I. 1) Найти частные производные и следующих функций:

А) ;

Б) ;

В) .

2. Для заданных функций найти и производную в этой точке по направлению вектора :

А) ;

Б) .

2. Найти частные производные 2^ого порядка для функции:

.

II. Исследовать и построить на миллиметровой бумаге графики функций (вклеить в тетрадь)

А) ; Б) ; В) .

III. Исследовать на экстремум функцию:

А) ;

Б) .

IV.^** 1) В данный сектор круга вписать прямоугольник наибольшей площади.

2) Из круглого бревна диаметра d требуется вырезать балку прямоугольного сечения. Каковы должны быть ширина x и высота y этого сечения, чтобы балка оказывала наибольшее сопротивление:

а) на сжатие ; б) на изгиб ; (сопротивление балки на сжатие пропорционально площади ее поперечного сечения, а на изгиб- произведению ширины этого сечения на квадрат его высоты).

Типовой расчет по высшей математике №4 для 1-го курса

«Частные производные и графики функции»

Вариант 14

I. 1) Найти частные производные и следующих функций:

А) ;

Б) ;

В) .

2. Для заданных функций найти и производную в этой точке по направлению вектора :

А) ;

Б) .

2. Найти частные производные 2^ого порядка для функции:

.

II. Исследовать и построить на миллиметровой бумаге графики функций (вклеить в тетрадь)

А) ; Б) ; В) .

III. Исследовать на экстремум функцию:

А) ; Б) .

IV.^** 1) В полушар радиуса R вписать прямоугольный параллелепипед с квадратным основанием наибольшего объема.

2. На координатной плоскости дана точка , лежащая в первой четверти. Провести через эту точку прямую так, чтобы треугольник, образованный ею с положительными полуосями координат, имел наименьшую площадь.

Типовой расчет по высшей математике №4 для 1-го курса

«Частные производные и графики функции»

Вариант 15.

I. 1) Найти частные производные и следующих функций:

А) ;

Б) ;

В) .

2. Для заданных функций найти и производную в этой точке по направлению вектора :

А) ;

Б) .

2. Найти частные производные 2^ого порядка для функции:

.

II. Исследовать и построить на миллиметровой бумаге графики функций (вклеить в тетрадь)

А) ; Б) ; В) .

III. Исследовать на экстремум функцию:

А) ;

Б) .

IV.^** 1) В данный шар радиуса R вписать цилиндр с наибольшим объемом.

2) Два источника света расположены в 30 м друг от друга. На прямой, соединяющей их, найти наименее освещенную точку, если силы света источников относятся как 27:8.

Типовой расчет по высшей математике №4 для 1-го курса

«Частные производные и графики функции»

Вариант 16

I. 1) Найти частные производные и следующих функций:

А) ; Б) ;

В) .

2. Для заданных функций найти и производную в этой точке по направлению вектора :

А) ;

Б) .

2. Найти частные производные 2^ого порядка для функции:

.

II. Исследовать и построить на миллиметровой бумаге графики функций (вклеить в тетрадь)

А) ; Б) ; В) .

III. Исследовать на экстремум функцию:

А) ; Б) .

IV.^** 1) Определить размеры открытого бассейна с квадратным дном объемом 32 м³ так, чтобы на облицовку его стен и дна пошло наименьшее количество материала.

2) Два источника света расположены в 30 м друг от друга. На прямой, соединяющей их, найти наименее освещенную точку, если силы света источников относятся как 27:8.

Типовой расчет по высшей математике №4 для 1-го курса

«Частные производные и графики функции»

Вариант 17.