Гобу спо во «Воронежский государственный колледж профессиональных технологий экономики и сервиса»

Согласовано Цикловая комиссия общеобразовательных, гуманитарных и социальных дисциплин Председатель ЦК Жеребятьева Е.Н. « » 20 г.

Промежуточная аттестация по математике специальности 260807, 190631 БИЛЕТ №1

Утверждаю Заместитель директора по учебной работе Т.И. Агафонова « » 20 г.

Часть а.

А_1. Дана функция f(x) = - x³/3+ x²/2+2x-3 , найдите её критические точки:

а) 2;-1 ; б)1;-2 ; в)-3;1 ; г)-2;3 .

А₂. Найдите промежутки убывания функции f(x) = x³-6x²+5:

а) [-4;0]; б) (-∞;0] U [4;∞0); в) [0;4]; г) Ø.

А₃. Найдите точки экстремума функции f(x) = 0,5x⁴ - 2x³ :

а) x _max=3; x _min=0 ; в) x _min=3; x _max=0 ;

б) x _min=3 ; г) Ø.

А₄. Найдите общий вид первообразных F(x) для функции f(x)= x² /3 – sin 2x:

а

2

) F(x)=x³/9+cos2x+C; в)F(x)= x³-cos2x/2+C;

б) F(x)=x³/9+cos2x/2+C ; г)F(x)=x³/6-1/2cosx + C.

А

-1

₅. Вычислите ∫ (x²-6x+9)dx

а)27; б)24; в)18; г)21.

А₆. Даны векторы a(2; 3; -1), b (0; 1; 4), с (1; 0;-3) определите координаты 2a – b – 2c:

а) (1;3;-12); б) (2;5;0); в) (6;7;-4) ; г) (2;7;-4).

А₇. Найдите расстояние между точками А (1;0;2) В (0;-1;3)

а)√7 ; б)3; в)√3 ; г)0.

А₈. Чему равна полная поверхность цилиндра?

а) πR(R+α) ; в) 2πR(R+H);

б) πR(R+2H); г) πR(R+H).

А₉. Чему равен объем пирамиды

а) S_осн.*H ; в)1/3S_осн. *H;

б) 1/2S_осн.*H ; г) S_осн.*ℓ.

А₁₀. Внутри прямого двухгранного угла взята точка на расстоянии 12 см и 16см от его граней. Найдите расстояние от этой точки до ребра двухгранного угла.

а) 20; б)18; в)21; г)24.

Часть в.

В₁. Число 16 разложите на два слагаемых так, чтобы сумма квадратов была наименьшей.

В₂. Чему равна площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у=1-х³; х=0; х=1/2; у=0 ?

В₃. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 6 см и образует с двумя боковыми гранями углы 30° и 45°. Найти объем параллепипеда.

В₄. Найдите угол между векторами а (4;-2;6) и b (2;3;1).

В₅. Концы данного отрезка, длинной 125 см, отстоят от плоскости на 100см и 56 см. Найдите длину проекции данного отрезка на плоскости.

Часть с.

С₁. Найдите объем фигуры, полученной в результате вращения части синусоиды у = sin х , заключённой между точками, абсциссы которых равны х = -π/2 и х = π/2, вокруг оси ОХ.

С₂. В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетами равными 12 и 5. Все боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45°. Найдите объем пирамиды.

С₃. Площади оснований усеченного конуса 4 дм² и 16 дм². Через середину высоты проведена плоскость, параллельная основаниям. Найдите площадь сечения.

Преподаватель Т.М. Леденева