Вариант 3

В1. Каждый день во время конференции расходуется 70 пакетиков чая. Конференция длится 5 дней. Чай продается в пачках по 100 пакетиков. Сколько пачек нужно купить на все дни конференции?

В2. В сентябре 1 кг огурцов стоил 50 рублей, в октябре огурцы подорожали на 15%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг огурцов после подорожания в ноябре? В3. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Мурманске с 7 по 22 ноября 1995 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало от 3 до 5 миллиметров осадков.

В4. При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 10 тонн природного камня и 11 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 7 тонн щебня и 50 мешков цемента. Тонна камня стоит 1400 рублей, щебень стоит 670 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 220 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешевый вариант?

В5. Периметры двух подобных многоугольников относятся как 4:13 . Площадь меньшего многоугольника равна 40. Найдите площадь большего многоугольника

В6. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,2. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,16. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах. В7. Найдите корень уравнения . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

В8. Площадь ромба равна 32. Одна из его диагоналей в 4 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.

В9. На рисунке изображён график функции y=f(x). Пользуясь рисунком, вычислите, F(6)-F(4) , где F(x) — одна из первообразных функции f(x) .

В10. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 54. Найдите площадь поверхности шара.

В11. Найдите значение выражения

В12. Трактор тащит сани с силой F= 60 кН, направленной под острым углом α к горизонту. Мощность (в киловаттах) трактора при скорости v= 3 м/с равна N= F v cosα . При каком максимальном угле α (в градусах) эта мощность будет не менее 90 кВт?

В13. Найдите угол DA₁C прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=3, AD =5, AA₁ =4. Ответ дайте в градусах.

В14. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист. Через 40 минут он еще не вернулся в пункт А и из пункта А следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 36 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 36 км. Ответ дайте в км/ч.

В15 Найдите наибольшее значение функции .

С1. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .

С2. В правильной четырехугольной пирамиде MABCD с вершиной М стороны основания равны 6, а боковые ребра равны 12. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку С и середину ребра МА параллельно прямой BD.

С3. Решите систему неравенств

С4. Две окружности пересекаются в точках Р и Q. Прямая, проходящая через точку Р, второй раз пересекает первую окружность в точке А, а вторую- в точке D. Прямая, проходящая через точку Q параллельно АD, второй раз пересекает первую окружность в точке В, а вторую – в точке С. а) Докажите, что четырехугольник АВСD – параллелограмм. б) Найдите отношение ВР:РС, если радиус первой окружности вдвое больше радиуса второй.

C5. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение имеет единственный корень.

С6. Задумано несколько (не обязательно различных) натуральных чисел. Эти числа и их все возможные суммы ( по 2, по 3 и т.д.) выписывают на доску в порядке неубывания. Если какое-то число , выписанное на доску, повторяется на доске несколько раз, то на доске оставляют одно такое число , а остальные числа, равные , стираются. Например, если задуманы числа 1,3,3,4, то на доске будет выписан набор 1,3,4,5,6,7,8,10,11.

а) Приведите пример задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 2,4,6,8.

б) Существует ли пример таких задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 1,3,4,5,6,9,10,11,12,13,14,17,18,19,20,22?

в) Приведите все примеры задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 9,10,11,19,20,21,22,30,31,32,33,41,42,43,52.