ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ — научный метод выработки количественно обоснованных рекомендаций по принятию решений.

ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ объединяет две технологии: системный анализ и математическое моделирование.

Методы принятия управленческих решений – раздел ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ – изучает математические методы, используемые при принятии решений.

Системный анализ – построение формальной системы (имеющей символьное представление) как целостного объекта исследования, содержащей множество детерминированных объектов (элементов) и их связей, достаточное для исследования структурных и аналитических отношений в реальной системе с точки зрения поставленных задач исследования и достаточное для привлечения аппарата математического моделирования.

Математическое моделирование – использование комплекса математических технологий (средств, методов) для получения количественных оценок протекающих в системе процессов. Математическое моделирование может строится на базе одной или нескольких математических моделей.

Важность количественного фактора в Исследовании операций и целенаправленность вырабатываемых рекомендаций позволяют определить Исследовании операций как теорию принятия оптимальных решений.

Содержательно всякая задача Исследования операций является оптимизационной, т.е. состоит в выборе среди некоторого множества допустимых (т.е. допускаемых обстоятельствами дела) решений тех решений, которые можно в том или ином смысле квалифицировать как оптимальные (рациональное, целесообразное, релевантное). При этом допустимость каждого решения понимается в смысле возможности его фактического осуществления, а оптимальность — в смысле его целесообразности.

Требования оптимальности могут иметь вид требований о максимизации (или минимизации) значений одной или нескольких числовых функций, значения которых выражают меру (степень) осуществления целей соответствующим допустимым решением. Каждая такая функция обычно называется целевой функцией. Если такая функция одна, то говорят о задаче математического программирования, а если более одной, то говорят о задаче векторной оптимизации, или многокритериальной задаче

Задание №1

Математическая модель распределения производственных мощностей

Четыре этапа создания любой математической модели:

Первый этап — форматирование факторной нагрузки математической модели.

Второй этап — исследование математических задач, к которым приводит востребованная математическая модель, т.е. тех математических технологий, которые лягут в основу вычислительной (рекурсивной) схемы модели.

Третий этап — этап верификации математической модели.

Четвертый этап — тестирование, опытная и рабочая эксплуатация экономико-математической модели.

Первый этап — форматирование факторной нагрузки математической модели: формирование списка основных объектов модели, формулирование законов, связывающих основные объекты модели. Определение перечня (номенклатуры) учитываемых факторов. Фактор = движущая сила, движущее начало, составной элемент модели.

Этот этап состоит в регистрации в естественно-языковых, математических и специальных символах смысловых (семантических) представлений об объектах и о связях между объектами модели.

1 шаг. Первая Лингвистическая форма математической модели (на естественном русском языке, символьный формат, кириллица)

Предприятию выдан заказ, в котором определены сроки, номенклатура и объем поставки:

требуется за время 6 (часов) выпустить 30 единиц продукции одного вида и 96 единиц продукции второго вида; для выполнения заказа имеются две машины (две технологических линии) типа 1 и типа 2 с заданными мощностями по производству каждого вида продукции в единицу времени. Известна стоимость единицы времени работы каждой машины (каждой технологической линии) при производстве продукции каждого вида.

Составить оптимальный план (программу) производства: выпустить заказанный объем продукции в заданное время с наименьшими затратами.

Гипотезы экономического моделирования

Гипотезы формулируются для обеспечения возможности генерации совокупности операций и отношений между экономическими параметрами, которые учитываются при моделировании, т.е. возможности построения необходимой алгебраической системы, обладающей достаточной имплементацией (вычислительной реализуемостью) и эксплицитностью (завершенностью).

В рамках любой экономической модели каждая гипотеза интерпретируется определенным набором формальных параметров и функциональных отношений (формул), дающих возможность вычислять необходимое подмножество эндогенных (внутренних для модели) параметров, т.е. строить необходимые рекурсии (вычислительные схемы) для вычисления этих параметров.

Математическая модель - формализованное (абстрактное) представление с определенной степенью правдоподобия реальных процессов, которые необходимо проанализировать при подготовке управленческого решения, при анализе альтернатив на этапе принятия решения, при оценке степени достижения цели на этапах реализации управленческих решений.

2 шаг. Вторая Лингвистическая форма математической модели (на языке математических символов, символьный формат, абстрактно-алгебраический параметрический формат, в аналитических и топологических параметрах)

Проводится параметризация пространства исследуемой задачи -

Вводятся аналитические переменные (параметры): Т, N, а, b, х,

Т – общее время выполнения заказа,

N – количество заказанной продукции по каждому виду продукции,

а – технологический коэффициент производительности = производительность каждой машины по каждому виду продукции.

b - экономический коэффициент производительности = стоимость единицы времени каждой машины при производстве каждого вида продукции.

вектор х - время, затраченное на производство продукции вида i (1, 2) соответственно на машинах типа j (1, 2).

Вводятся топологические переменные (параметры структуры исследуемого объекта моделирования, эти параметры - индексы):

i - тип продукта, j - тип машины (тип технологической линии)

Принимается решение:

х(х_ij) - искомые (контролируемые) переменные, определяющие стратегию производства (программу производства).

Исследуемая задача приобретает вид:

Предприятию выдан заказ, в котором определены сроки, номенклатура и объем поставки:

требуется за время Т=6 выпустить N₁= 30 продукции вида i=1 и N ₂ = 96 продукции вида i=2; для выполнения заказа имеются две машины типа j=1 и j=2 с мощностями по производству каждого вида продукции в единицу времени а _ij . Известна стоимость единицы времени работы каждой машины (технологической линии) при производстве продукции каждого вида b _ij.

Таблица индексации искомых переменных х_ij - времени, затраченного на производство продукции вида i (1, 2) соответственно на машинах типа j (1, 2).

	xij время	машина
продукт		j=1	j =2
	i =1	x11	x12
	i =2	x21	x22