках A₁,B₁,C₁,D₁. Найти DD1, если АА₁=4м, ВВ₁=3м, СС₁=1м.

а)2м; б) 8м; в) 7м; г)1м.

Часть в

В₁. Число 4 разложите на два слагаемых так, чтобы сумма квадратов была наименьшей.

В₂. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций у=х²+5х+6, х=-1, х=2, у=0.

В₃. Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 7 см, а сторона основания 8 см. Найдите боковое ребро.

В₄. Найдите угол между векторами a(1;2) и b(1;-1/2).

В₅. Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите длины наклонных, если наклонные относятся как 1:2, а проекции наклонных равны 1см и 7см.

Часть с.

С₁. Найдите объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ, фигуры ограниченной линиями у = 2х ; у=х+3 ; х=1;х=0.

С₂. Стороны оснований усечённой правильной треугольной пирамиды 2 см и 6 см. Боковая грань образует грань с большим основанием, угол между которыми равен 60º. Найдите высоту.

С₃. Радиус шара 15 см. Какую площадь имеет часть его поверхности, которая видна из точки, удалённой от центра на 25 см?

Преподаватель Т.М. Леденева