Вычисление доверительного интервала погрешности результата наблюдения и результата измерения

1 Пользуясь табл.1.3, в которой рассчитаны для нормального закона вероятности P, соответствующие различным нормированным (отнесенным к ) погрешностям Z_i = R_i/, определить вероятности появления случай­ных погрешностей внутри интервалов Z_i = 1,0 (R_i = , при этом погрешность находится внутри интервала от – до +); Z_i= 2,0 (R_i = 2), Z_i= 3,0 (R_i = 3), Z_i= 4,0 (R_i = 4).

Значения P, представляющие вероятности появления случайных погрешностей внутри заданных интервалов, внести в табл.1.4.

Рассчитать вероятности Q появления случайной погрешности за границами указанных интервалов: Q = 1 – P. Определить число измерений K (целое число), из которых только в одном появляется случайная погрешность за пределами интервала R_i  Z_i (K = 1/Q). Полученные значения Q и K внести в табл.1.4.

Таблица 1.3

Zi	P	Zi	P	Zi	P	Z	P
0,0	0,000	1,0	0,683	2,0	0,954	3,0	0,9973
0,1	0,080	1,1	0,729	2,1	0,964	3,1	0,9980
0,2	0,159	1,2	0,770	2,2	0,972	3,2	0,9986
0,3	0,236	1,3	0,806	2,3	0,978	3,3	0,9990
0,4	0,311	1,4	0,838	2,4	0,983	3,4	0,9993
0,5	0,383	1,5	0,866	2,5	0,987	3,5	0,9995
0,6	0,451	1,6	0,890	2,6	0,991
0,7	0,516	1,7	0,911	2,7	0,993
0,8	0,576	1,8	0,928	2,8	0,995
0,9	0,632	1,9	0,943	2,9	0,996	4,0	0,99993

Таблица 1.4

Параметры	Значения нормированных погрешностей Zi
	1	2	3	4
P
Q
K

2 Для заданной доверительной вероятности P = 0,997 найти интервал, в котором лежит истинное значение измеряемой величины R_oi, т.е. доверительный интервал. Расчет выполнить для результата отдельного наблюдения (номер наблюдения R_oi указывается преподавателем) по формуле R_oi = R_i  Z_i, а также для результата измерения: R_o = R_ср  Z_i_A.

Для доверительной вероятности P=0,9973 доверительный интервал погрешности изменяется в диапазоне от –3σ до +3σ. Вероятность появления погрешности большей ±3σ, равна 1–0,9973=0,0027≈1/370. Такая доверительная вероятность означает, что из 370 случайных погрешностей только одна погрешность по абсолютному значению будет больше 3σ. Поэтому значение 3σ считается максимально возможной случайной погрешностью (в этом заключается «правило 3σ»). Погрешности, большие 3σ, считаются промахами и при обработке результатов измерений не учитываются.