Гобу спо во «Воронежский государственный колледж профессиональных технологий экономики и сервиса»

Согласовано Цикловая комиссия общеобразовательных, гуманитарных и социальных дисциплин Председатель ЦК Жеребятьева Е.Н. « » 20 г.

Промежуточная аттестация по математике специальности 260807 190631 БИЛЕТ №14

Утверждаю Заместитель директора по учебной работе Т.И. Агафонова « » 20 г.

Часть а.

А_1. Найдите f `(1), если f(x) =5/x+4е^x

а)9; б) -5+4е; в) 5; г)5+4е.

А₂.Найдите промежутки убывания функции f(x)=-х²+2х-3

а) (-∞;1]; б) [1;+∞); в) (-∞;+∞); г) [-1;1].

А₃. Найдите минимум функции у = х³/3 - х²/2 - 6х+25½

а)5; б)-12; в)0; г)12.

А₄. Укажите первообразную функции f(x)=3-cosx

а

2

) F(x)=x³-sinx; в)F(x)=3x-sinx;

б)F(x)= -sinx ; г)F(x)=3x+ sinx.

А₅. Вычислите ∫ (х³-1) dx

0

а)2; б)-2; в)6; г)-6.

А₆. Даны векторы a(2;3;-1) ; b(0;1;4) ; с(1;0;-3). Найдите координаты вектора 3a – b – c.

а) (5;8;-4); б) (3;4;0); в) (1;2;-8); г) (5;8;-10).

А₇. Найдите расстояние между точками: А(1;1) В(-1;0).

а) 2; б)1; в)5; г) √5.

А₈. Чему равна боковая поверхность прямой призмы?

а)⅓ S_осн.*H; б) ½ P_осн.*H; в) P_осн.*H; г) S_осн.*H.

А₉. Чему равен объем конуса?

а)⅓πR²*Η; б) πR²*Η; в)½ P_осн.* h; г)4/3π*R³.

А₁₀. Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках В1 и С1. Найдите ВВ1, если АВ=6 см, а АС:СС1=2:5.

а)5 см; б) 9,9 см; в) 15см; г) 12см.

Часть в.

В₁. Число 54 представьте в виде суммы трёх положительных слагаемых, два из которых пропорциональны числам 1 и 2, таким образом, чтобы произведение всех слагаемых было наибольшим.

В₂. Найдите площадь фигуры, ограниченной осями координат и графиками функций у=х²+8х+16; х = - 2.

В₃. В правильной четырёхугольной призме площадь основания равна

144 см², а высота 14 см. Найдите диагональ призмы.

В₄. Найдите угол между векторами а (3;0) b(3;4).

В₅. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 23 см и 33см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости, если проекции наклонных относятся как 2:3.

Часть с.

С₁. Найдите объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями у = х²+1 ; х = 0; х = 1 ; у = 0.

С₂. Основание пирамиды – прямоугольный прямоугольник с катетами 6см и 8см. Все двугранные углы при основании пирамиды равны 60°. Найдите высоту пирамиды.

С₃. Плоскость перпендикулярная диаметру шара, делит его на части, равные 3см и 9см. На какие части делится объем шара?

Преподаватель Т.М. Леденева