Билет №25

1. Круговые кривые, их элементы и главные точки.

Разбивка гла1вных точек круговых кривых

В плане ось дороги представляет собой сочетание прямых и кривых участков. В каждой вершине поворота трассы две смежные линии ее сопрягаются кривой. Кривые могут иметь форму круговой или суммарной кривой. Суммарная кривая состоит из двух переходных кривых и круговой кривой.

Рассмотрим круговую кривую (рисунок 1.6). Круговая кривая – это дуга окружности, вписанная в угол, образованный двумя смежными линиями трассы. Круговая кривая имеет три главные точки и шесть элементов.

Главными точками круговой кривой являются начало круговой кривой (НКК), конец круговой кривой (ККК) и середина круговой кривой (СКК).

На плане и на местности эти точки могут быть получены, если известны следующие элементы кривой:

1 – угол поворота трассы φ;

2 – радиус круговой кривой R;

3 – расстояние от вершины угла поворота ВУП до начала или конца кривой, которое называется тангенс Т;

4 – длина кривой, расстояние от ее начала до ее конца К;

5 – расстояние от вершины угла поворота до середины кривой, которое называется биссектриса кривой Б;

6 – домер, показывающий, на сколько путь от начала до конца кривой по касательной больше, чем по кривой Д.

Угол поворота трассы (φ) измеряют при трассировании, а величину радиуса кривой (R) выбирают в соответствии с техническими условиями.

Остальные элементы круговой кривой могут быть определены из прямоугольного треугольника (О – НКК – ВУП) на рисунке 1.6 по следующим формулам:

Т = R tg φ / 2,

К = π R φ0 / 1800 ,

Б = R / cosφ / 2 – R,

Д = 2Т – К.

По вышеприведенным формулам составлены таблицы, в которых по известным φ и R находят элементы Т, К, Б и Д (например, Власов Д. И., Логинов В. Н. “Таблицы для разбивки кривых на железных дорогах” [3]).

Так, например, для φ = 24030′; R = 400 м; Т = 86,85 м; К = 171,04 м; Б = 9,32 м; Д = 2,65 м.

На местности начало и конец кривой получают, откладывая величины тангенса от вершины угла поворота (ВУП) по линиям трассы, а середину кривой (СКК) – отложением величины Б по биссектрисе угла (β/2):

β/2 = (180º – φº) / 2.

Этот угол откладывают при помощи теодолита. Точка О на местности не определяется и не обозначается ( см. рисунок 1.6). Для облегчения разбивки длинных кривых их целесообразно разделить на несколько равных частей, называемых кратными кривыми.

Чтобы определить элементы круговых кривых для больших углов поворота при любой величине радиуса, например R = 600 м, можно определить из таблицы 1 [3] элементы для радиуса R = 100 м и найденные значения умножить на отношение радиусов 600:100 = 6, так как величины Т, К, Б, Д пропорциональны радиусу кривой. Это видно из формул (1.3).

2. Приведение измерений к центрам геодезических пунктов.

При угловых измерениях на каждом пункте необходимо, чтобы ось вращения теодолита J, установленного на столике сигнала, и ось симметрии визирного цилиндраV находились на одной отвесной линии, проходящей через центр пункта в точке O (рис. 1.) Однако в действительности такого совпадения нет. Поэтому перед началом наблюдений на пункте и после их окончания определяют элементы центрировки теодолита (е, Ө) и элементы редукции визирной цели (е₁, Ө₁), называемые элементами приведения, а затем вычисляют поправки в измеренные направления за центрировку и редукцию.

Для определения элементов приведения над центром пункта устанавливают облегчённую мензулу или столик, на горизонтальную поверхность которого прикрепляют центрировочный лист и стрелкой показывают направление на север. Затем с помощью вспомогательного теодолита, установленного на расстоянии примерно в полтора раза больше, чем высота геодезического сигнала, проектируют на этот лист ось вращения теодолита и ось визирного цилиндра. Проектирование выполняют с трёх установок теодолита, размещённых по азимуту через 120˚ (при КП и КЛ). Аналогичным образом при трёх установках теодолита проектируют центр пункта на этот лист. При этом образуется треугольник погрешностей, стороны которого не должны превышать: 3 мм при проектировании центра пункта, 5 мм – при проектировании оси теодолита и 10 мм – при проектировании оси визирной цели. При соблюдении этих допусков искомые точки должны находиться в центре соответствующего треугольника погрешностей.

Из точек J и V, в которых находятся теодолит и визирная цель, проводят направления на начальный пункт А и какой-либо пункт В. Точки J и V соединяют с точкой О и линейкой измеряют с точностью до 1 мм линейных элемент центрировки е=OJ и линейный элемент редукции е₁=OJ. В точках J и V большим транспортиром с точностью 15΄ измеряют углы Ө(Ө_А, Ө_В) и Ө₁(Ө_А¹, Ө_В¹) ориентирующие линейные элементы е и е₁ относительно направлений на пункты А, В и т. д. Углы Ө и Ө₁ отсчитывают от направления на центр пункта по ходу часовой стрелки. Кроме того, транспортиром измеряют на центрировочном листе угол между направлениями на пункты А и В и сравнивают с его значением, полученным из измерений теодолитом для контроля правильности проведения направлений на пункты А и В. Расхождения в значениях угла допускаются до 1˚.

Если линейные элементы приведения велики и значительно превышают установленные инструкцией, их определяют аналитическим способом.

Яковлев «Высшая геодезия», с. 240.

Поправки за центрировку и редукцию:

;

.

Поправки с и r в триангуляции и полигонометрии 1-2 классов вычисляют с точностью до 0,001˝, а на пунктах 3 и 4 классов до 0,01˝.