Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Донецький державний університет управління

Кафедра вищої математики

Контрольна робота

з дисципліни «Теорія ймовірностей та математична статистика»

галузь знань 0305 «Економіка та підприємництво»

галузь знань 0306 «Менеджмент і адміністрування»

ЗАТВЕРДЖЕНА на засіданні кафедри вищої математики Протокол № 1 від 29 серпня 2011 р.

освітньо-кваліфікаційний рівень бакалавр

форма навчання заочна

курс 3

Донецьк – 2011 завдання контрольної роботи (1-7)

Варіант № 1

1. Міська рада складається з мера і 6 старійшин. Скільки різних комісій можна сформувати з членів міської ради, якщо кожна комісія складається з 4 осіб і мер міста входить до кожної комісії?

2. На п'ятьох картках написані букви Ч, О, В, Е, Н. Після перемішування беруть по одній картці і кладуть послідовно поруч. Яка ймовірність того, що вийде слово "ЧОВЕН"?

3. Три стрільці стріляють по мішені, ймовірності влучення у яку відповідно становлять: для першого – 0.6, для другого – 0.7, для третього – 0.8. Знайти ймовірність того, що в мішені з'являться дві пробоїни.

4. У групі спортсменів 20 лижників, 6 велосипедистів і 4 бігуни. Ймовірність виконати кваліфікаційну норму дорівнює: для лижника – 0.9, для велосипедиста – 0.8, для бігуна – 0.75. Знайти ймовірність того, що спортсмен, викликаний навмання, виконає норму.

5. Ймовірність виграти по одному білету лотереї дорівнює 1/6. Яка ймовірність не виграти по двох білетах з п'яти?

6. Схожість насіння оцінюється ймовірністю 0.8. Знайти ймовірність того, що з 800 посіяних зернят насіння не зійде 165.

7. Ймовірність появи події А у кожному iз незалежних випробувань дорівнює 0.8. Знайти ймовірність появи події А не менш 79 разів у 100 випробуваннях.

Варіант № 2

1. Автомобiльний номер складається з трьох букв та чотирьох цифр. Знайти кiлькiсть всiх можливих номерiв, якщо використовуються 32 букви росiйcького алфавiту.

2. З 3 дівчат і 7 юнакiв потрібно шляхом жеребкування обрати трьох делегатів на наукову конференцію. Чому дорівнює ймовірність того, що виявляться обраними три юнаки?

3. Робітник обслуговує чотири верстати. Ймовірність того, що протягом години кожен верстат не потребує уваги робітника дорівнює 0.3. Знайти ймовірність того, що протягом години хоча б один верстат зламається.

4. У піраміді встановлено 5 гвинтівок, з яких 3 мають оптичний приціл. Ймовірність того, що стрілець влучить у мішень при пострілі з гвинтівки з прицілом, дорівнює 0.95, для гвинтівки без прицілу ця ймовірність дорівнює 0.7. Знайти ймовірність того, що мішень буде поцілена, якщо стрілець зробить один постріл з навмання узятої гвинтівки.

5. Нехай схожість насіння даної рослини складає 90%. Знайти ймовірність того, що з чотирьох посаджених зернят насіння зійдуть не менш трьох.

6. Автоматичне штампування клем для запобіжників дає 10% відхилень від прийнятого стандарту. Скільки стандартних клем варто очікувати з ймовірністю 0.0587 серед 400 клем?

7. Ймовірність поразки мішені стрільцем при одному пострілі становить 0.75. Знайти ймовірність того, що при 100 пострілах мішень буде поцілена не менш 70 і не більш 80 разів.

Варіант № 3

1. Скільки п'ятицифрових чисел можна утворити з цифр 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7, якщо всi цифри утвореного числа мають бути рiзними?

2. До крамниці надійшло 40 електроламп, з яких 5 містять прихований дефект. Знайти ймовірність того, що з 10 навмання куплених ламп три виявляться з дефектом.

3. Дається залп із двох гармат. Ймовірність улучення з першої гармати дорівнює 0.85, із другої – 0.91. Знайти ймовірність улучення цілі.

4. З 1-го автомата на збірку надходить 20%, з 2-го – 30%, з 3-го – 50% деталей. 1-й автомат дає в середньому 0.2% браку, 2-й – 0.3%, 3-й – 0.1%. Знайти ймовірність того, що виявлена бракована деталь виготовлена на першому автоматі.

5. 30% виробів підприємства – продукція вищої якості. Хтось придбав 6 виробів. Чому дорівнює ймовірність того, що він придбав хоча б 3 виробу вищої якості?

6. Знайти ймовірність того, що при 400 випробуваннях наступить рівно 104 рази подія А, якщо ймовірність її появи в кожному випробуваннi дорівнює 0.2.

7. Ймовірність поцілення мiшені при одному пострілі дорівнює 0.6. Зроблено 1000 пострілів. Знайти ймовірність влучення не менш 645 разів.

Варіант № 4

1. Скільки чотирицифрових чисел можна скласти з цифр 1, 2, 3, 4, 5?

2. З 10 лотерейних бiлетiв два виграшних. Знайти ймовірність того, що серед узятих будь-яких 5 бiлетiв принаймнi одни виграшний.

3. Ймовірність поцілення мiшені при одному пострілі дорівнює 0.3. Роблять п'ять пострілів. Яка ймовірність поцілення мiшені?

4. Упаковані консерви надходять з конвеєра на перевірку до одного з двох контролерів. Ймовірність того, що банка, що перевіряється, надійде до першого контролера, дорівнює 0.6, до другого – 0.4. Ймовірність того, що якісна банка буде визнана стандартною при перевірці першим контролером, дорівнює 0.94, другим – 0.98. Знайти ймовірність того, що навмання узята після перевірки банка виявиться стандартною.

5. Ймовірність виготовлення деталі вищої якості дорівнює 0.9. Яка ймовірність того, що серед 10 деталей не менш 9 відмінної якості?

6. У партії змішані деталі двох сортів: 80% першого і 20% другого. Скільки деталей першого сорту з ймовірністю 0.0967 можна очікувати серед 100 навмання узятих деталей (вибірка повторна)?

7. Перевіркою якості радіоламп, що виготовляються, встановлено, що з них 96% служать не менше гарантованого строку. Навмання вибирають 15000 радіоламп. Знайти ймовірність того, що радіоламп із строком служби менш гарантованого буде не більш 620.

Варіант № 5

1. Скільки трицифрових чисел можна скласти з цифр 0, 1, 2, 3, 4, якщо повторення цифр неприпустимо?

2. До крамниці надійшло 40 телевізорів, з яких 5 бракованих. Знайти ймовірність того, що з 10 навмання обраних телевізорів 8 – справних.

3. Три спортсмени беруть участь у відбіркових змаганнях. Ймовірність зарахування до збірної команди 1-го, 2-го та 3-го спортсменів відповідно становить 0.8, 0.7, 0.6. Знайти ймовірність того, що хоча б один з цих спортсменів потрапить до збірної.

4. Радіолампа може належати до однієї з трьох партій зі ймовірностями 0.25, 0.5, 0.25. Ймовірності того, що лампа буде працювати задане число годин, становлять для цих партій відповідно 0.1, 0.2, 0.4. Визначити ймовірність того, що лампа спроможна працювати задане число годин.

5. У випадково обраній родині 6 дітей. Визначити ймовірність того, що в обраній родині виявиться 4 хлопчики і 2 дівчинки. Передбачається, що ймовірність народження хлопчиків і дівчинок однакова.

6. Ймовірність появи події А в кожному з 500 незалежних випробувань дорівнює 0.4. Знайти ймовірність настання події А рівно 210 разів.

7. Ймовірність того, що деталь не пройшла перевірку ВТК становить 0.2. Знайти ймовірність того, що серед 400 випадково відібраних деталей неперевіреними виявляться від 70 до 100.

Варіант № 6

1. В автомашині 7 місць. Скількома засобами 7 осіб можуть сісти в цю машину, якщо зайняти місце водія можуть тільки троє з них?

2. Номер телефону складається з 5 цифр. Яка ймовірність того, що всі цифри навмання набраного номера різні?

3. Мисливці Олександр, Віктор і Павло влучають у качку, що летить, з ймовірностями, відповідно рівними 2/3, 3/4, 1/4. Вони стріляють одночасно по качці, що пролітає. Яка ймовірність того, що качка буде підстрелена?

4. Виріб може належати до однієї з трьох партій з ймовірностями, рівними відповідно 0.25, 0.25, 0.5. Ймовірності того, що виріб спроможний працювати задане число годин для цих партій, становлять відповідно 0.1, 0.2, 0.4. Визначити ймовірність того, що навмання узятий виріб буде працювати задане число годин.

5. При передачі повідомлення ймовірність перекручування одного знака становить 0.01. У припущенні незалежності перекручування знаків знайти ймовірність того, що повідомлення з п'яти знаків містить хоча б два перекручування.

6. Скільки разів з ймовірністю 0.0484 можна очікувати появу події А в 100 незалежних випробуваннях, якщо ймовірність її появи в окремому випробуванні дорівнює 0.5?

7. Ймовірність влучення у мішень стрільцем при одному пострілі дорiвнює 0.75. Знайти ймовірність того, що при 100 пострілах мішень буде поцілена не більше 70 разів.

Варіант № 7

1. Скількома способами можна розсадити 6 учнів на 15 мiсцях?

2. На столі лежать 3 п'ятаки, 4 монети по 10 копійок і 6 по 25 копійок. Студент, спізнюючись на заняття, поспіхом бере 6 монет і біжить на тролейбус. Знайти ймовірність того, що він узяв порівну монет кожної вартостi.

3. Для ураження цiлi досить влучення хоча б одного снаряда. Зроблено два залпи з двох гармат. Знайти ймовірність ураження цiлi, якщо ймовірність влучення в цiль при одному пострілі з першої гармати дорівнює 0.3, а з другої – 0.4.

4. У партії 600 лампочок: 200 виготовлені на першому заводі, 250 – на другому, 150 – на третьому. Ймовірність того, що лампочка виявиться стандартною, для першого заводу становить 0.97, для другого – 0.91, для третього – 0.93. Яка ймовірність того, що узята лампочка, яка виявилась стандартною, виготовлена першим заводом?

5. По цiлі роблять 5 незалежних пострілів. Ймовірність влучення в цiль при одному пострілі дорівнює 0.4. Для одержання заліку зі стрільби необхідно не менш 3 влучень. Знайти ймовірність одержання заліку.

6. Чому дорівнює ймовірність того, що серед 100 випадкових перехожих виявляться 33 жінки (припускаємо, що кількість чоловіків у місті дорівнює кількості жінок)?

7. Перевіркою якості виготовлених радіоламп з’ясовано, що з них 96% служать не менше гарантованого строку. Навмання вибирають 15000 радіоламп. Знайти ймовірність того, що радіоламп з строком служби менш гарантованого буде від 600 до 650.

Варіант № 8

1. Скільки існує п'ятицифрових чисел? Скільки серед них таких, котрі починаються цифрою 2 і закінчуються цифрою 5?

2. У шухляді лежать 10 заклепок, з них 5 сталевих, 3 латунних і 2 мідних. Яка ймовірність того, що 2 навмання узяті заклепки будуть з одного матеріалу?

3. З гармати роблять 3 постріли по літаку, що знижується. Ймовірності влучення при першому, другому, третьому пострілах відповідно становлять 0.1, 0.2, 0.4. Визначити ймовірність не менш двох влучень.

4. Є 5 урн. У двох урнах – по 2 білих і 1 чорній кулі, в одній – 10 чорних і в двох – по 3 білих і 1 чорній кулі. Знайти ймовірність того, що з навмання узятої урни навмання узята куля буде білою.

5. У бавовні міститься 10% коротких волокон. Визначити ймовірність того, що серед відібраних навмання шести волокон виявиться не більш двох коротких.

6. Нехай з ймовірністю 0.6 виготовлена деталь буде бракованою. Скільки бракованих деталей з 1000 можна очікувати з ймовірністю 0.01?

7. Ймовірність поцілення мiшені при одному пострілі становить 0.7. Зроблено 2000 пострілів. Знайти ймовірність влучення не менш 1450 разів.

Варіант № 9

1. Рота складається з 3 офiцерiв, 6 сержантiв i 60 рядових. Скiлькома способами можна видiлити з них загiн, що складається з 1 офiцера, 2 сержантiв i 20 рядових?

2. У лототроні 30 куль: 10 червоних, 5 синіх і 15 білих. Знайти ймовірність появи червоної чи синьої кулі.

3. Покупець придбав телевізор і холодильник. Ймовірність того, що телевізор не вийде з ладу протягом гарантованого строку, становить 0.95. Для холодильника ця ймовірність дорівнює 0.96. Знайти ймовірність того, що хоча б одна з цих покупок витримає гарантований строк.

4. У спартакіаді беруть участь: з першої групи 4 студенти, другої – 6 і з третьої – 5. Студент першої групи потрапляє до збірної інституту з ймовірністю 0.9, другої групи – 0.7, третьої – 0.8. Навмання обраний студент потрапив до збірної інституту. Знайти ймовірність того, що студент навчається в третій групі.

5. Що ймовірніше – виграти в рівносильного гравця не менш трьох партій з чотирьох чи не менш п’яти партій з восьми? Ймовірність виграшу в рівносильного супротивника дорівнює 1/2.

6. Ймовірність поцілення мішені стрільцем при одному пострілі становить 0.85. Знайти ймовірність того, що при 200 пострілах стрілець влучить у мішень 175 разів.

7. Відсоток схожості насіння кукурудзи становить 95%. Знайти ймовірність того, що з 2000 посіяних зернят насіння не зійде не більш 120.

Варіант № 10

1. Скiлькома способами можна присудити золоту, срiбну i бронзову медалi на змаганнях, в яких беруть участь 13 чоловiк?

2. У групі з 25 чоловік розподіляються шляхом жеребкування 7 задачників з теорії ймовірності. Знайти ймовірність того, що серед власників задачників виявляться три дівчини, якщо в групі 10 юнаків і 15 дівчат.

3. У студії телебачення встановлено 3 телевізійні камери. Ймовірність того, що камера включена в даний момент, дорівнює 0.6. Знайти ймовірність того, що в даний момент включена хоча б одна камера.

4. На конвеєр надходять однотипні деталі, виготовлені двома робітниками. При цьому перший робітник постачає 60%, а другий – 40% загальної кількості виробів. Ймовірність того, що виріб, виготовлений першим робітником, виявиться нестандартним, дорівнює 0.002, другим – 0.01. Узятий навмання з конвеєра виріб виявився нестандартним. Визначити ймовірність того, що вiн виготовлений другим робітником.

5. При кожному пострілі з гармати ймовірність поразки целi становить 0.8. Знайти ймовірність того, що при 5 пострілах буде зроблено три промахи.

6. Ймовірність народження хлопчика становить 0.515. Знайти ймовірність того, що з 200 народжених дітей хлопчиків та дівчат буде нарівно.

7. Деяка операція виконується з 3% браку. Яка ймовірність того, що в партії з 300 деталей число бракованих буде більш 18?

Варіант № 11

1. П'ятеро дiвчат і п'ятеро юнакiв розсаджуються в ряд, причому юнаки сідають на непарні місця, а дiвчата – на парні. Скількома способами вони можуть це зробити?

2. З 10 карток з числами від 0 до 9 вибирається навмання три. Знайти ймовірність того, що вийде число 835.

3. Робітник обслуговує три верстати, що працюють незалежно один від одного. Ймовірність того, що протягом години 1-й верстат не потребує уваги робітника, дорівнює 0.95, 2-й – 0.9, 3-й – 0.8. Яка ймовірність того, що протягом години жоден верстат не потребує уваги робітника?

4. З першого автомату на зборку надходить 20% деталей, із другого – 30%, із третього – 50% деталей. Перший автомат дає в середньому 0.2% браку, другий – 0.3%, третій – 0.1%. Знайти ймовірність того, що деталь, що надійшла на зборку – бракована.

5. У випадково обраній родині 7 дітей. Визначити ймовірність того, що в обраній родині виявиться більш двох дівчат. Передбачається, що ймовірність народження хлопчиків і дівчат однакова.

6. Припускаємо, що ймовірність видужання хворого в результаті застосування нового способу лікування дорівнює 0.8. Скільки таких, що вилікувалися з 100 хворих, можна чекати з ймовірністю 0.0966?

7. Ймовірність одержання стандартної деталі складає 97%. Знайти ймовірність того, що в партії з випадково відібраних 300 деталей число бракованих буде не менш 18.

Варіант № 12

1. З 52 делегатiв конференцiї треба обрати президiю з 5 осіб i делегацiю з 3 осіб. Скiлькома способами можна здiйснити вибiр, якщо члени президiї не повиннi входити до складу делегацiї?

2. Слово "математика" складено з букв розрізної абетки. Букви ретельно перемішали. Яка ймовірність знову одержати слово "математика"?

3. Три баскетболісти повинні зробити по одному кидку м'яча. Ймовірність улучення м'яча в кошик для 1-го, 2-го, 3-го баскетболістів дорівнює відповідно 0.9, 0.8, 0.7. Знайти ймовірність того, що вдало зробить кидок один баскетболіст.

4. Турист, заблудлий в лісі, вийшов на галявинку, від якої в різні сторони ведуть п'ять доріг. Якщо турист піде по першій дорозі, то ймовірність його виходу з лісу протягом години складає близько 0.6, якщо по другій – 0.3, якщо по третій – 0.2, якщо по четвертій – 0.1, якщо по п'ятій – 0.1. Яка ймовірність того, що турист пішов по другій дорозі, якщо через годину він вийшов з лісу?

5. Нехай ймовірність того, що покупцю необхідне взуття 41-го розміру, дорівнює 0.2. Яка ймовірність того, що з восьми перших покупців трьом буде потрібне взуття саме цього розміру?

6. Ймовірність того, що виготовлена деталь виявиться бракованою, становить 0.04. Яка ймовірність того, що 37 з 900 деталей будуть бракованими?

7. Ігровий кубик кидається 12000 разів. Яка ймовірність того, що шістка з'явиться не менш 1900 і не більш 2100 разів?

Варіант № 13

1. Скільки існує чотирицифрових чисел, що не містять цифру 4? Скільки з них парних чисел?

2. З 15 виробів 8 – першого сорту. Виймають навмання два вироби. Яка ймовірність того, що обидва виявляться другого сорту?

3. Робітник обслуговує три верстати, що працюють незалежно один від одного. Ймовірність того, що протягом години 1-й верстат не потребує уваги робітника, становить 0.95, 2-й – 0.9, 3-й – 0.8. Яка ймовірність того, що протягом години один верстат не потребує уваги робітника?

4. Є 10 однакових урн. У дев'ятьох з них знаходяться по 3 чорних і 3 білих кулі, а в одній – 5 білих і 1 чорна куля. З узятої навмання урни витягнута біла куля. Яка ймовірність того, що куля витягнута з урни, що містить 5 білих куль?

5. Ймовірність влучення в «десятку» дорівнює 0.7, у «дев'ятку» – 0.3. Визначте ймовірність того, що при трьох пострілах стрілок набере не менш 29 очкiв.

6. На дослідній станції посіяно 1000 зернят насіння пшениці. Схожість насіння – 90%. Знайти ймовірність того, що зійде 870 зерняток насіння.

7. До складу надходять вироби, з яких 75% виявляються вищого сорту. Знайти ймовірність того, що з 300 узятих навмання виробів не менш 250 виявляться вищого сорту.

Варіант № 14

1. Студенту треба за 10 днів скласти чотири екзамени. Скількома способами це можна зробити?

2. В ящику лежать 10 деталей, з них 7 – стандартних. Навмання виймають по одній чотири деталі. Яка ймовірність того, що усі вони виявляться стандартними?

3. Робітник обслуговує три верстати, які працюють незалежно один від одного. Ймовірність того, що протягом години 1-й верстат не потребує уваги робітника, становить 0.8, 2-й – 0.9, 3-й – 0.85. Яка ймовірність того, що протягом години хоча б один верстат потребує уваги робітника?

4. На заводі працюють 20 верстатів однакової продуктивності. З них 10 верстатів марки А, 6 – марки В и 4 – марки С. Ймовірність того, що якість деталі буде відмінною, для цих верстатів відповідно становить 0.9, 0.8, 0.7. Який відсоток відмінних деталей випускає цех у цілому?

5. Середній відсоток порушень роботи кінескопа телевізора протягом гарантійного строку 10%. Обчислити ймовірність того, що з 20 телевізорів, за якими ведеться спостереження, більш 18 витримають гарантійний строк.

6. За даними телевізійного ательє, протягом гарантійного строку виходить з ладу в середньому 12% кінескопів. Яка ймовірність того, що з 50 навмання обраних кінескопів 36 працюватимуть протягом гарантійного строку?

7. Ймовірність появи події в кожному з 1900 незалежних випробувань дорівнює 0.7. Знайти ймовірність того, що подія з'явиться менш 1350 разів.

Варіант № 15

1. Музичний концерт складається з трьох пісень і двох скрипкових п'єс. Скількома способами можна скласти програму концерту так, щоб він починався і закінчувався виконанням пісні, а скрипковi п'єси не виконувалися одна за одною?

2. Студенту пропонують 20 білетів, у кожному з яких 3 питання. З 60 питань студент знає 50. Яка ймовірність того, що навмання узятий білет буде складатися з відомих йому питань?

3. Чотири стрільці стріляють в одну мішень. Ймовірність поцілення мішені для 1-го стрілка становить 0.45, для 2-го – 0.5, для 3-го – 0.6, для 4-го – 0.7. Знайти ймовірність того, що в результаті однократного пострілу всіх чотирьох стрільців буде хоча б одна пробоїна.

4. У продаж надходять телевізори трьох заводів. Продукція першого заводу містить 5% телевізорів із прихованим дефектом, другого – 10% і третього – 20%. Яка ймовірність придбати справний телевізор, якщо до крамниці надійшло 50% телевізорів з першого заводу, 20% – із другого і 30% – із третього?

5. Знайти ймовірність того, що при 7 киданнях монети герб випаде не менш 3 разів і не більш 5 разів.

6. Ймовірність поцілення мішені, що рухається, дорівнює 0.4. Яка ймовірність того, що з 30 пострілів 15 виявляться вдалими?

7. Завод відправив на базу 5000 виробів. Ймовірність того, що при транспортуванні виріб ушкодиться становить 0.002. Знайти ймовірність того, що на базу надійдуть від 2 до 5 непридатних виробів.

Варіант № 16

1. Скількома способами можна розставити на книжковiй полицi шість книг, якщо дві визначені книги повинні завжди стояти поруч?

2. З трьох дівчат і семи юнакiв потрібно шляхом жеребкування обрати трьох делегатів на наукову конференцію. Чому дорівнює ймовірність того, що виявляться обраними три юнаки?

3. Робітник обслуговує п'ять верстатів. Ймовірність того, що протягом години перший верстат не потребує уваги робітника, дорівнює 0.2, другий – 0.3, третій – 0.5, четвертий – 0.1, п'ятий – 0.4. Знайти ймовірність того, що протягом години жоден верстат не потребує уваги робітника.

4. У монтажному цеху до пристрою приєднується двигун. Двигуни поставляються двома заводами. На складі є 19 двигунів першого заводу і 6 – другого. Робітник бере навмання один із двигунів і монтує його до пристрою. Знайти ймовірність того, що змонтований і безвідмовно працюючий двигун виготовлений першим заводом, якщо безвідмовно працювати до кінця гарантійного строку двигун з першого заводу може з ймовірністю 0.85, а з другого – з ймовірністю 0.76.

5. Що ймовірніше, виграти у рівносильного гравця три партії з чотирьох чи п'ять з восьми? Ймовірність виграшу у рівносильного супротивника дорівнює 1/2.

6. У камері схову ручного багажу 80% усієї поклажі складають валізи, що упереміж з іншими речами зберігаються на стелажах. Через вікно видачі були отримані всі речі з одного зі стелажів у кількості 50 місць. Знайти ймовірність того, що серед виданих речей було 38 валіз.

7. У деякій країні 10% населення користуються послугами суспільного транспорту. Визначити ймовірність того, що з 900 чоловік не менше 30 і не більше 110 чоловік користуються послугами громадського транспорту.

Варіант № 17

1. Скількома способами можна вибрати 3 фарби з 8 рiзних фарб?

2. У сумці лежать 10 м'ячів, пронумерованих від 1 до 10. Яка ймовірність того, що навмання будуть обрані м'ячі з номерами 4 і 9?

3. Робітник обслуговує чотири верстати. Ймовірність того, що протягом години перший верстат не потребує уваги робітника дорівнює 0.3, другий – 0.1, третій – 0.4, четвертий – 0.5. Знайти ймовірність того, що протягом години тільки одному верстату знадобиться увага робітника.

4. Радіолампи виробляються на двох заводах, причому перший з них поставляє 30%, а другий – 70% усієї продукції. З кожних 100 ламп першого заводу в середньому 60 стандартних, а зі 100 ламп другого заводу – 85 стандартних. Знайти ймовірність того, що отримана замовником лампа стандартна.

5. При поселенні у нову квартиру в освітлювальну мережу було включено 6 нових електролампочок. Кожна електролампочка протягом року перегоряє з ймовірністю 0.2. Знайти ймовірність того, що протягом року не менш половини спочатку включених лампочок прийдеться замінити.

6. Нехай ймовірність промаху при кожному пострілі становить 0.3. Знайти ймовірність 240 влучень при 300 пострілах.

7. Здійснюються незалежні випробування, у кожному з яких ймовірність появи події A становить 0.8. Знайти ймовірність появи події A більш 79 разів у 100 випробуваннях.

Варіант № 18

1. У поштовому вiддiленнi зв'язку продаються листiвки 10 видiв. Скiлькома способами можна купити 8 рiзних листiвок?

2. В урні 5 рожевих і 7 червоних куль. З урни виймають одну кулю, відзначають її колір і повертають до урни. Після цього з урни беруть ще одну кулю. Знайти ймовірність того, що обоє витягнутих кулі будуть червоними.

3. З трьох гармат зробили залп по цілі. Ймовірність влучення при одному пострілі з першої гармати становить 0.8; з другої і третьої гармати ці ймовірності становлять відповідно 0.7 і 0.9. Знайти ймовірність того, що: а) тільки один снаряд влучить у цiль; б) усі три снаряди влучать у цiль.

4. До продажу надходять холодильники трьох заводів. Продукція першого заводу містить 18% холодильників із прихованим дефектом, другого – 9% і третього – 5%. Яка ймовірність придбати справний холодильник, якщо до крамниці надійшло 35% холодильників з першого заводу, 20% – із другого і 45% – із третього?

5. Нехай ймовірність того, що телевізор потребує ремонту протягом гарантійного строку, становить 0.1. Знайти ймовірність того, що протягом гарантійного строку із шести телевізорів не менш двох потребуватимуть ремонту.

6. Ймовірність того, що виготовлена деталь виявиться стандартною, становить 0.96. Яка ймовірність того, що з 900 деталей 37 будуть бракованими?

7. Є 100 верстатів однакової потужності, які працюють незалежно один від одного в однаковому режимі, при якому їхній привід виявляється включеним протягом 0.8 усього робочого часу. Яка ймовірність того, що в узятий навмання момент часу виявляться включеними від 70 до 86 верстатів?

Варіант № 19

1. Скількома способами з дев'яти книг можна відібрати чотири, якщо до числа відібраних має увійти визначена книга?

2. Серед кандидатів до студентської ради факультету 3 першокурсники, 5 другокурсників і 7 третьокурсників. З цього складу навмання вибирають п'ять студентів на майбутню конференцію. Знайти ймовірність того, що будуть обрані тільки третьокурсники.

3. Незалежно один від одного проводяться три досліди: кидання монети, кидання гральної кістки і з колоди у 36 карт виймається одна карта. Яка ймовірність того, що з'явиться герб, цифра 5 і туз?

4. У першій коробці міститься 20 радіоламп, з них 18 стандартних, у другій коробці – 10 ламп, з них 9 стандартних. З другої коробки навмання узята лампа і перекладена до першої. Знайти ймовірність того, що лампа, навмання витягнута з першої коробки, буде стандартною.

5. У магазині 7 покупців. Знайти ймовірність того, що 3 зроблять покупки, якщо ймовірність зробити покупку для кожного покупця – 0.3.

6. Ймовірність того, що покупцю необхідний костюм 48-го розміру, становить 0.2. Знайти ймовірність того, що з 150 покупців 45 зажадають костюми цього розміру.

7. Ймовірність невірної зборки приладу становить 0.2. Знайти ймовірність того, що серед 500 приладів точних виявиться від 410 до 430.

Варіант № 20

1. Скількома способами з 10 книг можна відібрати 4 так, щоб визначена книга не входила до числа відібраних?

2. Серед кандидатів до студентської ради факультету 3 першокурсники, 5 другокурсників і 7 третьокурсників. З цього складу навмання вибирають п'ять студентів на майбутню конференцію. Знайти ймовірність того, що буде обраний 1 першокурсник, 2 другокурсника і 2 третьокурсника.

3. Маються 3 ящики, що містять по 10 деталей. У першому ящику 8, у другому 7 і в третьому 9 стандартних деталей. З кожного ящику навмання виймають по одній деталі. Знайти ймовірність того, що всі три вийняті деталі виявляться стандартними.

4. На фабриці, що виготовляє болти, машини А, В и С роблять відповідно 25%, 35% і 40% усіх виробів. Брак їхньої продукції складає відповідно 5%, 4% і 2%. Випадково обраний із продукції болт виявився бракованим. Яка ймовірність того, що він був зроблений машиною В?

5. По цілі роблять 6 незалежних пострілів. Ймовірність влучення у цiль при одному пострілі – 0.4. Для одержання заліку за стріляння потрібно не менш двох влучень. Знайти ймовірність одержання заліку.

6. Школа приймає до перших класів 200 дітей. Знайти ймовірність того, що серед них виявиться 100 дівчат.

7. Серед насіння пшениці 0.6% насіння бур'янів. Яка ймовірність при випадковому доборі 1000 зернят насіння знайти не менш трьох зернят насіння бур'янів?

Варіант № 21

1. У їдальнi є 3 перші страви, 5 других i 2 третi страви. Скiлькома способами можна скласти з них обiд?

2. Кожна з букв А, Г, Н, О, Р, И написана на одній із шести карток, з яких навмання вибирають чотири. Яка ймовірність, що в результаті послідовного вибору карток навмання вийде слово "ГОРИ"?

3. Ймовірність появи кожної з трьох незалежних подій А₁, А₂, А₃ відповідно становить 0.1, 0.25, 0.3. Знайти ймовірність появи тільки однієї з цих подій.

4. Радіолампи виробляються на двох заводах, причому перший з них поставляє 70%, а другий – 30% усієї продукції. З кожних 100 ламп першого заводу в середньому 80 стандартних, з другого заводу лише 60 стандартних. Знайти ймовірність того, що отримана замовником лампа стандартна.

5. Ймовірність того, що навмання узята деталь нестандартна, становить 0.1. Знайти ймовірність того, що серед узятих навмання п'яти деталей не більш двох нестандартні.

6. За даними ВТК у середньому 2%, годинників, що виготовляються на заводі, мають потребу в регулюванні. Чому дорівнює ймовірність того, що з 300 виготовлених заводом годинників 290 не будуть мати потребу в регулюванні?

7. Встановлено, що 0.5% кульок, виготовлених для підшипників, виявляються бракованими. Знайти ймовірність того, що з надійшовших на калібрування 1000 кульок бракованих буде не менш 10 і не більш 50 штук.

Варіант № 22

1. У шаховому турнiрi беруть участь 7 осіб. Скiлькома способами можуть розподiлитись мiсця мiж ними?

2. Контролю підлягають 250 деталей, з яких 5 нестандартні. Знайти ймовірність того, що з 2 навмання узятих деталей 1 виявиться нестандартною.

3. Ймовірність появи кожної з трьох незалежних подій А₁, А₂, А₃ відповідно становить 0.1, 0.25, 0.3. Знайти ймовірність появи тільки двох з цих подій.

4. У першій урні знаходяться 8 білих і 6 чорних кульок, у другій – 3 білих і 2 чорних. Знайти ймовірність того, що з навмання узятої урни навмання обрана куля виявиться чорною.

5. При кожному пострілі з гармати ймовірність влучення у цiль становить 0.7. Знайти ймовірність того, що при 7 пострілах буде зроблено не більш 4 промахів.

6. Ймовірність виготовлення стандартної деталі на автоматичному верстаті становить 0.9. Визначити ймовірність того, що зі 100 навмання узятих деталей 85 виявляться стандартними.

7. Ймовірність того, що навмання узята з нової партії пара взуття виявиться вищого сорту, становить 0.4. Яка ймовірність того, що серед 600 пар взуття, що надійшли на контроль, виявиться від 228 до 252 пар вищого сорту?

Варіант № 23

1. Скільки цiлих чисел, менших за мільйон, можна записати за допомогою цифр: 8, 9, 0?

2. З відділу, у якому працюють 10 інженерів, 6 техніків і 3 лаборанти, потрібно виділити на чергування 5 осіб. Чому дорівнює ймовірність того, що будуть виділені 2 техніки, 1 лаборант і 2 інженери?

3. Два стрільцi зробили по одному пострілу в мішень. Ймовірність влучення у мішень першим стрільцем становить 0.8, другим – 0.7. Знайти ймовірність того, що хоча б один з них поцілить мішень.

4. До продажу надходять пральні машини трьох заводів. Продукція першого заводу містить 15% пральних машин із прихованим дефектом, другого – 7% і третього – 2%. Яка ймовірність придбати справну пральну машину, якщо до магазину надійшло 20% машин з першого заводу, 35% – із другого і 45% – із третього?

5. У магазині 10 покупців. Знайти ймовірність того, що 4 зроблять покупки, якщо ймовірність зробити покупку для кожного становить 0.3.

6. Ймовірність допущення дефекту при виробництві механізму становить 0.4. Випадковим чином відбираються 500 механізмів. Знайти ймовірність того, що серед них з дефектом виявиться рівно 40 механізмів.

7. Ймовірність настання події у кожному з незалежних випадків становить 0.8. Скільки потрібно зробити випробувань, щоб з ймовірністю 0.95 можна було очікувати відхилення відносної частоти появи події від її ймовірності не більше ніж на 0.02?

Варіант № 24

1. З 52 делегатiв конференцiї треба обрати президiю з 5 осіб i делегацiю з 3 осіб. Скiлькома способами можна здiйснити вибiр, якщо члени президiї можуть входити до складу делегацiї?

2. В урні 10 кульок: 6 – білих і 4 – чорних. Вийняли 2 кулі навмання. Яка ймовірність того, що обидві кулі білі?

3. Робітник обслуговує три верстати. Ймовірність того, що протягом зміни його уваги потребує: перший верстат, становить 0.7; другий – 0.75; третій – 0.8. Знайти ймовірність того, що протягом зміни потребують уваги робітника які-небудь два верстати.

4. Є три партії комп'ютерів, що нараховують відповідно 20, 30 і 50 штук. Ймовірності того, що комп'ютери працюватимуть без ремонту заданий час, становлять відповідно для цих партій 0.7, 0.8, 0.9. Яка ймовірність того, що обраний навмання один зі ста даних комп'ютерів працюватиме без ремонту заданий час?

5. Ймовірність того, що березень буде сніжним, становить 0.45. Знайти ймовірність того, що протягом п'яти років березень три роки буде сніжним.

6. Ймовірність появи події в кожному з незалежних випробувань становить 0.75. Знайти ймовірність того, що в 100 випробуваннях подія з'явиться 87 разів.

7. При штампуванні металевих деталей виходить 30% браку. Знайти ймовірність наявності більш 595 придатних деталей у партії з 900 деталей.

Варіант № 25

1. Скількома способами можуть сiсти за круглий стiл 5 жiнок i 5 чоловiкiв так, щоб жоднi двi особи однiєї статi не сидiли поруч?

2. У ставку знаходяться 800 осетрів і 500 стерлядей. Яка ймовірність того, що дві підряд виловлені риби виявляться різних видів?

3. Три спортсмени беруть участь у відбіркових змаганнях. Ймовірність зарахування до збірної команди першого, другого і третього спортсменів відповідно становить 0,8; 0,7; 0,6. Знайти ймовірність того, що хоча б один з цих спортсменів потрапить до збірної.

4. Прилад, установлений на борту літака, може працювати в двох режимах: за умов нормального крейсерського польоту та за умов перевантаження під час зльоту і посадки. Крейсерський режим польоту здійснюється в 80% усього часу польоту, в умовах перевантаження – у 20%. Ймовірність виходу приладу з ладу за час польоту в нормальному режимі становить 0.1, в умовах перевантаження – 0.4. Обчислити ймовірність виходу з ладу приладу за час польоту.

5. При передачі повідомлення ймовірність перекручування одного знака дорівнює 0.01. У припущенні незалежності перекручувань знаків знайти ймовірність того, що повідомлення з 5 знаків містить хоча б одне перекручування.

6. На деякому підприємстві частка браку складає в середньому 1,5%. Знайти ймовірність того, що в партії, що складається з 400 виробів, виявляться два бракованих.

7. П'ять робітниць фарбують однакові за формою і розміром іграшки. Дві з них фарбують іграшки в червоний колір, а три – у зелений. Продуктивність праці робітниць однакова. Пофарбовані іграшки виявилися перемішаними. Знайти ймовірність того, що серед 500 відібраних випадковим чином іграшок червоних від 223 до 256 штук включно.

Варіант № 26

1. Скiлькома способами можна з 30 студентів групи обрати менеджера, його заступника і культорга, якщо одна особа може займати тільки одну посаду?

2. У групі з 30 студентів на контрольній роботі 6 студентів одержали "відмінно", 10 – "добре", 9 – "задовільно". Яка ймовірність того, що навмання обраний студент одержав на контрольній роботі "незадовільно"?

3. Здійснюється бомбометання в три склади. Скидається одна бомба. Ймовірність влучення у перший склад становить 0.01, у другий – 0.008, у третій – 0.025. Влучення в один з них підриває всі склади. Яка ймовірність того, що всі склади будуть висаджені?

4. Дільничний лікар обслуговує вдома трьох хворих. Ймовірність того, що протягом доби лікар буде потрібний першому хворому, становить – 0.1; другому – 0.5; третьому – 0.3. Знайти ймовірність того, що протягом доби жоден хворий не викликає лікаря.

5. Нехай схожість насіння даної рослини становить 90%. Знайти ймовірність того, що з 4-х посіяних зернят насіння зійдуть не менш трьох.

6. У таксопарку 150 машин. Відомо, що ймовірність виходу з ладу мотора протягом дня становить 0.1. Чому дорівнює ймовірність того, що у визначений день виявляться несправними мотори 10 машин?

7. Відомо, що 3/5 усього числа виготовлених заводом телефонних апаратів випускаються першим сортом. Виготовлені апарати розміщені один біля одного випадковим чином. Приймальник бере перші – ліпші 200 штук. Визначити ймовірність того, що серед цих апаратів першого сорту виявиться від 110 до 140 штук включно.

Варіант № 27

1. Чотири студенти складають іспит. Скільки може бути варіантів розподілу оцінок, якщо відомо, що так чи інакше усі вони іспит складуть?

2. На восьми однакових картках написані відповідно числа 2, 4, 6, 7, 8, 11, 12, 13. Навмання беруться дві картки. Визначити ймовірність того, що утворена з двох чисел дріб скоротиться.

3. Два стрільці роблять по одному пострілу в мішень. Ймовірність влучення для одного стрільця становить 0.8, для другого – 0.7. Знайти ймовірність того, що влучать у мішень: а) обидва стрільцi; б) один стрілець; в) жодний зі стрільців.

4. З урни, що містить 3 білих і 2 чорних кулі, переклали дві, узяті навмання кулі, в урну, що містить 4 білих і 4 чорних кулі. Знайти ймовірність того, що після цього з другої урни можна вийняти білу кулю.

5. Ймовірність виграшу по лотерейному білету становить 1/7. Знайти ймовірність того, що із шести куплених білетів хоча б один виграшний.

6. У бавовні 70% довгих волокон. Яка ймовірність того, що серед узятих 50 волокон виявиться рівно 30 довгих?

7. Ймовірність появи події в кожному з 800 незалежних випробувань становить 0.5. Знайти ймовірність того, що відносна частота появи події відхилиться від її ймовірності не більше ніж на 0.02.

Варіант № 28

1. Є 5 рiзних видiв конвертiв та 6 видiв марок однакової вартостi. Скількома способами можна вибрати конверт з маркою, щоб вiдправити листа?

2. Набираючи номер телефону, абонент забув останні дві цифри і, пам'ятаючи лише, що ці цифри різні, набрав їх навмання. Знайти ймовірність того, що набрано потрібні цифри.

3. У телестудії є три телекамери. Для кожної камери ймовірність того, що вона включена в даний момент, дорівнює 0.6. Знайти ймовірність того, що в даний момент включена: а) одна камера; б) хоча б одна камера.

4. Деталь для зборки надходить із двох автоматів однакової продуктивності. Обчислити ймовірність надходження стандартної деталі, якщо перший автомат дає 5% браку, а другий – 3% браку.

5. Баскетболіст А закидає штрафний приблизно з ймовірністю 0.8. Яка ймовірність того, що всі 10 його кидків будуть удалими?

6. Ймовірність того, що абонент правильно набере телефонний номер, становить рівно 0.999. Визначити ймовірність того, що серед 6000 незалежних один від одного викликів, виявиться рівно 10 помилкових.

7. Посаджено 600 насінь кукурудзи. Ймовірність проростання одного зерна дорівнює 0.9. Знайти ймовірність того, що проросте від 510 до 540 зернин.

Варіант № 29

1. Два листоношi повиннi вiднести 10 листiв. Скiлькома способами вони можуть розподiлити мiж собою роботу?

2. Колода карт (52 карти) довільним чином поділяється навпіл. Знайти ймовірність того, що в кожній половині буде по два тузи.

3. Стрілець стріляє по мішені, розділеної на три зони. Ймовірність поцілення першої зони становить 0.45, другої – 0.3 і третьої – 0.25. Знайти ймовірність поцілення мішені.

4. Є два набори деталей. Ймовірність того, що деталь першого набору стандартна – 0.8, а другого – 0.9. Знайти ймовірність того, що навмання узята деталь з навмання обраного набору нестандартна.

5. У ящику знаходиться 90 придатних і 10 бракованих деталей. Знайти ймовірність того, що серед 10 вийнятих із ящику деталей немає бракованих.

6. Радіотелеграфна станція приймає цифровий текст. У силу наявності перешкод ймовірність помилкового прийому будь-якої цифри становить 0.01. Вважаючи прийоми окремих цифр незалежними, знайти ймовірність того, що в тексті, що містить 5000 цифр, буде 35 помилок.

7. Ймовірність наявності зазублин на металевих брусках, заготовлених для обточування, становить 0.2. Знайти ймовірність того, що в партії з 1000 брусків відхилення числа придатних брусків від 800 не перевищує 5%.

Варіант № 30

1. Скільки існує двоцифрових чисел, що складаються з парних чисел, причому жодна цифра не дорівнює нулю?

2. У партії, що складається з 50 виробів, є 4 бракованих. З цієї партії навмання вибираються 5 виробів. Знайти ймовірність того, що серед них буде 2 бракованих.

3. Робітник обслуговує чотири верстати. Ймовірність того, що протягом години перший верстат не потребує уваги робітника, становить 0.7, у другого верстата вона становить 0.4, у третього – 0.4, у четвертого – 0.3. Знайти ймовірність того, що протягом години жоден верстат не потребує уваги робітника.

4. У студентській науковій конференції беруть участь: з першого курсу 4 студенти, із другого – 7 і з третього – 12. Студент першого курсу стає учасником конференції з ймовірністю 0.2, другого курсу – 0.5, третього – 0.8. Навмання обраний студент став учасником конференції. Знайти ймовірність того, що цей студент навчається на першому курсі.

5. Ймовірність виготовлення деталі відмінної якості становить 0.9. Яка ймовірність того, що серед 10 деталей не менш 9 відмінної якості?

6. Ймовірність появи події А в кожному з 700 незалежних випробувань становить 0.35. Знайти ймовірність настання події А рівно 240 разів.

7. Визначити, яке число підкидань монети треба зробити, щоб відносна частота випадання “герба” відрізнялась від її ймовірності не більше ніж на 0.01 з ймовірністю 0.99.