2.Средняя квадратическая ошибка функции коррелируемых результатов измерений

Рассмотрим вычисление СКО функций по известным средним квадратическим ошибкам измеренных велечин.При решении таких задач могут встречаться 2 случая:коррелированные и некоррелированные аргументы. Две или несколько случайных величин называются коррелированными, если коэффициенты корреляции не равны 0.

Пусть дана функция

,	101\* MERGEFORMAT (.)

где  величины  — измерены независимо. Известны их средние квадратические ошибки  .

Средняя квадратическая ошибка функции (2.1) вычисляется по формуле:

. (2.2) Аргументами этой функции являются случайные величины, поэтому эта же функция (2.1) имеет вид: (2,3)

Если величины коррелированы, т.е. коэффициенты попарной корреляционной связи отличны от нуля, , а  — значение частной производной, вычисленной по значению х_i, совпадающее с матем ожиданием (М_хi). Если М_хi неизвестно, то можно использовать приближенное значение х₀ (среднее из измерений).Для данной функции мы можем вычислить и математическое ожидание и дисперсию. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ- среднее значение, важнейшая характеристика распределения значений случайной величины х.

Му =ɸ (Мхi,Мхj,….Мхn)

Дисперсия- это математическое ожидание квадрата отклонения значения случайной величины от ее математического ожидания. или можно сказать,что дисперсия - это квадрат стандарта.

(2.4) ,где К-корреляционный момент величин хi и хj, а Dхi- дисперсия случайной величины Хi.

Переходя от дисперсии к СКО функции получим:

, (2.5)

где «r» - Коэффициент корреляции. кот. равен _,где К- корреляционный момент, а «σ»- средне квадратическое отклонение( с.к.о) , σ =√D (D-дисперсия)

Предрасчёт ожидаемой средней квадратической ошибки функции по формулам Error: Reference source not found и (2.5) называют решением прямой задачи теории ошибок.

1.Применение фотограмметрии в изысканиях и строительстве инженерных сооружений линейного типа

К линейным сооружениям относят сооружения, вытянутые вдоль основной оси: автомобильные и железные дороги, трубопроводы, каналы и тоннели различного назначения, линии электоропередач (ЛЭП) и т. д.

Трассой называется ось проектируемого линейного сооружения, обо-значенная на местности или карте, где намечают направления и варианты трассы. Проектирование линейных сооружений, как правило, ведется на спе-циально созданных планах. Кроме того, эти планы необходимы для технической инвентаризации коммуникаций, при их эксплуатации и при реконструкции сооружений. В зависимости от типа сооружения выбирают масштаб создаваемого плана согласно СНБ 1.02.01-96 – Инженерные изыскания для строительства, Минск, 1996 г. Диапазон масштабов создаваемых планов – от 1:500 по 1:10000, с разными высотами сечения рельефа h в зависимости от характера сооружения и условий местности (h = 0,5 – 2 м). Масштабы создаваемых планов выбираются в зависимости от требуемой точности определения координат элементов сооружения.

Согласно СНБ средние погрешности ϑ плановой съемочной сети относительно пунктов опорной геодезической сети не должны превышать на плане 0,1 мм для открытой и застроенной местности и 0,15 мм – для местности, закрытой растительностью; для контуров плана средние ошибки не должны превышать 0,5 мм и 0,7 мм соответственно. В зависимости от масштаба плана 1:М на местности точки необходимо определять с разной точностью θ, которую можно вычислить по формуле

θ = ϑ·М

Средние погрешности высот опорных точек относительно ближайших реперов не должны превышать 1/10h на равнинной местности и 1/6h – в горах. Для контуров эти погрешности не должны превышать 1/4h при α < 2° или 1/3h при 2° ≤ α ≤ 6° в зависимости от угла наклона местности α. Ширина полосы съемки вдоль трассы должна составлять 100 м на незастроенной территории; для застроенной она ограничивается шириной улицы.

Проектирование линейных сооружений

Основными элементами трассы являются план, т.е. проекция трассы на горизонтальную плоскость, и продольный профиль – вертикальный разрез по проектируемой линии.

В последнее время появились автоматизированные системы, позволяющие выполнять трассирование линейных сооружений. Самое большое распространение в Беларуси и России получила система CREDO. В системе CREDO создают цифровую модель местности (ЦММ), состоящую из цифровой модели рельефа и цифровой модели ситуации. ЦММ является основой для проектирования линейных объектов. Трассирование в системе CREDO выполняют так же, как и по картам.

Так как выбор варианта проектируемого участка в системе CREDO выполняют по ЦММ, т.е. планам, то инженер-проектировщик изначально допускает ошибку, так как планы не несут в себе всю полную информацию о местности и порой сложно учесть все особенности рельефа, из-за чего часто приходится разбивать конкурентный вариант. Кроме того, создание ЦММ достаточно трудоемкий и дорогостоящий процесс, особенно когда измерения выполняют непосредственно на местности.

Материалы аэрофотосъемки позволяют получить стереоизображение и учесть все особенности рельефа местности, а также достаточно точно принять решение о направлении будущей трассы. По стереоизображению можно получить координаты точек местности, необходимые при проектировании. Использование материалов аэрофотосъемки приведет к уменьше-нию сроков проектирования, позволит повысить качество работ. Выбор параметров аэрофотосъемки.

Фотограмметрические методы целесообразно применять при изыскании трасс, длина которых не менее 200 – 300 км. Однако в последнее время большой объем работ по материалам аэрофотосъемки выполняется для обновления топографических карт и планов и их можно с успехом использовать при трассировании линейных сооружений.

В практике линейных изысканий применяют аэрофотосъемку вдоль всех намеченных вариантов трассы. В ряде случаев аэрофотосъемку ведут одновременно двумя аэрофотоаппаратами (АФА) с разными фокусными расстояниями. Мелкомасштабные аэрофотоснимки используют для фото-грамметрического сгущения сетей фототриангуляции и для трассирования различных вариантов, а крупномасштабные – для дешифрирования. Масштаб аэрофотоснимков устанавливают исходя из возможностей дешифрирования тех или других объектов местности и точности окончательных результатов. Аэрофотоснимки, полученные АФА с малым фокусным расстоянием, позволяют обеспечить максимальную точность определения отметок точек местности. Точность планового положения зависит только от масштаба фотографирования и не зависит от величины фокусного расстояния. Короткофокусные АФА относят к широкоугольным, и они позволяют заснять на каждый снимок большую площадь, следовательно, уменьшить объем работ. В случае, когда по снимкам с малым фокусным расстоянием возникают проблемы в дешифрировании требуемых контуров, желательно выполнить фотографирование как короткофокусным АФА, так и длиннофокусным. Хотя в подавляющем большинстве случаев короткофокусные АФА позволяют обеспечить как требуемую точность определения координат точек местности, так и возможности дешифрирования.

При проектировании линейных сооружений, как правило, требуется одномаршрутная аэрофотосъемка (АФС). Даже в этом случае полоса аэрофотосъемки будет значительно больше требуемой (100 м). Точность построенной сети будет ниже, чем у блочной. Это объясняется тем, что одномаршрутная сеть менее жесткая, т.е. имеет меньшее число внутренних связей, чем блочная, и в большей мере деформируется в результате накопления погрешностей. Так что при проектировании одномаршрутной фототриангуляции для достижения высокой точности необходима довольно густая сеть опознаков. Например, для блока, состоящего из 400 снимков, достаточно 10 опознаков. На маршрут, состоящий из 400 снимков, требуется 100 – 200 опознаков в зависимости от требуемой высоты сечения рельефа. Поэтому при проектировании АФС необходимо в каждом конкретном случае рассматривать целесообразность выполнения двухмаршрутной АФС за счет сокращения опорных точек.

Стереофотосхемы и их применение. При изысканиях линейных сооружений применяют фотосхемы, изготовленные из нетрансформированных снимков, фотосхемы, составленные из масштабированных снимков, фотосхемы с нанесенными горизонталями и стереофотосхемы.

Фотосхемы без горизонталей используют в тех случаях, когда основным препятствием для выбора трассы сооружения является размещение тех или других деталей местности в плане: озер, болот и т.д.

В большинстве случаев важное значение при трассировании имеет рельеф местности. Поэтому широкое применение приобрели стереофотосхемы, которые позволяют получить стереоэффект. По стереофотосхемам выбирают мостовые переходы, определяют водосборную площадь, находят наиболее выгодное местоположение сооружений, производят сравнительный анализ вариантов трассы и т.д.

Трассирование линейных сооружений. Так же, как и по картам, при трассировании линейных сооружений можно применить способ попыток. В этом случае трассирование ведется вдоль направлений, предварительно выбранных на фотосхемах. Для трассирования можно использовать любой стереофотограмметрический прибор, в том числе и цифровую фотограмметрическую станцию.

По сориентированным аэрофотоснимкам определяют координаты пикетов. Для этого, двигаясь по запроектированной трассе, наводят измерительную марку на определяемые точки. В качестве пикетов выбирают точки вдоль намеченной на фотосхеме трассы, имеющие характерные перегибы рельефа. Вычислить расстояния между точками и выделить пикеты не представляет труда. Углы поворота трассы можно измерить на фотосхемах транспортиром. При определении углов поворота трассы на фотосхеме, если местность всхолмленная, в положение вершин поворота необходимо ввести поправки за рельеф .

Перенесение проекта трассы с материалов аэрофотосъемки в натуру. Имеется два основных метода перенесения проекта трассы в натуру: метод опознавания контуров и вешения створов и метод прокладки магистрального хода. В первом случае вблизи запроектированной трассы намечают резко выраженные контурные точки местности, которые легко опознать в натуре. Находят эти точки на местности и провешивают между ними створы. Вдоль полученных створов откладывают расстояния до точек или линии трассы. Наиболее просто и быстро направления прямолинейных элементов трассы могут быть найдены в тех случаях, когда опознанные контурные точки разместились непосредственно на трассе или ее продолжениях. Прокладка магистрального хода для перенесения трассы в натуру облегчается в результате использования сети опорных точек, развиваемой в зоне трассирования для планово-высотного обоснования аэрофототопографических работ. Запроектированную трассу переносят на местность с точек магистрального хода, используя промеры, засечки и т.д.