Гобу спо во «Воронежский государственный колледж профессиональных технологий экономики и сервиса»

Согласовано Цикловая комиссия общеобразовательных, гуманитарных и социальных дисциплин Председатель ЦК Жеребятьева Е.Н. « » 20 г.

Промежуточная аттестация по математике специальности 260807 190631 БИЛЕТ №12

Утверждаю Заместитель директора по учебной работе Т.И. Агафонова « » 20 г.

Часть а.

А_1. Найдите f `(1), если f (x)=ℓn x – 2 cos x :

а) 1; б) -2 cos1; в)1+2sin1; г)0 .

А₂. Найдите промежутки убывания функции f(х)=3-1/2х:

а) (-∞;+∞); в) [0;+∞);

б) (-∞;0]; г) [-1/2;1/2].

А₃. Найдите максимум и минимум функции у=х³/3+х²/2-2х-2⅓ :

а)-1; б)1; в)0; г) -3,5.

А₄. Укажите первообразную функции f (x)= х + cos x

а) F(x)=x²/2+sinx; в) F(x)= x²+cosx;

б) F(x)=x²/2-sinx; г) F (x)= 2-cosx.

А₅. Вычислите ∫ cos 0,5 xdx

а) -2; б)2; в)-3; г)3.

А

0

₅. Вычислите ∫ sin х/3 dx

а) -3,5; б)4,5; в)-4,5; г)1,5.

А₆. Даны векторы а(2;3;-1), b (0;1;4) и с(1;0;-3). Определите координаты вектора a – b - c.

а) (3;2;-2); б) (1;2;-2); в) (3;4;0); г) (1;4;0).

А₇. Найдите расстояние между точками А (-2;7) и В (4;-1).

а)√40; б)40; в)10; г)√10.

А₈. Чему равна боковая поверхность конуса?

а) 2πRH; б) 2πRℓ ; в)πRℓ ; г)πRH.

А₉. Чему равен объем шара?

а)4/3 π R³; б) π R²H; в) 2π RH; г) 1/3π R²H.

А₁₀. Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А₁; В₁ и М₁. Найдите длину отрезка ММ₁, если АВ не пересекает плоскость и если АА₁=8,3см, а ВВ₁=4,1см.

а)12,4см; б) 4,2см; в)2,4см; г)6,2см.

Часть в.

В₁. Число 4 представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы произведение этих чисел было наибольшим.

В₂. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у=х²-6х+10, х=-1, х=3, у=0.

В₃. Найдите поверхность прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям: 10 см , 22 см и 16 см.

В₄. Найдите угол между векторами а (2;2;0) и b (0;2;2).

В₅. Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные плоскости α , пересекающие её в точках C и D соответственно. Найдите расстояние между точками A и B, если AC=3м, BD=2м, CD=2,4м и отрезок AB не пересекает плоскость α .

Часть с.

С₁. Найдите объем фигуры, полученной в результате вращения части синусоиды у = sin х , заключённой между точками, абсциссы которых равны х = -π/2 и х = π/2, вокруг оси ОХ.

С₂. В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетами равными 12 и 5. Все боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45°. Найдите объем пирамиды.

С₃. Площади оснований усеченного конуса 4 дм² и 16 дм². Через середину высоты проведена плоскость, параллельная основаниям. Найдите площадь сечения.

Преподаватель Т.М. Леденева