5.4.Измерение сопротивлений методом вольтметра

5.4.1. Собрать схему (рис. 2.3).

5.4.2. Поставив переключатель SA в положение 1, реостатом R стрелку вольтметра установить на наибольшем значении шкалы и измерить напряжение U₀.

5.4.3. Не изменяя положение реостата, переключатель SA установить в положение 2 и снова записать показания вольтметра. Измерения провести для обоих резисторов

5.4.4. Пользуясь уравнением (2.7), вычислить величину сопротивления резисторов R_х1 и R_х2 и определить относительную погрешность для этих сопротивлений. Данные записать в таблицу 2.4.

Таблица 2.4.

Резисторы	Измерено			Вычислено
	U0, В		U2,В	Значение Rх по уравнению (7), Ом	Действ. значение Rх , Ом	Относит. погрешность ±δ, %
Rх1
Rх2

5.5. Измерение сопротивления методом амперметра и образцового резистора

5.5.1. Собрать схему (рис.2.4)

5.5.2. Установить переключатель SA в положение 1, измерить ток I₀.

5.5.3. Не изменяя положения ползунка реостата, установить переключатель SA в положение 2 измерить ток I_x. Измерения провести для обоих резисторов.

5.5.4. Пользуясь уравнением (10), вычислить величины сопротивлений резисторов R_х1 и R_х2 и определить относительную погрешность измерения R_х1 и R_х2. Данные занести в таблицу 5.

Таблица 2.5

Сопротивления	Измерено		Вычислено
	I0	Iх	Значение R по уравнению (10)	Действит. значение R	Относит. погрешность 
	A		Ом	Ом	%
Rх1
Rх2

6. Методические указания к выполнению работы

6.1. Измерение проводить во 2 половине шкалы приборов.

6.2. Перемещать движок реостата осторожно и плавно, чтобы не перегрузить приборы.

6.3. Данные по внутреннему сопротивлению амперметра РА и вольтметра РV взять у преподавателя.

7. Содержание отчета

Отчет должен содержать:

7.1. Цель работы.

7.2. Паспортные данные используемых приборов.

7.3. Таблицы 1…5.

7.4. Схемы (рис. 1…4).

7.5. Выводы, содержащие сравнительный анализ и область применения изученных методов измерения сопротивлений.

8. Предварительные указания и элементы теории

Диапазон измеряемых на практике сопротивлений широк (от 10^-8 до 10¹⁶Ом), и его условно делят по значениям сопротивлений на 3 части – малые (менее 10 Ом), средние (от 10 до 10⁶) и большие – (свыше 10⁶Ом). К малым сопротивлениям могут быть отнесены сопротивления токовых обмоток измерительных приборов и аппаратов, якорных обмоток электрических машин, соединительных приборов и шин; к средним - сопротивления обмоток напряжения измерительных приборов, обмоток возбуждения электрических машин, проводов электрических линий и сетей, а к большим – сопротивления изоляции.

При измерении малых сопротивлений заметная погрешность может возникнуть за счет сопротивления соединительных проводов и контактов, соизмеримых с R_х. При измерении больших сопротивлений существенную погрешность могут внести токи утечки. Эти обстоятельства нужно учитывать при выборе методов и средств измерений. В работе измеряются средние сопротивления.

Сопротивление постоянному току определяют косвенно, а также измеряют приборами прямого действия (омметры, мегомметры) и приборами сравнения (мосты постоянного тока).

Для косвенного определения сопротивлений используются приборы непосредственной оценки (амперметры и вольтметры), включаемые по различным схемам. Ценность косвенного метода измерения сопротивлений заключается в том, что по измеряемому сопротивлению можно пропускать такой же ток, как и в условиях его работы, что важно при измерениях сопротивлений, значение которых зависит от тока (например, для сопротивлений из материалов с большим температурным коэффициентом).

1. По методу амперметра и вольтметра (рис.2.1) величина измеряемого сопротивления определяется по показаниям вольтметра U_v и амперметра I_a, то есть по закону Ома.

R _х = (2.1)

В результате подсчета по уравнению (1) получается приближенное значение измеряемого сопротивления, так как не учитываются сопротивления самих приборов (вольтметра R_v и амперметра R_a), т.е. возникает методическая погрешность. При измерении по схеме (рис. 2.1) амперметр измеряет не только подлежащий определению ток в сопротивлении R_x, но и ток через вольтметр. Следовательно, в формулу для определения сопротивления следует подставить величину тока амперметра за вычетом тока вольтметра.

R_x = (2.2)

Этой схемой следует пользоваться в тех случаях, когда измеряемое сопротивление мало по сравнению с сопротивлением вольтметра (в 100 и более раз), то есть R_v >> 100_х. В этом случае ток вольтметра I_v будет мал по сравнению с током в искомом сопротивлении I_a и им можно пренебречь в уравнении (2).

При измерении по схеме (рис.2.2) вольтметр измеряет не только подлежащее определению напряжение на измеряемом сопротивлении, но и напряжение на амперметре. Следовательно, в формулу для определения сопротивления нужно подставить величину показаний вольтметра за вычетом падения напряжения на амперметре, то есть:

R_x = (2.3)

Этой схемой следует пользоваться в тех случаях, когда измеряемое сопротивление велико по сравнению с сопротивлением амперметра (в 100 и более раз), то есть R_x > 100 R_a. В этом случае напряжением на амперметре можно пренебречь, вследствие его малости, а искомое сопротивление можно определять по формуле (2.1).

Относительная погрешность определения сопротивлений R_x1 и R_x2 находится по формуле

δ = , (2.4)

где: R`_x – сопротивление, подсчитанное по закону Ома (2.1), R_x – сопротивление, подсчитанное по уравнению (2.2) для схемы (рис. 2.1) и уравнению (2.3) для схемы (рис.2.2).

Таким образом, если известны сопротивления применяемых приборов, то безразлично, по какой из рассматриваемых схем их включать. В обоих случаях погрешность измерения будет определяться лишь классом точности приборов.

2. По методу вольтметра (рис.3.3) при U₀ = const, измеряются напряжения при двух положениях переключателя SA. Когда SA установлен в положении 1, показание вольтметра

(2.5)

а если переключатель SA находится в положении 2, то показание вольтметра

(2.6)

Поделив выражение (2.5) на (2.6), можно определить измеряемое сопротивление

(2.7)

Более точные результаты по методу вольтметра получаются при измерении сопротивлений, соизмеримых с сопротивлением вольтметра, то есть отличающихся менее, чем в 10 раз. Если измеряемое сопротивление очень мало (по отношению к сопротивлению вольтметра), разность показаний вольтметра в положениях 1 и 2 переключателя SА будет незначительна (на нем будет мало падение напряжения.

При очень больших (относительно вольтметра) измеряемых сопротивлениях показания вольтметра будут очень малыми (начало шкалы) и, следовательно, будет низкая точность измерения напряжения и сопротивления.

3. В методе амперметра (рис.2.4) требуется наличие образцового резистора R₀, сопротивление которого известно с высокой точностью. Полагая напряжение в цепи постоянным, в первом положении переключателя SА получим

, (2.8)

а во втором положении переключателя SA

(2.9)

Из соотношений (2.8) и (2.9) находим

(2.10)

Косвенные методы измерения сопротивлений легко осуществимы, но они имеют невысокую точность (она ограничена классом точности применяемых приборов и погрешностью измерения образцового резистора). При этом требуется знать сопротивления приборов R_v и R_a.

Например, относительную погрешность измерения сопротивления по методу амперметра и вольтметра можно определить по формуле:

δ_R=δ_A+δ_{V ,} (2.11)

где: δ_A и δ_V – соответственно, относительные погрешности измерения тока и напряжения.

Эта формула дает завышенные данные, так как предполагает, что обе составляющие в общее выражение входят с одинаковыми знаками. Поэтому этой зависимостью можно пользоваться, когда число переменных не более 3-4.

Более реальными будут результаты, если воспользоваться статистическим сложением: , (2.12)

где: , - частные производные,

ΔI, ΔU- абсолютные погрешности измерения тока и напряжения.