Материалы для контрольной работы №4 (Оптика и квантовая физика)

1. Волновые свойства света

Оптическая длина пути световой волны

где l – геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем преломления n.

Оптическая разность хода двух световых волн равна

Зависимость разности фаз двух волн от оптической разности их хода:

где  – длина световой волны.

Условия максимумов и минимумов при интерференции:

Ширина интерференционной полосы (расстояние между соседними минимумами) при интерференции света от двух когерентных источников света в виде двух параллельных щелей, находящихся на расстоянии l друг от друга и на расстоянии L от экрана, равна

Оптическая разность хода световых волн, возникающая при отражении света от двух поверхностей тонкой пленки, равна

или

,

где d – толщина пленки, n –показатель преломления вещества, угол падения света, - угол преломления.

Расстояние между соседними максимумами при интерференции света на оптическом клине

где – угол между гранями клина, n – показатель преломления вещества, – угол преломления.

Радиус светлых колец Ньютона в отраженном свете

Радиус темных колец Ньютона в отраженном свете

где R – радиус кривизны линзы, m – номер кольца.

Условие минимума и максимума соответственно при дифракции света в щели

где b – ширина щели, – угол дифракции света, m – порядок максимума (минимума).

Условие главных максимумов при дифракции света на дифракционной решетке

где d – период решетки.

Угловая ширина главного максимума

где N – число щелей решетки.

Угловая дисперсия дифракционной решетки

^{Разрешающая способность дифракционной решетки}

где –наименьшая разность длин двух соседних спектральных линий ( и ), при которой эти линии могут быть видны раздельно в спектре порядка m, N – число щелей.

Формула Вульфа-Брэгга

где  – угол между атомной плоскостью кристалла и лучом рентгеновского излучения; d – расстояние между атомными плоскостями.

При отражении неполяризованного света от диэлектрического зеркала

где  – интенсивность световых колебаний в отраженном луче, совершающихся в направлении, перпендикулярном к плоскости падения света;  – интенсивность световых колебаний в отраженном луче, совершающихся в направлении, параллельном плоскости падения света;  – интенсивность падающего естественного света; – угол падения, – угол преломления.

Если , то . В этом случае угол падения α_Б и показатель преломления n диэлектрика связаны соотношением (закон Брюстера)

Закон Малюса

где – интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор; – интенсивность света, прошедшего анализатор; – угол между направлением колебаний вектора напряженности электрического поля световой волны, падающей на анализатор, и плоскостью пропускания анализатора.

Задача 1. В опыте с зеркалами Френеля расстояние между мнимыми изображениями источниками света равно l=1,5 мм, расстояние до экрана L=5 м. На экране расстояние между интерференционными полосами составляет Δy=2 мм. Какова длина волны света?

Решение. Все приведенные величины связаны уравнением

Отсюда длина волны света равна

м.

Задача 2. Найти расстояние между третьим и шестнадцатым темными кольцами Ньютона, если расстояние между вторым и двадцатым темными кольцами равно 4,8 мм. Наблюдение ведется в отраженном свете.

Решение. Расстояние между кольцами представим как разность соответствующих радиусов колец

Разделив первое уравнение системы на второе, получим:

Из этого уравнения следует, что

мм.

Задача 3. Естественный свет проходит анализатор и поляризатор , в каждом из которых поглощается 5 % падающего на них света. Какова интенсивность света, вышедшего из поляризатора, по отношению к интенсивности естественного света (в %), если угол между главными плоскостями анализатора и поляризатора равен 60°?

Решение. Интенсивность света на выходе из идеального поляризатора составляет половину интенсивности естественного света, падающего на него. Из условия задачи следует, что поляризатор не идеален и поглощает 5 % проходящего через него света. Таким образом, интенсивность света после поляризатора относительно интенсивности естественного света составит величину

.

Идеальный анализатор пропустит свет с интенсивностью . Анализатор из задачи поглощает 5 % проходящего через него света. Следовательно, на выходе из анализатора интенсивность света будет равна

Подставим сюда выраженное через

.

Интенсивность света, вышедшего из анализатора, составит 11 % от интенсивности естественного света.

1.1. На пути света с длиной волны 0,6 мкм поставлена плоскопараллельная стеклянная пластинка толщиной 0,1 мм. Свет падает на пластинку по нормали к ее поверхности. На какой угол следует повернуть пластинку, чтобы оптическая длина пути изменялась на λ/2? Показатель преломления стекла равен 1,55.

1.2. Найти все длины интерферирующих волн видимого света, которые при оптической разности хода равной 1,8 мкм будут: 1) максимально усилены; 2) максимально ослаблены.

1.3. На экране наблюдается интерференционная картина от двух когерентных источников света с длиной волны λ=480 нм. Когда на пути одного из пучков поместили тонкую пластинку из плавленого кварца с показателем преломления n=1,46, интерференционная картина сместилась на N=69 полос. Определить толщину кварцевой пластины.

1.4. В опыте Юнга расстояние между щелями равно 0,8 мм. На каком расстоянии от щелей следует расположить экран, чтобы для света с длиной волны 0,6 мкм ширина интерференционной полосы оказалась равной 2 мм?

1.5. Пучок монохроматических световых волн с длиной волны 0,6 мкм падает под углом 30° на мыльную плёнку, показатель преломления которой равен 1,3. При какой наименьшей толщине пленки отражённые световые волны будут максимально ослаблены при интерференции, максимально усилены?

1.6. На тонкий стеклянный клин в направлении нормали к его поверхности падает монохроматический свет с длиной волны 600 нм. Определить угол α между поверхностями клина, если расстояние между смежными интерференционными минимумами в отраженном свете равно 4 мм. Показатель преломления стекла равен 1,55.

1.7. На мыльную плёнку, показатель преломления которой равен 1,3, по нормали к поверхности падает пучок лучей белого света. При какой наименьшей толщине плёнки отражённый свет с длиной волны 0,55 мкм окажется максимально усиленным в результате интерференции?

1.8. На мыльную плёнку, показатель преломления которой равен 1,33, падает луч белого света под углом 45°. При какой наименьшей толщине плёнки отражённый луч будет окрашен в жёлтый цвет?

1.9. Две плоскопараллельные стеклянные пластинки образуют клин с углом α=30^//. Пространство между пластинами заполнено глицерином, показатель преломления которого равен 1,48. На клин в направлении нормали к его поверхности падает пучок монохроматического света с длиной волны 500 нм. В отражённом свете наблюдается интерференционная картина. Какое число тёмных интерференционных полос приходится на единицу длины клина?

1.10. Угол тонкого стеклянного клина равен α=0,2^/. На клин по нормали к его поверхности падает пучок лучей монохроматического света с длиной волны 0,55 мкм. Определить в отражённом свете ширину интерференционной полосы. Показатель преломления стекла равен 1,55.

1.11. Мыльная плёнка, расположенная вертикально, вследствие стекания жидкости образует клин. Наблюдая интерференцию при отражении излучения ртутной дуги с длиной волны 546,1 нм, нашли, что расстояние между двумя полосами равно 2 см. Найти угол клина в секундах. Свет падает перпендикулярно к поверхности клина. Показатель преломления мыльной воды равен 1,33.

1.12. Мыльная плёнка, расположенная вертикально, образует клин вследствие стекания жидкости. Интерференция наблюдается при отражении красного света с длиной волны 631 нм. Расстояние между соседними интерференционными полосами равно 3 мм. Затем интерференцию наблюдают для синего света с длиной волны 400 нм. Найти расстояние между интерференционными полосами в этом случае. Считать, что за время измерений форма плёнки не изменяется, свет падает на плёнку по нормали к ее поверхности.

1.13. На стеклянный клин по нормали к поверхности падает пучок света с длиной волны 582 нм. Угол клина равен 20^//. Какое число интерференционных полос приходится на единицу длины клина? Показатель преломления стекла 1,5.

1.14. На поверхности объектива, показатель преломления которого равен n₁=1,5, нанесена тонкая пленка с показателем преломления n₂=1,2 ("просветляющая " пленка). При какой наименьшей толщине этой пленки произойдет максимальное ослабление отраженного света в средней части видимого спектра?

1.15. Какой наибольший порядок спектра излучения натрия можно наблюдать при помощи дифракционной решетки, имеющей 500 штрихов на 1 мм? Расчёт выполнить для основной линии спектра излучения натрия, имеющей длину волны 590 нм.

1.16. Какой должна быть ширина щели, чтобы первый дифракционный минимум можно было наблюдать под углом 30° ? Лучи красного света с длиной волны 760 нм падают по нормали к плоскости щели.

1.17. На грань кристалла каменной соли падает параллельный пучок рентгеновских лучей с длиной волны 0,15 нм. Расстояние между атомными плоскостями кристалла равно 0,28 нм. Под каким углом к плоскости грани наблюдается дифракционный максимум второго порядка?

1.18. Естественный луч падает на полированную поверхность стеклянной пластинки, погруженной в жидкость. Отраженный от пластинки луч образует угол 95° с падающим лучом. Определить показатель преломления жидкости, если отраженный свет максимально поляризован. Показатель преломления стекла равен 1,55.

1.19. Дифракционная решетка имеет 200 штрихов на миллиметр. Под каким углом надо поставить трубу гониометра, чтобы наблюдать спектральную линию с длинной волны 486,1 нм в первом порядке?

1.20. Какой должна быть ширина щели, чтобы при освещении ее синим светом с длиной волны 440 нм первый дифракционный минимум, наблюдался под углом 45°? Лучи перпендикулярны к плоскости щели.

1.21. На грань кристалла падает параллельный пучок рентгеновских лучей с длиной волны 0,125 нм. Под углом α=31° к плоскости грани наблюдается дифракционный максимум второго порядка. Определить расстояние между атомными плоскостями кристалла.

1.22. При наблюдении дифракции света на щели ширину последней уменьшили в 1,5 раза. Как и во сколько раз необходимо изменить угол наблюдения дифракции, чтобы количество зон Френеля, укладывающихся в щели, не изменилось? Первоначальный угол наблюдения равен 30°.

1.23. Ширина дифракционной решетки равна 10 см, ее период – 5 мкм. Наблюдают дифракцию света с длиной волны 500 нм. Найти угловое расстояние (в угловых секундах ) между главным максимумом первого порядка и ближайшим к нему побочным минимумом дифракционной картины.

1.24. На щель шириной 2·10^-3 см перпендикулярно к ее плоскости падает параллельный пучок монохроматического света с длиной волны 500 нм. Найти ширину изображения щели на экране, удаленном от нее на 1 м. Шириной изображения считать расстояние между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны от главного максимума.