Метод і експериментальна установка

Внутрішнє тертя є причиною того, що для протікання рідини (або газу) через трубку потрібно прикласти на її кінці деяку різницю тисків Р. При ламінарному потоці в трубці об’єм V рідини, що витікає з неї, (на підставі формули Пуазейля) є

, (4.3)

де r – її радіус; t – час витікання рідини, l – довжина трубки.

З формули (4.3) очевидно, що вимірявши об’єм V рідини, що протікає через трубку за деякий проміжок часу t , а також різницю тисків Р на її кінцях, і, знаючи геометричні величини трубки, можна визначити коефіцієнт динамічної в’язкості.

Якщо рідина витікає через вертикальну трубку під дією власної ваги, то різниця тиску Р дорівнює гідростатичному тиску:

, (4.4)

де g – прискорення вільного падіння; h – висота стовпа рідини.

З формул (4.3) і (4.4) одержуємо такий вираз для коефіцієнта динамічної в’язкості:

. (4.5)

Позначимо

. (4.6)

Коефіцієнт c залежить від геометричних величин приладу, що змінюються з температурою. Цей чинник обумовлює і зміну c. Експериментальним шляхом для описаного нижче віскозиметра визначена температурна залежність коефіцієнта c:

, (4.7)

де c₀ – константа приладу при температурі 20 °С;  – температурна поправка; t^o = (t^o – 20); t^o – температура рідини (константа c₀ і поправка  зазначені на приладі). На підставі формул (4.5)-(4.7) остаточно будемо мати для розрахунку динамічної в’язкості

.

Отже, для визначення  треба знати щільність, температуру рідини і виміряти час витікання заданого об’єму рідини через трубку віскозиметра.

У роботі використовується віскозиметр типу ВУ (рис. 4.5). Конструктивно він являє собою резервуар 1 із стічною трубкою 2, встановленою усередині ванни 3 із водою. Нагрівач 4, розташований у нижній частині ванни призначений для підігріву рідини. Через колодку 5 до нагрівача підключений регулятор потужності 6. За допомогою регулятора забезпечується підтримка постійної температури рідини, у ванній і випробуваної рідини в резервуарі. Ванна знаходиться на підставці 7 із трьома ніжками 8. Для збирання рідини, що витікає з резервуара, служить вимірювальна колба 9 із нанесеною відміткою, що відповідає 200 мл. У ванній розміщена мішалка 10. У кришці 11 резервуара є направляючі втулки, що утримують термометр 12 і стрижень 13. Стрижень 13 використовується як "пробка" для стічної трубки. Другий термометр 14 вставлений в отвір кришки ванни. На внутрішній стінці резервуара нанесена риска-покажчик горизонтального рівня випробовуваної рідини. Горизонтальність установки віскозиметра досягається обертанням наконечників ніжок.

З отриманого в дослідах при різних температурах Т ряду значень коефіцієнта динамічної в’язкості  можна розрахувати деякі молекулярні параметри рідини, зокрема, енергію активації молекули U, середній час "осідлості" , усереднену швидкість її стрибка v₁.

Прологарифмувавши експонен­ційний закон, що виражає температурну залежність (див. вираз (4.2) ) отримуємо

Цей вираз є рівнянням прямої (типу y = b + ax) щодо координат х = 1/T, y = ln. Величина U/k= дорівнює тангенсу кута нахилу прямої до вісі x= 1/T (рис. 4.6)

tg=ob/oc.

Отже, енергія активації

.

П

42

о енергії активації U і періоду коливань молекули ₀, можна визначити середній час релаксації за формулою

.

Рис. 4.6. Графік залежності lnh від 1/Т

За законом збереження енергії енергія активації

, (4.8)

де v₁ - швидкість, з якої починається "старт" молекули під час її стрибка з одного положення рівноваги в інше.

Маса молекули m може бути визначена за молярною масою  і числом Авогадро N_A:

З цих виразів випливає формула для розрахунку усередненої початкової швидкості стрибка молекули .

Порядок і рекомендації щодо виконання роботи, оформлення й обробка результатів експерименту

1. Ознайомитися з устроєм віскозиметра типу ВУ.

2. В отвір стічної трубки віскозиметра вставити чистий стрижень (див. рис. 4.5).

3. Заповнити досліджуваною рідиною резервуар 1 до риски-покажчика рівня. Горизонтальність рівня рідини в резервуарі досягти обертанням наконечників ніжок віскозиметра. Заповнити водою ванну 3 віскозиметра.

4. Підставити порожню вимірювальну колбу під отвір стічної трубки віскозиметра; підняти стрижень з отвору трубки і вилити всю рідину з віскозиметра в колбу. (При цьому рідиною заповниться вся стічна трубка, на нижньому кінці якої повисне крапля).

5. Опустивши знову кінець стрижня в стічну трубку, обережно вилити рідину з колби в резервуар 1 по скляній палочці, уникаючи разбризкування. Спорожнену колбу тримати 1-2 хв над резервуаром 1 у перекинутому положенні. У випадку, якщо рідина при заповненні не досягла риски-покажчика в резервуарі 1, то цього необхідно домогтися, підливаючи рідину із судини з досліджуваною рідиною; вимірювальну колбу знову поставити під стічну трубку резервуара 1.

6. Рідину в резервуарі 1 старанно перемішати, обертаючи кришку (із вставленим у неї термометром) навколо стрижня. Перемішати також воду усередині ванни за допомогою крильчатої мішалки.

7. Переконавшись, що відхилення температури рідини протягом 5 хв не перевищує 0,5 ⁰С, записати її значення в табл. 4.1. Перевіривши горизонтальність рідини в резервуарі віскозиметра, швидко підняти стрижень, включивши одночасно секундомір. У момент наповнення досліджуваною рідиною колби до риски рівня 200 мл секундомір виключити, потім дати можливість зтекти залишку рідини з резервуара в колбу. Повторити п. 4.

8. Виміряти час витікання рідини при сталій температурі не менше трьох разів (для цього повторювати пп. 5, 6). Середні значення часу занести в табл. 4.1.

9. Увімкнути нагрівання. Регулятор потужності виставити на максимальну потужність і стежити за підвищенням температури. Після підвищення температури на 5 ⁰С регулятор потужності поставити в положення 1 і спостерігати за подальшим підвищенням температури. (При температурі, що перевищує початкову на 10 – 12 ⁰С, повинна встановитися теплова рівновага). Переконавшись, що відхилення температури протягом 5 хв не перевищує 5 °С, записати її значення в табл. 4.1. Проробити три досліди з вимірювання часу витікання рідини при сталій температурі (повторити пп. 5, 6). Результати вимірів занести в табл. 4.1.

10. Зробити досліди з вимірювання часу витікання рідини ще при двох-трьох температурах з інтервалом у 10 – 12 °С. При виході на стаціонарний режим регулятор потужності відповідно ставити в положення 2, 3 і т.д.

ПРИМІТКА. Нагрівати рідину вище 70 ⁰С не рекомендується.

11. Визначити коефіцієнти динамічної в’язкості рідини при чотирьох-п’яти значеннях температури і побудувати графік температурної залежності коефіцієнта динамічної в’язкості рідини.

Обробка даних із використанням графічного зображення результатів дослідів:

1. Обчислити значення щільності рідин, що відповідають температурам дослідів за формулою  = ₀ -  (t⁰ - 20), де  – щільність рідини при 20 C;  – температурний коефіцієнт щільності рідини (значення  і  наведені в паспорті до установки),  = 0,575 (кг/м³ град).

2. Записати постійну c₀ і температурну поправку  установки. За формулою (4.8) обчислити значення коефіцієнта динамічної в’язкості, що відповідають температурам дослідів. Отримані значення в’язкості в одиницях СІ, округлити до розряду 10^-5. Після цього значення в’язкості подати у вигляді  (10^-3 кг м^-1 с^-1) .

Наприклад, утворилося значення в’язкості 0,0012347 кг м^-1с^-1. Після округлення треба записати  = 1,23 10^-3 кг м^-1с^-1.

3. Знайти абсолютні температури Т, що відповідають середнім температурам за шкалою Цельсія (t^o, ^оС). Результати обчислень пп.1–3 занести в табл. 4.1.

4. За даними табл. 4.1 на міліметровому папері побудувати графік залежності  = f(T). (При виборі масштабу рекомендується як початок координат по вісі Т (вісь абсцис) узяти температуру Т = 273 К, а по вісі  (вісь ординат) значення  = 0,35 10^-3 кг м^-1 с^-1).

5. Обчислити значення ln. Отримані значення округлити до розряду 0,01. Знайти значення 1/Т; обчислені значення округлити до розряду 10^-5. Округлені значення ln і 1/Т занести в табл. 4.1.

47

Таблиця 4.1

№ пп	ti, с	t, c	ti0, c	t0, c	T, K	1/T, K	, кг м-3	, кг/(мс)	ln
1
…

6 . На міліметровому папері побудувати графік функції ln = (1/T). (При виборі масштабу рекомендується як початок координат по осі абсцис узяти значення 1/T_H=3 10^-3 1/K, а по вісі ординат – ln_н = – 6,80). Продовжити графік до перетину з осями координат у точках b і c з координатами

7. Розрахувати молекулярні параметри рідини: енергію активації, час релаксації молекули, усереднену швидкість стрибка молекули.

8. Визначити енергію активації U молекули за формулою (k=1,38 10^-23 Дж/K).

9. Обчислити час  “осідлості” молекули за середньою температурою Т дослідів. Прийняти період коливань молекули рідини ₀ = 10^-13 с.

10. Розрахувати усереднену початкову швидкість стрибка молекули за формулою (4.8).(Число Авогадро N_A = 6,023^.10²³ 1/моль, молярна маса  рідини наведена в паспорті установки). При обробці результатів необхідно використовувати такі вихідні дані:

• значення постійної установки c₀ = 1,972 10^-8 м²/с²;

• значення температурної поправки віскозиметра  = 0,013 1/град;

• значення періоду коливань молекули ₀ = 10^-13 с;

• значення щільності рідини ₀ = 1080 кг/м³ при 20 ⁰С;

• значення температурного коефіцієнта щільності рідини ;

• з

  37

  начення молярної маси рідини у кілограмах на кіломоль.