5 Теорий и мембраны.

Теория струн в настоящее время помимо всего прочего является теорией наиболее изощренной математически. Дело в том, что ее уравнения попросту еще не получены в явном виде. Эта задача пока слишком сложна, поэтому для получения приближенного вида уравнений используют математическую теорию возмущений. Это, конечно большая проблема. Не ясно, например, каким именно способом включить в теорию струн суперсимметрию, какого типа многообразие использовать, какая должна быть константа связи и т.п. Это привело к тому, что было сформулировано целых 5 различных теорий: типа I, типа IIА, типа IIВ, а также теориями гетеротических струн на основе групп SО(32) (О‑гетеротические струны) и Е8хЕ8 (Е‑гетеротические струны), каждая из которых отвечает на все эти вопросы по-своему. Однако, трудности этим не ограничиваются: методы теории возмущений позволяют при расчетах получать сходящиеся ряды (т.е. окончательный результат) только для малых констант связи (<1) в то время, как константы связи больше 1 во всех теориях дают расходящиеся ряды и вычисления становятся попросту невозможны.

Последнюю проблему, впрочем, в какой-то мере удалось обойти путем анализа БПС-состояний (авторы Е. Богомольный, М. Прасад и Ч. Соммерфилд). Это особые состояния в которых вводится требование минимальности одного или нескольких параметров. Такие состояния позволяют получить данные даже для констант связи превышающих единицу попросту не привлекая методы теории возмущений. Другое дело, что речь идет не об универсальном методе, а о некой ограниченной области. Когда таким образом Виттеном были посчитаны свойства теории струн SО(32) они оказались идентичны свойствам теории струн типа I в области слабой связи, и наоборот. Более того, свойства теории струн типа IIВ в области сильной связи оказались идентичными свойствам той же теории в области слабой связи. Дальнейшие исследования привели к тому, что стало ясно-имеющиеся теории-это не 5 разных теорий, а предельные случаи некой единой теории. Они как бы ограничивают собой фрагмент плоскости внутри которой определены все возможности для существования вселенных с различными свойствами, а наша вселенная-это одна из точек такого участка. Кроме того, Виттеном было отмечено, два важных факта. Во-первых, используя приближенные методы теории возмущений был получен результат в 9 измерений-3 обычных пространственных и 6 относящихся к многообразию Калаби-Яу. Более детальный анализ показал, что должно иметь место еще одно пространственное измерение. Таким образом, современная теория включает в себя 11 измерений – 10 пространственных (обычных и скомпактифицированных) и одно временное. Кроме того, при движении от любой граничной теории оказывается, что струна сама по себе должна превратиться в двумерный объект – мембрану. Сначала нечто похожее на склеенную концами ленту, а затем на замкнутую коническую трубку. Нет никакого формального запрета на то, чтобы дело ограничивалось двумя измерениями. Это в принципе может быть и 3-х и 4-х мерный объект. Вплоть до девятимерного. Такие объекты получили обобщенное название бран: струна – 1-брана, мембрана – 2-брана и т.д., а сама общая концепция, вобравшая в себя эти новые положения стала называться М-теорией.