Теорія ймовірностей та математична статистика
2.1. Підприємство виготовляє 98% стандартних виробів, причому 85% із них вищого сорту. Знайти ймовірність того, що взятий навмання виріб буде вищого сорту.
2.2. Два економісти заповнюють документи і складають їх у спільну папку. Ймовірність зробити помилку для першого економіста дорівнює 0,1, для другого – 0,2. Перший економіст заповнив 40 документів, другий – 60. Під час перевірки навмання взятий з папки документ виявився з помилкою. Знайти ймовірність того, що його заповнив перший економіст.
2.3. За даним законом розподілу дискретної випадкової величини Х
Х |
-3 |
-1 |
0 |
1 |
3 |
5 |
р |
0,13 |
0,17 |
0,2 |
0,3 |
0,18 |
0,02 |
побудувати многокутник розподілу. Знайти і
2.4. Випадкова величина Х задана функцією розподілу ймовірностей
Потрібно: а) знайти щільність розподілу ймовірностей
б) побудувати графіки функцій і
в) знайти і дисперсію випадкової величини Х;
г) знайти ймовірність
того, що в результаті проведення
випробування випадкова величина набуде
значення з інтервалу
2.5. В результаті вибіркового аналізу добової кількості аварій водопровідної системи на території району одержали певну вибірку
1 4 5 0 6
5 1 4 6 3
3 2 1 1 5
2 1 5 4 0
4 5 2 5 6
Для цієї вибірки потрібно:
а) побудувати дискретний розподіл частот; б) побудувати полігон частот;
в) знайти вибіркову середню ; г) знайти виправлену вибіркову дисперсію ;
д) знайти емпіричну функцію розподілу і побудувати її графік.
Варіант № 4
1. Інтегральне числення функції однієї змінної
1.1. Обчислити інтеграли безпосереднім інтегруванням або внесенням під знак диференціала:
1.
;
2.
;
3.
;
4.
;5.
;
6.
;7.
;
8.
;
9.
;
10.
.
1.2.
Обчислити невизначені інтеграли. а)
б)
в)
г)
д)
е)
1.3. Обчислити визначені інтеграли інтегруванням частинами або методом заміни змінної:
а)
б)
1.4.
Знайти площу фігури, обмежується кривою
віссю
і прямою
Теорія ймовірностей та математична статистика
2.1. При стрільбі з автоматичної зброї відносна частота влучень в ціль дорівнює 0,95. Знайти число влучень, якщо зроблено 160 пострілів.
2.2. Є 7 стандартних та 3 нестандартні деталі. Навмання беруть 3 із них із поверненням. Знайти ймовірність того, що серед узятих деталей немає стандартних.
2.3. За даним законом розподілу дискретної випадкової величини Х
Х |
2 |
4 |
7 |
9 |
12 |
15 |
р |
0,05 |
0,15 |
0,35 |
0,2 |
0,15 |
0,1 |
побудувати многокутник розподілу. Знайти і
2.4. Випадкова величина Х задана функцією розподілу ймовірностей
Потрібно: а) знайти щільність розподілу ймовірностей
б) побудувати графіки функцій і
в) знайти і дисперсію випадкової величини Х;
г) знайти ймовірність
того, що в результаті проведення
випробування випадкова величина набуде
значення з інтервалу
2.5. В результаті вибіркового аналізу добової кількості аварій водопровідної системи на території району одержали певну вибірку
6 2 3 3 4
1 2 2 1 6
4 0 3 4 3
2 3 1 2 4
5 3 5 3 6
Для цієї вибірки потрібно:
а) побудувати дискретний розподіл частот; б) побудувати полігон частот;
в) знайти вибіркову середню ;г) знайти виправлену вибіркову дисперсію ;
д) знайти емпіричну функцію розподілу і побудувати її графік.
Варіант № 5
1. Інтегральне числення функції однієї змінної
1.1. Обчислити інтеграли безпосереднім інтегруванням або внесенням під знак диференціала:
1.
;
2.
;
3.
;
4.
;
5.
;
6.
; 7.
;
8.
;
9.
;
10.
;
1.2.
Обчислити невизначені інтеграли. а)
б)
в)
г)
д)
е)
1.3. Обчислити визначені інтеграли інтегруванням частинами або методом заміни змінної:
а)
б)
1.4.
Знайти площу фігури, обмеженою параболою
і прямою
