Гобу спо во «Воронежский государственный колледж профессиональных технологий экономики и сервиса»

Согласовано Цикловая комиссия общеобразовательных, гуманитарных и социальных дисциплин Председатель ЦК Жеребятьева Е.Н. « » 20 г.

Промежуточная аттестация по математике специальности 260807 190631 БИЛЕТ №10

Утверждаю Заместитель директора по учебной работе Т.И. Агафонова « » 20 г.

Часть а.

А_{1. .} Найдите f`` (0,5),если f (x)=(2-х)/х

а)-9; б) 8; в)-8; г) -0,5.

А₂. Найдите промежутки возрастания функции у=2х³+3х²-4

а) [-1;0]; б) (-∞;-1]; в) [0;∞); г) (-∞;-1]U[0;∞).

А₃. Найдите точки экстремума функции у= 2х³+3х²-4

а) x _max=0; в) x _min =0; x _max=-1;

б) x _min=0; x _max=-1 ; г) x _min=-1.

А₄. Укажите первообразную функции f(x)=е ^х – х ³

а

4

) F(x) =е ^х – х ⁴/4; в)F(x) = е ^х – х ⁴ ;

б)F(x) = е ^х – 3 х² ; г)F(x) = е ^х-1 – 3 е².

А₅. Вычислите ∫ (х²-4х+5)dx

а

0

) 9⅓; б)33⅓; в)5; г)-5.

А₆. Даны векторы а (2;3;-1) ; b (0;1;4) и c(1;0;-3). Определите координаты

a+b-2c.

а)(0;-4;6); б) (3;4;0); в) (0;4;9); г) (1;4;-1).

А₇. Найдите расстояние между точками А(2;3) и В(-1;2)

а)√2; б) √10; в) 10; г)2.

А₈. Чему равна поверхность куба, ребра а?

а)8а²; б)12а; в)4а²; г)6а².

А₉. Чему равен объем усеченной пирамиды?

а)⅓h(S₁+√S₁*√S₂+S₂); в) ⅓S_осн.*H;

б) S_осн.*H; г)½_Sосн.* H.

А₁₀. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АВ пересекает АС в точке А₁, а сторону ВС в точке В₁. Найдите А₁В₁, если АВ=15см, а АА₁:АС=2:3.

а)7,5см; б) 7см; в) 5см; г)10см.

Часть в

В₁. Число 22 разложите на два слагаемых так, чтобы сумма удвоенного одного слагаемого и квадрата другого слагаемого была наименьшей.

В₂. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций у=cosx ; х=0; х=π/2; у=0.

В₃. В правильной четырёхугольной пирамиде боковая поверхность равна 14,76 м ², а полная поверхность 18 м ². Найдите сторону основания.

В₄. Найдите угол между векторами a(0;1) и b(2;0).

В₅. Найдите расстояние от середины отрезка АВ до плоскости, не пересекающей этот отрезок, если расстояние от точек А и В до плоскости равны: 3,2 см и 5,3 см.

Часть с.

С₁. Найдите объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ, фигуры ограниченной линиями у = 2х ; у=х+3 ; х=1;х=0.

С₂. Стороны оснований усечённой правильной треугольной пирамиды 2 см и 6 см. Боковая грань образует грань с большим основанием, угол между которыми равен 60º. Найдите высоту.

С₃. Радиус шара 15 см. Какую площадь имеет часть его поверхности, которая видна из точки, удалённой от центра на 25 см?

Преподаватель Т.М. Леденева