9.1.3. Трение на наклонной плоскости (рис. 9.3)

Рассмотрим движение тела вверх по наклонной плоскости под действием движущей силы F_Д Кроме этой силы, на тело действует сила давления F_Q, сила трения F_Т. и сила нормальной реакции опоры F_N. Составим уравнение равновесия тела под действием системы тел: сумма проекций всех сил на оси координат должны равняться нулю. В системе этих уравнений два неизвестных – силы F_Д и F_N, здесь следует учитывать, что неизвестная сила трения F_Т определяется через .

 

Рис. 9.3. Трение на наклонной плоскости ( – угол наклона плоскости к горизонтали)

Выразим F_Т через F_N, а F_N через F_Q во втором уравнении.

 

Откуда получим выражение для движущей силы

Определим КПД наклонной плоскости, по определению КПД

,

h – высота подъема груза,

S – перемещение груза по наклонной плоскости.

9.1.4. Явление самоторможения (рис. 9.4)

Самоторможением называют явление, при котором относительное движение тел вследствие трения становится невозможным.

На тело, расположенное на наклонной плоскости (рис. 9.4) действует сила давления F_Q. Эта сила может быть разложена на две составляющие – по оси ОX , по оси ОY . Действие силы F_Q приводит к возникновению силы нормальной реакции опоры F_N и силы трения F_Т.

Рис. 9.4. Явление самоторможения

Тело находится в равновесии при условии, что сумма проекций всех действующих сил на оси ординат равна нулю.

 

Проекция силы является движущей и стремится сдвинуть тело вниз, а сила трения F_Т направлена в сторону противоположную возможной скорости V – вверх, и старается удержать силу в равновесии. Тело находится в равновесии, если двигающая сила менше силы трения F_Т

,

поскольку , то

,

С учетом того, что и (см. формулу (9.3))

.

Получили условие самоторможения тела, расположенного на наклонной плоскости или

(9.8)

– тело на наклонной плоскости будет находиться в равновесии (в покое), если угол подъема плоскости будет меньше угла трения между телом и плоскостью.

9.2. Трение качения

Трение качения возникает в высших кинематических парах, скорости которых в точках касания одинаковы по величине и направлению. Напомним, высшими являются кинематические пары, которые соприкасаются между собой по точке либо по линии. Сопротивление движению при качении обусловлено эффектом молекулярного сцепления на площадке катящегося контакта, несовершенной упругостью реальных материалов, упругими микросмешениями в пределах контактной площадки.

В высшей кинематической паре, образованной звеньями 1 и 2 (рис. 9.5) в статическом состоянии под нагрузкой возникает, вследствие деформации, площадка контакта CD, по которой действуют давления, распределенные по определенному закону (рис. 9.5 б) при этом их равнодействующая F_N проходит через точку А.

Опыты показывают, что для качения звена 1 к нему необходимо приложить движущий момент . Это обусловлено тем, что при перекатывании звена 1 удельные давления перераспределяются так, что общая реакция F_N смещается в направлении перекатывания на некоторое расстояние k , вследствие чего возникает момент сопротивления перекатыванию катка (рис.9.5) – момент сил трения качения

, (9.9)

где k – коэффициент трения качения, мм,

F_N – сила нормальной реакции опоры, , сила давления

При равномерном качении сумма моментов всех сил, которые действуют на каток равна нулю

, (9.10)

где – движущий момент Н∙м;

F_Д – движущая сила Н;

h – плечо действия силы F_Д, м.

В итоге получим равенство

. (9.11)

Рис. 9.5. Трение качения: а) в покое без нагрузки; б) в покое под нагрузкой; в) в движении под нагрузкой

Если звено 1 перекатывается под действием силы F_Д (рис. 9.5), то в зоне касания катка с опорной плоскостью возникает сила трения скольжения F_Т.П, направленная противоположно силе F_Д . Предельным значением силы трения является сила трения покоя

, (9.12)

– коэффициент рения покоя, коэффициент трения покоя больше коэффициент трения движения , т.е. .

В этом случае для равномерного качения необходимо соблюсти условия:

а) момент движущих сил равен моменту трения качения ;

б) – движущая сила меньше силы трения покоя или с учетом формул (9.11) и (9.12)

.

Из этого уравнения получим условие равномерного качения катка

, (9.13)

где – коэффициент трения качения, мм;

– плечо движущей силы, мм.

При чистом скольжении катка необходимо соблюсти условия:

а) движущая сила равна силе трения (покоя)

б) момент движущих сил меньше момента трения качения , т.е. , откуда получим условие чистого скольжения

. (9.14)

Одновременно и качение и скольжение в катке возможно при условии:

а) движущая сила равна силе трения (покоя)

б) момент движущих сил равен моменту трения качения , т.е. , откуда получим условие чистого скольжения

. (9.15)