Примеры решения задач

Задача 1.Определить энергию, необходимую для разделения ядра ₁₀Ne²⁰ на ядро углерода ₆С¹² и две альфа-частицы, если известно, что удельные энергии связи в ядрах ₁₀Ne²⁰; ₆С¹² и ₂He⁴ соответственно равны: 8,03; 7,68 и 7,07 МэВ на нуклон.

Решение.

При образовании ядра ₁₀Ne²⁰ из свободных нуклонов выделилась бы энергия:

Е_Ne = E_cу ·А = 8,03 20 = 160,6 МэВ.

Соответственно для ядра ₆¹²С и двух ядер ₂⁴He:

Е_с = 7,68 ·12 = 92,16 МэВ,

Е_Не = 7,07· 8 = 56,56 МэВ.

Тогда при образовании ₁₀²⁰Ne из двух ядер ₂⁴He и ядра ₆¹²С выделилась бы энергия:

E = E_Ne – E_c – E_He

E = 160,6 – 92,16 – 56,56 = 11,88 МэВ.

Такую же энергию необходимо затратить на процесс разделения ядра ₁₀²⁰Ne на ₆¹²С и 2₂⁴H.

Ответ. Е = 11,88 МэВ.

Задача 2. При соударении -частицы с ядром бора ₅В¹⁰ произошла ядерная реакция, в результате которой образовалось ядро атома водорода и неизвестное ядро. Определить это ядро и найти энергетический эффект ядерной реакции.

Решение.

Запишем уравнение реакции:

₅В¹⁰ + ₂Не⁴ ₁Н¹ + _zХ^А

Из закона сохранения числа нуклонов следует, что:

10 + 4 + 1 + А; А = 13

Из закона сохранения заряда следует, что:

5 + 2 = 1 +Z; Z = 6

По таблице Менделеева находим, что неизвестное ядро есть ядро изотопа углерода ₆С¹³.

Энергетический эффект реакции рассчитаем по формуле (4). В данном случае:

Q =

Массы изотопов подставим из таблицы (3.1):

Q = МэВ.

Ответ: _zХ^А = ₆С¹³; Q = 4,06 МэВ.

Задача 3. Какое количество теплоты выделилось при распаде 0,01 моля - радиоактивного изотопа за время, равное половине периода полураспада? При - распаде ядра выделяется энергия 5,5 МэВ.

Решение:

Согласно формуле (7) = .

Тогда, число распавшихся ядер равно: .

Так как ν₀, то: .

Поскольку при одном распаде выделяется энергия равная Е₀ = 5,5 МэВ = 8,8·10^-13 Дж, то:

Q = E_o N_p = N_An_oE_o(1 - ) ,

Q = 6,02×10²³×0,01×8,8×10^-13×(1 - ) = 1,55×10⁹ Дж

Ответ: Q = 1,55 ГДж.

Задачи для самостоятельного решения

3.1 Определить дефект масс, энергию связи и удельную энергию связи изотопа углерода ₆С¹².

3.2 Какую энергию необходимо затратить, чтобы разделить ядро кислорода ₈O¹⁶ на отдельные нуклоны? Какова величина дефекта масс этого ядра ?

3.3 В приведенной термоядерной реакции установить ядро, обозначенное символом «х», и рассчитать энергетический эффект реакции

х + х →₂He⁴+2n

3.4 Решить задачу 3.3 для реакции х + х →₂He⁴+2 ₁H¹

3.5 Решить задачу 3.3 для реакции ₃Li⁶ + ₃Li⁶ →x+₂He⁴+₁H¹

3.6 В приведенных ниже термоядерных реакциях установить ядра, обозначенные символом «х», указать, в какой из них выделяется больше энергии и рассчитать эту энергию:

а) x + ₁H² →₂He⁴+₁H³+₁H¹

б) ₃Li⁶ + x →₂He⁴+₂He³+n

3.7 Решить задачу 3.6 для следующих реакций:

а) x + ₁H³ →₅B¹¹+^­­­₂He⁴+n

б) ₆C¹³ + ₁H³ →x+₁H²

3.8 Решить задачу для следующих реакций:

а) ₆C¹² + x →₇N¹⁴+₂He⁴

б) ₆C¹² + ₃Li⁶ →₈O¹⁶+x

3.9 Атомное ядро, поглотив гамма-квант с длиной волны 0.47 пм перешло в возбужденное состояние и распалось на отдельные нуклоны. Суммарная кинетическая энергия всех нуклонов Т=26.3 МэВ. Определить энергию связи ядра.

3.10 Написать схему альфа-распада ядра ₈₈Ra²²⁶ . Считая, что до распада ядро радия покоилось, найти отношение импульсов и кинетических энергий продуктов распада.

3.11 Написать схему альфа-распада ядра ₉₄Pu²³⁸ . Вычислить энергию, выделяющуюся при таком распаде, если энергия связи материнского ядра равна

1801,3 МэВ, а у дочернего – 1778,5 МэВ.

3.12 Написать схему альфа-распада ядра ₈₄Po²¹⁰ . Вычислить энергию, выделяющуюся при таком распаде, если у материнского ядра энергия связи равна 1645.2 МэВ, а у дочернего - 1622.3 МэВ .

3.13 Ядро висмута ₈₃Bi²¹⁰ может испытывать как альфа-распад, так и бета-распад. Написать схемы распадов. Для альфа-распада вычислить выделившуюся энергию, если материнское ядро имеет энергию связи равную1644.8 МэВ , а дочернее -1621.6 МэВ.

3.14 Альфа-частица, обладающая кинетической энергией 5.3 МэВ вызывает ядерную реакцию ₄Be⁹ + ₂He⁴ → ₆C¹² + n. Нейтрон вылетает под прямым углом к направлению движения альфа-частицы. Какова кинетическая энергия ядра углерода ?

3.15 Период полураспада изотопа ₁₅P³² равен 14 дней. Во сколько раз уменьшится активность препарата за 20 дней ? За какое время активность уменьшится в 9 раз ?

3.16 Счетчик альфа-частиц установленный вблизи радиоактивного препарата, при первом измерении за минуту регистрировал 1600 частиц, а через 4 часа только 400 частиц. Найти период полураспада изотопа. Сколько частиц за одну минуту будет регистрировать счетчик через 6 часов ?

3.17 Найти период полураспада радиоактивного изотопа, если его активность через 10 суток уменьшилась на 25 % по сравнению с первоначальной. Через какое время останется 25 % исходного количества ядер этого изотопа.

3.18 Активность радиоактивного изотопа за 20 суток уменьшилась в 3 раза. Найти среднее время жизни этих ядер этого изотопа. Во сколько раз уменьшится активность через 60 суток ?

3.19 Количество ядер радиоактивного изотопа за 6 месяцев уменьшилась в 8 раз. Найти период полураспада этого изотопа. За какое время количество ядер уменьшится в 32 раза ?

3.20 Из каждого миллиона атомов радиоактивного изотопа каждую секунду распадается 100 атомов. Во сколько раз уменьшится исходное число ядер этого изотопа за время 10000 с . Найти период полураспада этого изотопа.

3.21 Найти период полураспада и среднее время жизни ядер радиоактивного изотопа, если за 5 часов распадается 25 % от начального количества ядер. Какая часть ядер от их начального числа останется через 10 часов ?

3.22 Счетчик радиоактивного излучения, помещенный вблизи изотопа Na²⁴ в начале регистрировал 204 отсчета за одну секунду. Через сутки он регистрирова лишь 68 отсчетов в секунду. Найти период полураспада изотопа. За какое время активность препарата уменьшится в 17 раз.

3.23 Период полураспада ядер трития ₁H³ составляет 12 лет . Найти активность 0.001 моля “сверхтяжелой воды”. Какое количество ядер гелия ₂He³ образуется в результате распада ядер трития за 6 лет ?

3.24 Какое количество гелия (в молях) образуется из 0.002 молей альфа-радиоактивного препарата за время равное удвоенному значению периоду полураспада? Какое число ядер изотопа останется нераспавшимся за это время?

3.25 Какое количество теплоты выделится при распаде 0.01 моля альфа-радиоактивного изотопа за время, равное половине периода полураспада. Энергия, которая выделяется при альфа-распаде составляет 5.5 МэВ.