1.2.4 Метод двойного предпочтения

Метод двойного предпочтения в начальной своей стадии этот метод похож на метод минимального элемента, но для столбцов. Просматривается первый столбец матрицы тарифов, в нём находится наименьший элемент. Затем проверяется, минимален ли этот элемент в своей строке. Если элемент минимален в своей строке, то по методу минимального элемента в эту клетку заносится значение D=min(A,B), соответствующие запас и потребности уменьшаются на эту величину.

Обнулившаяся строка или столбец исключаются из рассмотрения и процесс повторяется, начиная с первого не исключительного столбца. Если найденный минимальный элемент не минимален в свой строке, то происходит переход к следующему столбцу и так до тех пор, пока не будет найден такой элемент.

1.3 Решение транспортной задачи

Транспортная задача является частным типом задачи линейного программирования и формулируется следующим образом. Имеется m пунктов отправления (или пунктов производства) А_i …, А_m, в которых сосредоточены запасы однородных продуктов в количестве a₁, ..., а_m единиц. Имеется n пунктов назначения (или пунктов потребления) В₁, ..., В_m, потребность которых в указанных продуктах составляет b₁, ..., b_n единиц. Известны также транспортные расходы С_ij, связанные с перевозкой единицы продукта из пункта. A_i в пункт В_j, i 1, …, m; j 1, ..., n. Решается по формуле 1.

, (1)

Где a_i – пункт производства;

b_j – пункт потребления;

m – количество пунктов производства;

n – количество пунктов потребления

Общий объем производства равен общему объему потребления. Требуется составить такой план перевозок (откуда, куда и сколько единиц продукта везти), чтобы удовлетворить спрос всех пунктов потребления за счет реализации всего продукта, произведенного всеми пунктами производства, при минимальной общей стоимости всех перевозок. Приведенная формулировка транспортной задачи называется замкнутой транспортной моделью. Формализуем эту задачу. Пусть х_ij - количество единиц продукта, поставляемого из пункта А_i в пункт В_j. Подлежащие минимизации суммарные затраты на перевозку продуктов из всех пунктов производства во все пункты потребления выражаются формулой 2.

,(2)

где C_ij – транспортные расходы;

x_ij – количество единиц продукта.

Суммарное количество продукта, направляемого из каждого пункта отправления во все пункты назначения, должно быть равно запасу продукта в данном пункте по формуле 3.

i 1, …, m,(3)

где x_ij – количество единиц продукта;

a_i – пункт производства.

Суммарное количество груза, доставляемого в каждый пункт назначения из всех пунктов отправления, должно быть равно потребности. Это условие полного удовлетворения спроса выполняется по формуле 4.

j 1, …, n, (4)

где x_ij – количество единиц продукта;

b_j – пункт потребления.

Объемы перевозок - неотрицательные числа, так как перевозки из пунктов потребления в пункты производства исключены: x_ij 0, i 1, ..., m; j 1, ..., n.

Транспортная задача сводится, таким образом, к минимизации суммарных затрат при выполнении условий полного удовлетворения спроса и равенства вывозимого количества продукта запасам его в пунктах отправления. Задачи транспортного типа широко распространены в практике. Кроме того, к ним сводятся многие другие задачи линейного программирования - задачи о назначениях, сетевые, календарного планирования. Как одна из задач линейного программирования транспортная задача принципиально может быть решена универсальным методом решения любой задачи линейного программирования, но этот метод не учитывает специфики условий транспортной задачи. Поэтому решение ее симплекс-методом оказывается слишком громоздким. Структура ограничений задачи учитывается в ряде специальных вычислительных методов ее решения. Рассмотрим некоторые из них. Предварительно сделаем следующее замечание. Открытая транспортная модель может быть приведена к замкнутой модели добавлением фиктивного пункта отправления (потребления), от которого поступает весь недостающий продукт или в который свозится весь избыточный запас. Стоимость перевозок между реальными пунктами и фиктивным принимается равной нулю. Вследствие простоты перехода от открытой модели к замкнутой в дальнейшем рассматриваются методы решения замкнутой модели транспортной задачи.

Описание программных модулей

Для решения поставленной в курсовой работе транспортной задачи будет использован табличный процессор MS Excel, а в частности надстройка «Поиск решения».

Надстройка «Поиск решения» является частью блока задач, которые иногда называют средствами анализ «что если». С помощью надстройки «Поиск решения» можно найти оптимальное (максимальное или минимальное) значение для формула в одной ячейке, называемой ячейкой целевой функции, с учетом ограничений, налагаемых на значения других ячеек формулы на листе. Поиск решения работает с группой ячеек, называемых переменными решения или просто ячейками переменных, которые участвуют в расчете формул в ячейках ограничений и ячейке целевой функции. «Поиск решения» подбирает значения в ячейках переменных решения таким образом, чтобы они удовлетворяли ограничениям в соответствующих ячейках и давали искомый результат в ячейке целевой функции.

С помощью «Поиск решения» можно определить максимальное или минимальное значение одной ячейки, меняя остальные. Например, можно изменить запланированную сумму расходов на рекламу и увидеть, как изменится ожидаемая сумма прибыли.

Для того чтобы использовать надстройку «Поиск решения» ее нужно сперва подключить для этого в меню «Сервис» выбираем «Надстройки…» и отмечаем галочкой «Поиск решения» (см. рисунок 1)

Рисунок 1 – окно «Надстройки»

2 Практическая часть разрабатываемой темы

2.1 Постановка задачи

В данной курсовой работе будет рассмотрено решение транспортной задачи общего вида. Постановка данной задачи состоит в определении оптимального плана перевозок радиостанций со складов предприятия ООО «Башнефть» (Башнефть, Арлан, Шок, Радио электроника) в узлы связи находящиеся в следующих пунктах: Ташкиново, Агидель, Дюртюли, Карманово, Бригантина. В качестве критерия оптимальности взято минимальная стоимость перевозок груза. Для решения задачи необходимо построить математическую модель.

2.2 Математическая модель задачи

Математическая модель - это приближенное описание какого-либо класса явлений или объектов реального мира на языке математики. 

Математическая модель описывает зависимость между исходными данными и искомыми величинами.

Математическое моделирование - процесс построения и изучения математических моделей реальных процессов и явлений.

2.3 Расчетная часть задания, выполненная аналитическим методом

Перед началом решения определим тип поставленной транспортной задачи, для этого сперва необходимо ознакомится с исходными данными. Для решения данной задачи потребуются знание стоимости доставок от склада до пункта назначения, которые представлены в таблице 2.

Таблица 2 – Стоимость перевозок

Склад	Пункт назначения
	Ташкиново	Агидель	Дюртюли	Карманово	Бригантина
	Стоимость перевозок,руб.
Башнефть	10	50	80	25	25
Арлан	15	45	132	40	45
Шок	25	65	260	45	20
Радио электроника	25	65	140	35	25

Так же для решения задачи понадобится знания потребностей радиостанций в пунктах назначения (см. таблица 3) и в количестве радиостанций на складах (см. таблица 4).

Заключение

Особая актуальность изучения задач линейного программирования связана с тем, что неправильное распределение ресурсов зачастую является главной причиной трудностей, возникающих с потерей прибыли у предприятий. Как показывает статистика, в России в трудном положении находятся многие предприятия.

В данной курсовой работе рассматривали конкретное предприятие - ООО «Башнефть» сейчас находится в хорошем положении по денежным средств.

Поэтому задача курсовой связана с установкой радиостанций на предприятии.

При выполнение курсовой работы были изучены методы решения транспортных задач и программные средства с помощью которых наиболее удобно рассчитывать максимальную прибыль. Изучили достоинства и недостатки методов и их точность и научились решать, используя эти методы.

В ходе выполнения курсовой работы была решена транспортная задача на нахождение минимальных расходов поставки радиостанций. Задача была решена 2 способами с помощью математического пакета Maple 11 и табличного процессора MS Excel. В ходе решения был получен одинаковый результат, согласно которому минимальная стоимость поставок радиостанций составляет: 56583 (пятьдесят шесть тысяч пятисот восемьдесят три) рубля.

Список используемых источников

1. Партыка Т. Л., Попов И.И. Математические методы: Учебник, 2005.

2. Экономико-математические методы и модели. Под ред.Макарова С.И., 2007

3. Малик Г.С. Основы экономики и математические методы в планировании, 1988.

4. Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах, 1986.