Виробнича функція і її властивості. Ізокванта. Гранична норма технологічного заміщення

Функція виробництва відображає технічний закон, суть якого в тому, що для кожного рівня технічних знань існує відповідне числове співвідношення виробничих витрат і обсягів продукції. За допомогою цієї функції можна визначити технологічно ефективний спосіб виробництва.

Виробнича функція задає максимальний обсяг випуску , який може виробити фірма для кожної специфічної комбінації вхідних ресурсів.

В моделі поведінки фірми для спрощення аналізу розглядаються лише два ресурси для довгострокового періоду – праця і капітал , і тільки один змінний фактор – праця – для короткострокового періоду.

Загальний аналітичний вираз виробничої функції можна записати:

де F – фактор виробництва.

Або для довгострокового періоду

для короткострокового періоду –

Першим, найбільш відомим варіантом виробничої функції була виробнича функція Кобба-Дугласа (1923 р.), яка описує залежність обсягів виробництва від двох факторів – капіталу і праці:

де –

–

K, L –

Зроблені вченими на основі досліджень в обробній промисловості США розрахунки показали, що коефіцієнти функції мають значення: .

З цього випливало, що найважливішим фактором виробництва є праця, яка дає приріст виробництва 3/4 проти капіталу, який дає 1/4 приросту, тобто збільшення витрат праці на 1% розширює обсяги виробництва в 3 ра­зи більше, ніж відповідне збільшення капіталу.

Виробнича функція Леонтьєва – різновид виробничої функ­ції, що характеризує технологію з невзаємозамінними факторами виробництва та з одиничною еластичністю випуску від масштабу.

Q = АР_{j *} F_j , j =1,…, m,

де АР_j - середня продуктивність j-го фактору, F_j – величина фактора, що використовується у виробництві, m – кількість факторів, що використовуються у виробництві.

Кожна фірма має свою виробничу функцію, яка характеризує технологіч­ний спосіб виробництва, вибраний фірмою. Функція виробництва описує те, що можливо здійснити технічно за умови, що фірма діє ефективно.

У довгостроковому періоді фірма може змінити як технологію виробництв, так і його масштаб.

Для аналізу змін застосовуються дво– і багатофакторні виробничі функції.

Двофакторна виробнича функція може бути представлена у табличній («виробнича сітка»), графічній (ізокванта) і аналітичній формах ( .

Ізокванта –

Кожна з комбінацій факторів виробництва на ізокванті представляє свій технологічний спосіб виробництва.

Наприклад, в точці переважає машинна технологія, а в точці виробництво продукції здійснюється переважно за рахунок ручної праці.

І зокванти ранжирують рівні виробництва подібно до кривих байдужості, які ранжирують рівні задоволення.

Рівень виробництва зростає з кожною наступною, розташованою вище від попередньої, ізоквантою (рух кривих вгору характеризує збільшення обсягів виробництва).

Так, ізокванта відповідає всім комбінаціям праці і капіталу, які дозволяють виробляти 55 одиниць продукції, ізокванта – 75 одиниць продукції і т.д.

Основні властивості ізоквант:

• ізокванти, що відображають різні рівні випуску, не можуть перетинатися;

• ізокванти опуклі до початку координат;

• не перетинають осі координат, а лише необмежено наближаються до них, оскільки фактори виробництва можуть лише частково замінювати один одного, але повна заміна, як правило, неможлива.

Ізокванти (як і криві байдужості) можуть мати різноманітну конфігурацію (Самостійно).

Рис. 5.2. Лінійна ізокванта

Рис. 5.3. Ізокванта леонтьєвського типу

Р ис. 5.4. Ламана ізокванта

Для аналізу нахилу ізокванти використовується показник – гранична норма технологічної заміни.

Гранична норма технологічної заміни ( – Marginal Rate of Technical Substitution) –

Відповідно:

– гранична норма заміни праці капіталом – показує скільки одиниць капіталу може замінити одиницю праці;

– гранична норма заміни капіталу працею – показує скільки одиниць праці може замінити одиницю капіталу.

Гранична норма технологічної заміни завжди є величиною від’ємною.