Введение
Цель курсового проектирования – закрепить, систематизировать и комплексно обобщить знания по методам решения задач линейного программирования с n-переменными и развить навыки самостоятельной творческой работы; научиться практически, применять полученные теоретические знания при решении конкретных вопросов; научиться пользоваться справочной литературой, стандартами, другими нормативно-техническими документами и средствами вычислительной техники. Объектом исследования будет конкретная задача, описанная ниже. В курсовой работе рассмотрим графический и симплекс-методы линейного программирования с n-переменными и найдем оптимальный план производства товаров, обеспечивающего предприятию максимальную прибыль.
Исходными данными для выполнения курсовой работы являются результаты прохождение практики по профилю специальности на ООО «Башнефть»
Выполнение курсовой работы позволит решить следующие задачи:
- более широко изучить теоретические основы выбранной темы;
- построить математическую модель выпуска продукции;
- рассмотреть методы решения задач;
- реализовать задачу с помощью различных программных продуктов.
1 Теоретические основы разрабатываемой темы
Одним из необходимых условий дальнейшего развития экономической науки является применение точных методов количественного анализа, широкое использование математики. В настоящее время новейшие достижения математики и современной вычислительной техники находят все более широкое применение в экономических исследованиях и планировании. Этому способствует развитие таких разделов математики, как математическое программирование, теория игр, теория массового обслуживания, а также бурное развитие быстродействующей электронно-вычислительной техники. Уже накоплен достаточный опыт постановки и решения экономических задач с помощью математических методов. Особенно успешно развиваются методы оптимального планирования, которые и составляют сущность математического программирования.
Транспортная задача математическая задача линейного программирования специального вида о поиске оптимального распределения однородных объектов из аккумулятора к приемникам с минимизацией затрат на перемещение. Для простоты понимания рассматривается как задача об оптимальном плане перевозок грузов из пунктов отправления в пункты потребления, с минимальными затратами на перевозки. Транспортная задача является по теории сложности вычислений NP-сложной или входит в класс сложности NP. Когда суммарный объём предложений (грузов, имеющихся в пунктах отправления) не равен общему объёму спроса на товары (грузы), запрашиваемые пунктами потребления, транспортная задача называется несбалансированной.
Основные понятия транспортной задачи
Под названием «транспортная задача» объединяется широкий круг задач с единой математической моделью. Данные задачи относятся к задачам линейного программирования и могут быть решены симплексным методом. Однако матрица системы ограничений транспортной задачи настолько своеобразна, что для ее решения разработаны специальные методы. Эти методы, как и симплексный метод, позволяют найти начальное опорное решение, а затем, улучшая его, получить оптимальное решение.
В общей постановке транспортная задача состоит в отыскании оптимального плана перевозок некоторого однородного груза с баз потребителям .
Различают два типа транспортных задач: но критерию стоимости (план перевозок оптимален, если достигнут минимум затрат на его реализацию) и по критерию времени (план оптимален, если на его реализацию затрачивается минимум времени).
1.2 Методы решения транспортной задачи
Метод потенциалов позволяет, исходя из некоторого опорного плана перевозок, построить за конечное число итераций решение Т-задачи.
Общая схема метода такова. В данном начальном опорном плане каждому пункту ставят в соответствие некоторое число, называемое его предварительным потенциалом. Предварительные потенциалы выбирают так, чтобы их разность для любой пары пунктов Аi и Вj, связанных основной коммуникацией, были равна cij. Если окажется, что разность предварительных потенциалов для всех других коммуникаций не превосходит cij, то данный план перевозок – оптимальное решение задачи. В противном случае указывают способ улучшения опорного плана Т-задачи.
Опорный план можно найти следующими методами:
- метод северо-западного угла;
- метод минимальной стоимости;
- метод потенциалов;
- метод двойного предпочтения.
Рассмотрим подробнее каждый из этих методов.