Введение

Фюзеляжи самолетов, беспилотных летательных аппаратов, корпуса снарядов и ракет представляют собой длинные тонкие тела вращения, обычно состоящие из конических (параболических, оживальных) и цилиндрических отсеков

В отличие от крыла, фюзеляж при малых углах атаки почти не создает подъемной силы. Основной составляющей аэродинамической силы для тел вращения является сила лобового сопротивления. В условиях установившегося полета она определяет тягу двигателей, необходимую для поддержания движения летательного аппарата (ЛА). Следовательно, формы фюзеляжей и корпусов ЛА должны обеспечивать минимальное, при данных размерах, лобовое сопротивление.

Сопротивление тел вращения при дозвуковых скоростях складывается примерно на 75% из сопротивления трения, а оставшиеся 25% приходятся на долю вихревого сопротивления давления. При около- и сверхзвуковых скоростях кроме этих видов сопротивлений появляется волновое сопротивление, которое может составлять до 2/3 и даже более от общей величины сопротивления.

Сверхзвуковое тело вращения, исходя из конструктивных и аэродинамических соображений, обычно представляют как совокупность трех частей: головной, цилиндрической и кормовой. Головная и кормовая части играют основную роль в образовании сопротивления давления (волнового и донного), а средняя – цилиндрическая часть – создает основную долю сопротивления трения. Сила лобового сопротивления определяется по общей формуле аэродинамической силы

,

где – коэффициент лобового сопротивления корпуса ЛА, отнесенный к площади миделя ; – скоростной напор набегающего потока.

Составляющие аэродинамической силы определяют либо расчетным путем по полуэмпирическим зависимостям, либо экспериментальным путем, при исследовании моделей или натурных образцов ЛА в аэродинамических трубах или в полетных условиях. Теоретическое исследование проводят для нахождения распределений давлений и касательных напряжений с последующим вычислением нужных силовых характеристик или для непосредственного их расчета. Исследования и расчеты подобного рода удобно проводить с помощью ЭВМ, используя аналитические решения и экспериментальные зависимости. Использование ЭВМ позволяет, в конечном счете, значительно сократить время для принятия основного решения при проектировании перспективных ЛА.

Курсовая работа

Цель: провести численный расчет коэффициента лобового сопротивления при осесимметричном (угол атаки =0) обтекании корпуса бескрылого ЛА, совершающего полет в атмосфере на высотах до 80 км со скоростями, соответствующими числам Маха от 1,5 до 6, при вариации размеров некоторых элементов форм головной или кормовой частей ЛА; сделать анализ полученных результатов.

Краткие теоретические сведения

Формы корпусов ЛА

Корпус ЛА простейшей формы имеет головную часть в виде заостренного (притупленного) конуса или параболоида, среднюю – цилиндрическую часть и кормовую – сужающуюся (расширяющуюся) оконечность конической или параболической формы (рис.1, 2). Вариант формы ЛА представляет собой комбинацию из двух цифр (см. таблицу), первая из которых означает номер головной части (в соответствии с рис. 1), а вторая – номер головной части (в соответствии с рис. 2). Например, вариант № 52 означает, что ЛА имеет головную часть параболической формы со сферическим притуплением (цифра 5) и коническую расширяющуюся кормовую часть (цифра 2). Для всех вариантов заданий средняя часть – цилиндр диаметром

Рис. 1. Формы головных частей

Рис.2. Формы кормовых частей

Варианты формы ЛА

Головная часть	Кормовая часть
	Коническая		Параболическая
	сужаю-щаяся	расширяющаяся	сужаю-щаяся	расширяющаяся
Коническая заостренная	11	12	13	14
Коническая со сферическим носком	21	22	23	24
Коническая с плоским носком	31	32	33	34
Параболическая заостренная	41	42	43	44
Параболическая со сферическим носком	51	52	53	54
Параболическая с плоским носком	61	62	63	64

Расчет коэффициента лобового сопротивления

Коэффициент лобового сопротивления тела вращения (бескрылого ЛА) в диапазоне сверхзвуковых скоростей можно представить в виде суммы трех составляющих:

,

где – коэффициент волнового сопротивления корпуса ЛА, рассчитываемый раздельно для головной (г) и кормовой (к) частей корпуса ЛА; – коэффициент донного сопротивления; – коэффициент сопротивления трения.

Рис. 3. Скачки уплотнения у головных частей

Волновое сопротивление. Волновое сопротивление обусловлено необратимыми потерями механической энергии в скачках уплотнения, возникающих около головной (рис. 3) и кормовой (рис. 4) частей рассматриваемой упрощенной конфигурации ЛА. Поэтому, полный коэффициент волнового сопротивления тела вращения представляем в виде суммы коэффициентов волнового сопротивления головной и кормовой частей.

Коэффициенты волнового сопротивления для рассматриваемых форм головных и кормовых частей (рис. 1 и 2) рассчитываются по следующим полуэмпирическим формулам:

Рис. 4. Скачки уплотнения

у кормовых частей

Головные части

Коническая заостренная головная часть (1):

,

где – коэффициент волнового сопротивления конуса с углом полураствора равным 1 градусу.

Коническая головная часть со сферическим носком (2):

.

Коническая головная часть с плоским носком (3):

.

Параболическая головная часть и параболическая со сферическим носком (4, 5):

Параболическая головная часть с плоским носком (6):

Кормовые части

Коническая сужающаяся (1):

.

Коническая расширяющаяся (2):

.

Параболическая сужающаяся (3):

Параболическая расширяющаяся (4):

В приведенных зависимостях – коэффициент давления в передней критической точке (V = 0) за прямым скачком уплотнения, рассчитываемый как:

,

где – число Маха невозмущенного набегающего потока; d_м – диаметр миделя ЛА (диаметр цилиндрической части); d_к – диаметр кормового среза; r – радиус притупления головной части; k – показатель адиабаты (для воздуха k=1,4); _к – угол полураствора головного или кормового конуса; ₀ – полуугол при вершине параболы.

Величины углов _к и ₀ рассчитываются по следующим формулам:

а) головные части с любой формой носка:

конические ,

параболические ,

где для сферического носка и во всех остальных случаях;

б) кормовые части:

конические сужающаяся и расширяющаяся:

,

параболические сужающаяся и расширяющаяся:

;

При анализе влияния геометрических параметров на величину коэффициента волнового сопротивления головных частей (ГЧ) с притуплением следует иметь в виду, что в этом случае полное волновое сопротивление ГЧ является суммой двух слагаемых. Первое из них представляет собой сопротивление конуса или параболы, а второе – сферического или плоского носка. Так, например, в расчетной зависимости для конуса со сферическим притуплением первое из них – – есть не что иное, как коэффициент волнового сопротивления части конической поверхности от сферического носка до места стыка конуса с цилиндром, а второе – – сопротивление собственно сферического носка. Необходимо помнить, что характер влияния числа Маха на их величину различен (сравните влияние числа Маха на интенсивности прямого и косого скачков уплотнения).

Следует еще раз заметить, что волновое сопротивление для большинства конструкций вносит наибольший вклад в суммарную величину , особенно при малых и умеренных сверхзвуковых скоростях полета.

Рис. 5. Течение в донной области при сверхзвуковых скоростях

Донное сопротивление. Донное сопротивление обусловлено разрежением в донной области тела. Коэффициент донного сопротивления численно равен коэффициенту донного давления, взятому с противоположным знаком. Донное разрежение зависит от скорости полета, состояния поверхности тела, его длины, т.е. от состояния пограничного слоя в области донного среза и сужения кормовой части. Чем толще пограничный слой у донного среза (длинное тело или большая шероховатость), тем больше донное давление и меньше донное сопротивление. При сверхзвуковых скоростях с ростом числа разрежение в донной области тела увеличивается и при достаточно больших числах за дном возникает абсолютный вакуум (рис. 5).

Донное сопротивление для некоторых тел вращения может достигать 30% полного сопротивления. У тел вращения большого удлинения увеличение угла атаки до   5^ практически не влияет на величину донного давления. Более подробно с донным сопротивлением можно ознакомиться в литературе, представленной в библиографическом списке.

Величину коэффициента донного сопротивления можно рассчитать по формуле:

,

где – относительная площадь донного среза.

Поправочный коэффициент , учитывающий отличие донного давления от абсолютного вакуума, зависит от числа и геометрических характеристик тела вращения и в общем случае рассчитывается по формуле

при k₁ 1, а при k₁ 1 ,

где ( – удлинение корпуса ЛА).

При возрастании скорости полета и определенном сочетании параметров, входящих в формулу для расчета , расчетная схема предлагаемой программы расчета автоматически переходит от расчета величины по формуле, к постоянному значению . В этом случае на графике зависимостей или наблюдается нарушение плавности изменения коэффициента донного сопротивления.

Сопротивление трения. Проекцию главного вектора приложенных к ЛА касательных сил на направление невозмущенного потока называют сопротивлением трения. Наибольший вклад в сопротивление трения тел вращения дает его средняя цилиндрическая часть. Величина коэффициента сопротивления трения зависит от состояния пограничного слоя.

При сверхзвуковых скоростях полета длинного тела, ламинарный пограничный слой имеет место только в небольшой области, примыкающей к носовой оконечности тела, то есть практически на всей поверхности ЛА реализуется турбулентный режим течения. Место перехода пограничного слоя из одного состояния в другое может быть приближенно определено через отношение критического числа Рейнольдса к числу Рейнольдса в данной точке траектории ЛА. В расчетной схеме, принятой в программе расчета, за критическое число Рейнольдса принято значение .

Используя распространенный в аэродинамике прием, когда криволинейная внешняя поверхность реального ЛА заменяется плоской пластиной, эквивалентной по площади и той же протяженности по потоку, что и рассматриваемая поверхность тела вращения, расчетную формулу для определения сопротивления трения можно записать в виде:

,

где – коэффициент сопротивления трения плоской пластины в пограничном слое несжимаемой жидкости; – коэффициент, учитывающий отличие тела вращения от плоской пластины; – коэффициент, учитывающий сжимаемость среды; – относительная площадь боковой поверхности ЛА ( – полная площадь боковой поверхности и площадь миделевого сечения ).

При на поверхности ЛА существует смешанный пограничный слой. Поэтому среднее для ЛА значение местного коэффициента трения рассчитываем по следующей формуле:

,

в которой коэффициенты трения для ламинарного и турбулентного пограничных слоев определяются как:

, ;

Значение коэффициента зависит от удлинения тела вращения. Приведенная в книге [2] графическая зависимость аппроксимирована несколькими простейшими аналитическими формулами и использована в программе расчета. При расчете коэффициента также учитывается смешанный характер течения на поверхности ЛА:

,

где .

При имеет место чисто ламинарное обтекание всей поверхности ЛА, поэтому , .

Во всех расчетных формулах – число Рейнольдса, рассчитанное по параметрам атмосферы на заданной высоте

,

где – скорость звука на данной высоте; _н, Т_н – кинематический коэффициент вязкости и температура воздуха на заданной высоте (определяются с помощью таблицы стандартной атмосферы [1], в программе расчета параметры стандартной атмосферы заданы в виде аналитических выражений); l – полная длина ЛА.

С увеличением высоты полета коэффициент кинематической вязкости  непрерывно возрастает ввиду опережающего влияния уменьшения плотности, что приводит к росту толщины пограничного слоя и к увеличению . При постоянной высоте полета с ростом числа М_ коэффициент сопротивления трения убывает в связи с уменьшением толщины пограничного слоя.

Высота и скорость полета оказывают противоположное влияние на величины и скоростного напора . Поэтому при анализе их влияния на силу сопротивления трения следует учитывать интенсивность и направление (увеличение или уменьшение) изменения как , так и .

Число при увеличении H уменьшается и может стать даже меньше , то есть доля поверхности обтекаемой турбулентным пограничным слоем с ростом высоты полета уменьшается и на некоторой высоте пограничный слой на всей поверхности ЛА становится ламинарным. Характер влияния высоты полета на довольно сложный и необходимо быть особенно внимательным при анализе графиков, построенных для переменной высоты полета при одновременном увеличении скорости движения ЛА.