Завдання 2

Точка В рухається у площині ху (на рис. 2 траєкторія точки показана умовно). Закон руху точки заданий рівняннями: , де х і у виражаються у сантиметрах, -y секундах.

Найти рівняння траєкторії точки; для моменту часу визначити швидкість і прискорення точки, а також її дотичне і нормальне прискорення і радіус кривизни у відповідній точці траєкторії. Побудувати графік траєкторії руху точки В, де показати обчислені величини у заданий момент часу.

Рівняння показане безпосередньо на рисунках, а функція дана у табл. 2.

Завдання 2 відноситься до кінематики точки і розв'язується за допомогою формул, за якими визначаються швидкість і прискорення точки у декартових координатах (координатний спосіб завдання руху точки), а також формул, за якими визначаються нормальні і дотичні прискорення точки.

Рис. 2

Таблиця 2. Дані до завдання 2

Варіант
	Рис. 0…2	Рис. 3…6	Рис. 7…9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0

У цьому завданні всі визначувані величини необхідно обчислювати для моменту часу . У деяких варіантах завдання при визначенні траєкторії або при наступних розрахунках(для їх спрощення) слід скористуватися відомими з тригонометрії формулами:

Порядок виконання

1. Визначається траєкторія руху точки. Для цього необхідно виключити час t із заданих рівнянь руху і . Наприклад, задані рівняння: ; Запишемо:

Маємо рівняння траєкторії руху точки:

2. Будуємо графік траєкторії руху точки В (рис.2.1).

Рис. 2.1.

3. Знаходимо положення точки В на її траєкторії при

4. Швидкість точки знайдемо за її проекціями на координатні осі:

При

Зображаємо одержані швидкості на траєкторії руху точки(див. рис.2.1).

5. Аналогічно визначаємо прискорення точки:

При

6. Дотичне прискорення знайдемо, якщо продиференціювати за часом рівняння: Одержуємо

При

7. Нормальне прискорення точки . При

Зображаємо на траєкторії руху точки всі знайдені прискорення.

8. Радіус кривизни траєкторії . Підставивши сюди числові значення та , знаходимо, що при

Завдання 3

Механічна система складається з вантажу, циліндричного суцільного однорідного катка і ступінчастого шківа 2 (рис.3).. Радіуси ступенів шківа . Радіус катка: Масу шківа вважати рівномірно розподіленою по зовнішньому ободу. Тіла системи з'єднані одне з одним нитками, намотаними на шківи; ділянки ниток паралельні відповідним площинам.

Під дією сили F=f(s), яка залежить від переміщення точки прикладання сили, система починає рухатися із стану спокою. Під час руху на шків діє сталий момент сил М.

Визначити значення згідно із завданням величини(табл.3) у ту мить часу, коли переміщення точки прикладення сили F дорівнюватиме . Величина, яку слід визначити, вказана у стовпці "Знайти": - кутова швидкість шківа 2; - швидкість тіла 1; - швидкість тіла 3.

Коефіцієнт тертя ковзання прийняти .

Рис. 3

Таблиця 3. Дані до завдання 3

Варіант	Маса тіл, кг			М, Н·м	, град.	, град.		м	Знайти
1.	3	4	2	0,9	20	40	20(5+2s)	1
2.	4	5	3	0,8	30	60	30(8+3s)	1.1
3.	5	4	2	0,7	40	20	30(3+4s)	1.2
4.	4	6	3	0,6	60	30	40(3+5s)	0.9
5.	6	8	4	0,5	30	45	40(4+7s)	0.8
6.	7	5	6	0,4	45	30	50(3+4s)	1.3
7.	5	8	9	0,3	60	45	50(4+3s)	1.4
8.	8	6	5	0,4	45	60	60(3+7s)	1
9.	10	7	8	0,5	20	40	70(4+5s)	1.3
10.	9	6	5	0,3	30	20	80(3+9s)	1.5

Завдання 3- на застосування теореми про зміну кінетичної енергії системи.