3. Задание
3.1 Для передаточной функции системы
W(p)=
Исходные данные:
K=10; T1=0.03; T2=0.02; T3=0.05
3.2 Произвести расчет a(ω) и φ(ω) (10 точек)
1) A(ω=0)=10
φ(ω=0)=0
2)A(ω=1)=
φ(ω=1)=-arctg0.03-arctg0.02-arctg0.05=-5,7˚
3)A(ω=2)=
φ(ω=2)=-arctg0.06-arctg0.04-arctg0.1=-13.7˚
4)A(ω=3)=
φ(ω=3)=-arctg0.09-arctg0.06-arctg0.15=-17.1˚
5)A(ω=4)=
φ(ω=4)=-arctg0.12-arctg0.08-arctg0.2=-22.7˚
6)A(ω=5)=
φ(ω=5)=-arctg0.15-arctg0.1-arctg0.25=-28.3˚
7)A(ω=7)=
φ(ω=7)=-arctg0.21-arctg0.14-arctg0.35=-39.1˚
8)A(ω=8)=
φ(ω=8)=-arctg0.24-arctg0.16-arctg0.4=-44.4˚
9)A(ω=10)=
φ(ω=10)=-arctg0.3-arctg0.2-arctg0.5=-54.6˚
10)A(ω=∞)=0
φ(ω=∞)=-270˚
3.3 По полученным данным построить афчх Практическая работа №5 «Определение устойчивости сар с помощью критерия Михайлова»
1. Цель работы
Научится определять устойчивость системы, используя критерий Михайлова
2. Пояснения к работе
2.1 Краткие теоритические сведения
Частотный критерий Михайлова формулируется следующим образом:
Для
устойчивости системы необходимо и
достаточно, чтобы годограф Михайлова
при изменении частоты ω от 0 до ∞, начав
движение из точки, лежащий на положительной
части вещественной полуоси, вращаясь
против часовой стрелки и нигде не
обращаясь в 0, прошел последовательно
n квадратов, повернувшись на угол n*π/2
где, n-порядок системы.
Система устойчива неустойчивые системы
Имеются три характерные точки:
1) ω=0
2) P(ω)=0
3) Q(ω)=0
Если система состоит из последовательно соединенных звеньев: интегрирующего и двух апериодических первого порядка, то передаточная функция разомкнутой системы будет иметь вид , а характеристическое уравнение – M(p)=p(T1p+1)(T2p+1)+K=0
Раскроем скобки:
T1T2p3+T1p2+T2p2+p+K=0
Заменим p на jω:
T1T2j3ω3+j2 ω2(T1T2)+j ω+K=0
Т.к. j3=-j, а j2=-1, то получим:
-T1T2j ω3- ω2(T1+T2)+j ω+K=0
Выделим действительные P(ω) и мнимые Q(ω) части уравнения:
P(ω)=- ω2(T1+T2)+K
Q(ω)=-T1T2 ω3+ ω
3. Задание
Исходные данные
T1=1, T2=0.02, K=45
1) ω=0
P(ω)=45
Q(ω)=0
2) P(ω)=0
-1ω2-0.02ω2+45=0
ω2=
ω=6.6
Q(ω)=-0.02*6.63+6.6=0.9 Q(ω)=0.9
3) Q(ω)=0
-0.02 ω3+ ω=0
0.02ω3=ω
0.02ω2=1
ω2=50 ω=7
P(ω)=-1*50-0.02*50+45=-50-1+45=-6
Данная система устойчива, т.к. годограф последовательно проходит через три квадранта против часовой стрелки и нигде не обращается в нуль
Практическая работа №8 «Определение устойчивости системы с помощью логарифмического критерия»
1. Цель работы
Научится определять устойчивость САР по логарифмическим частотным характеристикам.
2. Пояснения к работы
Краткие теоритические сведения:
1) Замкнутая система устойчива, если угол сдвига фазы разомкнутой системы на частоте w=wср по абсолютной величине j1<180°. При хорошем качестве процесса регулирования величина jо>30°-45°.
2)3амкнутая система устойчива, если на частоте, при которой угол сдвига фазы разомкнутой системы j1=-180°, ордината JIAX L0(w)<0.. При хорошем качестве регулирования запас устойчивости L(w)=n по амплитуде n> 10дб.
3) Если разомкнутая система устойчива и график ЛФХ пересекает линию j= -180° в нескольких точках-не абсолютно устойчивая система, то замкнутая система также устойчива, если ордината L(w)<0 для самой правой из точек пересечения.
w j1
«а» и «б» -график устойчивой системы
«в»-график неустойчивой системы
Метод логарифмических частотных характеристик (ЛЧХ) используется как для анализа, так и для синтеза следящих систем. Метод построения ЛЧХ состоит в графическом изображении АЧХ и ФЧХ в логарифмическом масштабе. Особенно удобен метод, использующие асимптотические логарифмические амплитудно-частотные характеристики (ЛАЧХ). Для некоторых систем, называемых минимально-фазовыми, достаточно построить лишь ЛАЧХ, т.к. она определяет свойства системы. К минимально-фазовыми относят системы, у которых кормы характеристических уравнений, составленных из числителя и знаменателя передаточной функции имеют отрицательные вещественные части.
Частота откладывается по оси абсцисс в логарифмическом масштабе, а усиление – в децибелах (Дб) по оси ординат. Логарифмическая фазо-частотная характеристика (ЛАЧХ) строится под ЛАЧХ с общей осью частот.