Гобу спо во «Воронежский государственный колледж профессиональных технологий экономики и сервиса»

Согласовано Цикловая комиссия общеобразовательных, гуманитарных и социальных дисциплин Председатель ЦК Жеребятьева Е.Н. « » 20 г.

Промежуточная аттестация по математике специальности 260807 190631 БИЛЕТ №15

Утверждаю Заместитель директора по учебной работе Т.И. Агафонова « » 20 г.

Часть а.

А_1. Найдите f`` (1/3),если f (x)= ℓn 3x +3x

а)0; б) 2; в) 6; г)4.

А₂. Найдите промежутки возрастания функции f (x)=5x²-3x+1

а)[ -0,3;0,3]; б) (-∞;∞); в) (-∞;0,3]; г)[0,3;∞).

А₃. Найдите минимум функции у=2х³/3 - х²/2 - 15х+35,5

а)0; б)-4; в)4; г)9.

А₄. Укажите первообразную функции у=2х+1/х на промежутке (0;+∞)

а) F(x)=2-1/x² ; в ) F(x)=x²+ℓn x;

б

1

)F(x)=x²-1/x² ; г) F(x)=2x +ℓn x.

А

0

₅.Вычислите ∫ (2х+1)dx

а)1; б)2; в)3; г)-2.

А₆. Даны векторы b (0;1;4) и c (1;0;-3). Определите координаты вектора

½ ( 2b – c ).

а)(0;1;6); б) (-½;1;11/2); в) (½;-1;5/2) г) (1;½;2).

А₇. Найдите расстояние между точками А (-6;8) и В(3;-4).

а)√5; б)5; в)15; г)√15.

А₈. Чему равна полная поверхность пирамиды?

а)S_бок.+Sосн.; б)S_бок.+2S_осн.;

в)P_осн.*H; г)S_осн.*H.

А₉. Чему равен объём сигмента?

а)1/3 πR²Η; б)4/3πR³; в)2πRΗ; г) πΗ² (R-Η/3).

А₁₀. Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены прямые, пересекающие плоскость в точках В1 и С1. Найдите ВВ1, если СС1=8,1см , а АВ : АС=11 : 9.

а)8см; б)9,9см; в)11см; г)16,2см.

Часть в.

В₁. Число 15 представьте в виде суммы двух положительных слагаемых, таким образом, чтобы их произведение было наибольшим.

В₂. Найдите площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиком функции у=2х-х².

В₃. В прямой треугольной призме все рёбра равны. Боковая поверхность равна 12см². Найдите высоту.

В₄. Найдите угол между векторами a(-3;0) и b(0;4).

В₅. Верхние концы двух вертикально стоящих столбов, удалённых на расстоянии 3,4м, соединены перекладиной. Высота одного столба 5,8м, а другого – 3,9м. Найдите длину перекладины.

Часть с.

С₁. Найдите объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры ограниченной линиями у=1-х²; х=-1; х=1.

С₂. Основание пирамиды – равнобедренный треугольник со сторонами 40 см, 25см, 25см. Её высота проходит через вершину угла противолежащего стороне 40см и равна 8 см. Найдите боковую поверхность пирамиды.

С₃. Диаметр шара, равный 30 см, является осью цилиндра, у которого радиус основания равен 12 см. Найдите объём части шара, заключённой внутри цилиндра.

Преподаватель Т.М. Леденева