Теория вероятности и математическая статистика

преп. Пантелеева Лейсан Ренатовна

Студенту необходимо выполнить один из предложенных вариантов контрольной работы.

Номера вариантов содержат две буквы русского алфавита. Студент выполняет тот вариант, в номере которого одна из букв совпадает с начальной буквой его фамилии. Например, студент Петров должен выбрать вариант № 11(М, П).

Вариант 1 (а, ю).

1) В партии из 20 изделий 4 изделия имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад 5 изделий 2 изделия являются дефектными?

2) В магазине имеется 10 телевизоров, из которых 2 неисправных. Найти вероятность того, что среди наугад взятых 3-х телевизоров будет хотя бы один неисправный.

3) На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве: 25 - с первого завода, 30 - со второго, 40 - с третьего. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе равна 0,9, на втором – 0,8, на третьем – 0,7. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?

4) Дано распределение дискретной случайной величины X:

	-5	2	3	4
	0,4	0,3	0,1

Найти: _, математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение.

5) Непрерывная случайная величина имеет нормальное распределение. Ее математическое ожидание равно 10, среднее квадратичное отклонение равно 1. Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале (8 , 14).

6) Выборка задана интервальным вариационным рядом

i		mi
1	4 8	5
2	8 12	7
3	12 16	10
4	16 20	12
5	20 24	6

Построить гистограмму относительных частот.

7) Найти несмещенную выборочную дисперсию на основании данного распределения выборки:

	-6	-2	3	6
	12	14	16	8

Вариант 2 (б, я).

1) В партии из 30 изделий 5 изделий имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад 5 изделий 3 изделия являются дефектными?

2) В урне находится 4 белых шара, 5 красных и 3 синих. Наудачу извлекают по одному шару, не возвращая его обратно. Найти вероятность того, что в первый раз появится белый шар, во второй раз – красный, в третий – синий.

3) На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве: 20 - с первого завода, 35 - со второго, 40 - с третьего. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе равна 0,9, на втором – 0,8, на третьем – 0,7. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?