Гобу спо во «Воронежский государственный колледж профессиональных технологий экономики и сервиса»

Согласовано Цикловая комиссия общеобразовательных, гуманитарных и социальных дисциплин Председатель ЦК Жеребятьева Е.Н. « » 20 г.

Промежуточная аттестация по математике специальности 260807 190631 БИЛЕТ №18

Утверждаю Заместитель директора по учебной работе Т.И. Агафонова « » 20 г.

Часть а.

А_1. Найдите f`` (0),если f (x)=х/(х-1)

а)1; б) 0; в)0,5; г) -1.

А₂. Найдите промежутки возрастания функции f(x) = х³-12х

а) [-2;2]; б) (-∞;-2]; в) (-∞;-2]U[2;∞); г)[2;∞).

А₃. Найдите точки экстремума функции у= 5+12х-х³

а) x _min =-2; x _max=2 ; в) x _min=2;

б) x _min=2; x _max=-2 ; г)x _max=-2.

А₄. Укажите первообразную функции f(x)=4х³-х²

а

1

) F(x) = 12х² – 2 х ; в)F(x) = x⁴/4 – х ³/3 ;

б)F(x) = 4х³ – х ³ ; г)F(x) = х⁴ – х ³/3.

А₅. Вычислите ∫ (2-х³)dx

а

-1

) 2; б)4; в)-4; г)3.

А₅. Вычислите ∫ (х²-4х+5)dx

а

0

) 9⅓; б)33⅓; в)5; г)-5.

А₆. Даны векторы а (2;3;-1) ; b (0;1;4) и c(1;0;-3). Определите координаты

a+b-2c.

а)(0;-4;6); б) (3;4;0); в) (0;4;9); г) (1;4;-1).

А₇. Найдите расстояние между точками А(2;3) и В(-1;2)

а)√2; б) √10; в) 10; г)2.

А₈. Чему равна поверхность куба, ребра а?

а)8а²; б)12а; в)4а²; г)6а².

А₉. Чему равен объем усеченной пирамиды?

а)⅓h(S₁+√S₁*√S₂+S₂); в) ⅓S_осн.*H;

б) S_осн.*H; г)½_Sосн.* H.

А₁₀. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АВ пересекает АС в точке А₁, а сторону ВС в точке В₁. Найдите А₁В₁, если АВ=15см, а АА₁:АС=2:3.

а)7,5см; б) 7см; в) 5см; г)10см.

Часть в

В₁. Число 22 разложите на два слагаемых так, чтобы сумма удвоенного одного слагаемого и квадрата другого слагаемого была наименьшей.

В₂. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций у=cosx ; х=0; х=π/2; у=0.

В₃. В правильной четырёхугольной пирамиде боковая поверхность равна 14,76 м ², а полная поверхность 18 м ². Найдите сторону основания.

В₄. Найдите угол между векторами a(0;1) и b(2;0).

В₅. Найдите расстояние от середины отрезка АВ до плоскости, не пересекающей этот отрезок, если расстояние от точек А и В до плоскости равны: 3,2 см и 5,3 см.

Часть с.

С₁. Найдите объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ, фигуры ограниченной линиями у = √х ; у=0 ; х=1.

С₂. В правильной четырёхугольной усеченной пирамиде высота равна 2см, а стороны оснований 3см и 5см. Найдите диагональ этой пирамиды.

С₃. Радиус кругового сектора равен 3м, его угол 120º. Сектор свёрнут в коническую поверхность. Найдите радиус основания конуса.

Преподаватель Т.М. Леденева