2. Обработка одной многократно измеренной равноточной величины.

Наличие избыточных (п–1) измерений при многократных измерениях одной величины, приводит к неоднозначным результатам с одной стороны, а с другой позволяет провести контроль и выполнить оценку точности на основе статистических методов. Таким образом, задача оценивания результатов многократно измеренной величины сводится к оценке количественной стороны (оценка математического ожидания) и качественной (оценка меры разброса). При этом, обычно используют как точечные, так и интервальные оценки. Следует иметь ввиду, что, по сути задачи – наличие неопределенности в результатах измерений, – предпочтительнее интервальная оценка. Но ее качество очень зависит от точности знания закона распределения погрешностей измерений и числа измерений.

Итак, величина измерена nраз, оценка МО равна среднеарифметическому.

Или по другому, наилучшей оценкой для математического ожидания будет так называемая простая арифметическая средина

х = [х]/n,

а для дисперсии одного измерения — квадрат средней квадратической ошибки (формула Бесселя)

m² = [v²]/(n—1),

где v_i= x_i— — отклонения от простой арифметической средины

Погрешности оценки МО и дисперсии.

Для

Для

Строим доверительный интервал.

где – это оценка значения, t – вероятностный коэффициент, – погрешность этой оценки (ТМОГИ Большаков стр. 98)

3, Особенности создания плановой и высотной основы для прецизионных сооружений.

Плановые опорные сети обычно создают правильной формы в виде системы одинаковых симметричных фигур – треугольников, четырехугольников, центральных систем. Особенностью плановых опорных геодезических сетей для высокоточной установки оборудования является большая плотность пунктов. Расстояния между смежными пунктами зачастую не превышает 25 м. Поэтому наиболее точным признан метод микротрилатерации.

В практике геодезического обеспечения прецизионных сооружений используют сети следующих типов:

1) триангуляция и линейно-угловые сети широко применяются в промышленном и гражданском строительстве. Используется линейно-угловая сеть в виде центральной системы, в которой положение каждого пункта сети определяется радиальными промерами из центра.Для такой сети не требуется дальнейшего ее сгущения. Центральные системы нашли распространение для сооружений, рас­положенных на поверхности земли, и для малых подземных сооружений;

2) сети трилатерации применяют в сооружениях вытянутой формы (линейных ускорителях) – в таких сетях кроме измерения трех сторон с высокой точностью измеряют высоты треугольников;

3) при разбивке сооружений и установке оборудования круговой формы (укорители, радиотелескопы, башенные сооружения) строят радиально-кольцевые и кольцевые сети трилатерации:

– центральная радиально-кольцевая система, для которой положение пунктов определяется в два этапа: измерениями от центрального пункта до пунктов, расположенных по кольцевому периметру сооружения, и путем дальнейшего сгущения с помощью ходовых или диагональных построений или полигонометрических ходов по периметру сооружения;

– кольцевая система в виде полигонометрического хода по периметру сооружения. Втаких сетей в настоящее время часто используют сети из вытянутых треугольников с острыми углами (около 3°) и измеренными высотами. Измерение высот в таких треугольниках позволяет заменить непосредственное измерение углов,которые могут в значительной мере искажаться из-за влияния неблагоприятных внешних условий на угловые измерения их косвенным определением.

При выполнении высокоточных плановых измерений с целью исключения вредного влияния боковой рефракции отдают пред­почтение линейным измерениям, по возможности отказываясь от измерения углов оптическими угломерными приборами.

При строительстве прецизионных сооружений наблюдения за осадками фундаментов и их деформациями проводятся в обязательном порядке.

Высокоточные высотные опорные сети строят в виде разомкнутых ходов, системы полигонов или ходов с узловыми точками. Превышения измеряют методами высокоточного геометрического нивелирования короткими визирными лучами, гидростатического нивелирования, микронивелирования и комбинированными способами.