Новые измерения.

Теория струн не только включает в себя все виды взаимодействий, но и претендует на единое их описание. То есть, в очевидно если имеется лишь один фундаментальный объект, то должно существовать и единое взаимодействие, проявляющееся в силу определенных условий по-разному. Какие же могут быть пути для такого объединения?

Возможный путь был предложен в начале 20-го века немецким ученым Теодором Клауцей. Он ввел в уравнения ОТО дополнительное кольцеобразное измерение, которое было мало по размеру и свернуто (скомпактифицированно). Это привело к тому, что появившиеся уравнения включали в себя не только гравитацию, но и электромагнитное взаимодействие. К сожалению, на этом пути возникла серьезная проблема-многие расчеты приводили к результатам, не соответствующим действительности.

В дальнейшем неоднократно предпринимались попытки спасти идею объединения путем введения новых измерений, но все они натыкались на эту же проблему и о данном подходе стали постепенно забывать. Упавшее уже было знамя подхватила теория струн. Дело в том, что данный подход оказался очень плодотворным. Математически получается так, что теория струн очень чувствительна к вводимым параметрам и расчеты часто приводят к абсурдным результатам: бесконечным или отрицательным вероятностям. В этом смысле введение дополнительных измерений явилось панацеей, оно позволило разрешить эти математические трудности. Это интуитивно понятно следующим образом – вводя дополнительные измерения мы увеличиваем количество направлений в которых может колебаться струна (увеличиваем число степеней свободы), поэтому если дополнительные измерения действительно существуют, то раньше в трехмерном пространстве непротиворечивые результаты могли возникать только в некоторых частных случаях. При введении же необходимого числа измерений подобные парадоксы исчезают вовсе. По некоторым соображениям таких дополнительных маленьких измерений должно быть шесть (позже появится еще одно). И любое пространство тут не подходит, теория струн накладывает математические ограничения, которые на это указывают. Физики серьезно занялись поисками подходящего класса пространств и их поиски увенчались успехом.

Немного топологии.

Топология – это наука чрезвычайно родственная геометрии, но занимающаяся свойствами пространств в целом. Так, например, когда речь о двумерных поверхностях, то в топологии принципиально отличны друг от друга только сфера и бублик (тор). Здесь мы не рассматриваем неориентируемые поверхности. Вообще классифицируют подобные поверхности по количеству дырок в них. Сфера-поверхность нулевого рода, бублик-поверхность первого рода, бубликоподобное тело с двумя дырками-поверхность третьего рода. Но с ростом числа измерений количество типов поверхностей, конечно очень возрастает.

Работая в этой области геометр Эудженио Калаби сформулировал теорему, которая может простыми словами может быть выражена как: какие геометрические структуры из строго определенного набора могут существовать в Риччи-плоском n-мерном пространстве? Риччи-плоское пространство-это пространство в котором некоторая его характеристика – кривизна Риччи – равна нулю. Не будем более останавливаться на самой теореме, скажем только, что ее доказательство являлось задачей весьма сложной и нетривиальной в ходе решения которой приходилось доказывать дополнительные леммы, рассматривать огромное количество частных случаев. Не вдаваясь более в подробности, скажем, что задачу удалось решить геометру Шинтану Яу, который в качестве «бонуса» открыл целый новый класс пространств, называемых теперь пространствами Калаби-Яу.