4. Производственная функция.

Как упоминалось выше, в составе факторов могут быть выделены как самостоятельные, рассматриваемые отдельно от капитала (основных средств) материалы, используемые в производстве.

Теория факторов производства опирается в определенной степени на использо­вание математического, модельного аппарата, каковым являются факторные модели в виде математической зависимости, связывающей величину получаемого результата производства со значениями производственных факторов, обусловивших этот результат. Наиболее распространенным видом таких факторных моделей стали так называемые производственные функции. Типичным видом такой функции является зависимость, формула, связывающая максимальный выпуск продукции (объем производства) Q с факторами, от которых зависит этот выпуск. В общем виде производственная функция может быть представлена в следующей записи:

Q = Q(L,K,M,T),

где L, К, М, Т — факторы производства: труд, капитал, материалы, технический уровень и другие.

Производственные функции могут быть использованы в макроэкономике, где они отражают зависимость совокупного объема производства в денежном выражении от общих, интегральных значений факторов производства, исчисленных для экономики в целом. В то же время производственные функции применимы к отдельным отраслям, видам производства и даже к производству в масштабе предприятия. Если производственная функция применяется в микроэкономике, то она обычно отражает связь между объемом производимой продукции (его максимальным значением) и величинами других, используемых в производстве факторов.

Широко известна производственная функция Кобба-Дугласа, представляющая распространенную экономическую модель. Эта функция имеет вид:

Q=a La Kb, где

Q — объем выпускаемой продукции за определенный период, например годовой

выпуск;

а — постоянный коэффициент;

L — фактор труда, объемный показатель величины трудовых ресурсов; К — величина используемого капитала (стоимость основных средств или объем

вложений капитала в производство);

а, b — показатели степени, удовлетворяющие соотношению

a+b=1.

Приведенная производственная функция представляет двухфакторную модель, в которой на объем производства влияют только переменные труд и капитал. Желаемый объем производства Q можно получить при различных сочетаниях факторов L и К, что видно на рис., где изображены кривые, характеризующие комбинации значений переменных факторов, обеспечивающих получение заданного объема вы­пуска продукции.

Так, например, достичь объема производства Q = Q0 можно при сочетаниях факторов L1, и К1, L2 и К2 L3 и К3 и т.д. Если же необходимо увеличить объемы выпуска до значений Q = Q1 или Q = Q2, то при заданных коэффициенте а и показателях а и b в производственной функции придется наращивать значения факторов L и К и находить другие их сочетания, соответствующие, например, положению точки А на кривой Q= Ql или точки В на кривой Q = Q2

Кривые, точки которых соответствуют сочетаниям производственных факторов, обеспечивающих выпуск одного и того же объема продукции, называют изоквантами на рис. 7.3.1 изображены три изокванты.

Производственные функции входят в арсенал экономико-математического аппарата микроэкономики и макроэкономики, используемого преимущественно в теоретических исследованиях, но они имеют и практическое применение.