3. Особенности гвг в направлении синхронизма

3.1. На КПД преобразования оказывает существенное влияние ряд факторов, на некоторых из которых следует остановиться.

Прежде всего, это влияние геометрии исходного лазерного пучка, уменьшающее выходную мощность вследствие того, что

(13)

является функцией угла распространения излучения (по отношению к оптической оси). При отклонении угла от угла фазового согласования мощность второй гармоники быстро убывает:

, (14)

где .

Из рис.4 видно, условие синхронизма точно выполняется лишь для очень узкого пучка: при отклонении угла распространения от условие синхронизма нарушается и КПД резко падает.

3.2. Следует учитывать также тот факт, что изменение температуры анизотропной нелинейной среды, приводящее к угловому сдвигу направления синхронизма, нарушает условие фазового согласования и уменьшает КПД преобразования.

3.3. Для увеличения эффективности преобразования в соответствии с (8) уменьшают сечение пучка, т.е. используют сфокусированные гауссовы пучки, однако только если их конфокальный параметр , т.е. когда на длине нелинейного кристалла не возникает заметная расходимость пучка, что снижает эффективность преобразования (см. 3.1).

3.4. Т.к. для необыкновенной волны направление луча и направление волновой нормали параллельны только при и , то при синхронном взаимодействии под другими углами необыкновенный световой пучок не будет полностью перекрываться с обыкновенным на всей длине взаимодействия, а различие в направлении волнового и лучевого векторов для необыкновенной волны приведет к сносу энергии необыкновенного пучка относительно энергии обыкновенного; это уменьшит выходную мощность для синхронного взаимодействия I типа и, что более важно, при синхронных взаимодействиях II типа процесс генерации второй частоты может прекратиться вообще.

Если же угол синхронизма , то снос энергии необыкновенного луча относительно обыкновенного вследствие двулучепреломления отсутствует, допустимый угол расходимости пучка также существенно больше; поэтому 90°-ый синхронизм называют некритичным.

3.5. На практике выполнения условия 90°-ного синхронизма добиваются, изменяя температуру нелинейного кристалла и, тем самым, его двулучепреломление - поскольку показатели преломления и по-разному зависят от температуры (обычно сильнее, чем ). На температуру 90°-ного синхронизма оказывает существенное влияние состав кристалла (вплоть до при­месей), так что различные образцы одного и того же кристалла (например - ниобата лития LiNbO₃) имеют разную температуру синхронизма для одного и того же типа взаимодействия. Поэтому общепринятым способом проверки качества нелинейного кристалла является исследование формы кривой зависимости мощности ГВГ от температуры или угла при проходе последних через значения, соответствующие точному синхронизму. В промышленных образцах ГВТ обычно вводится температурная подстройка синхронизма (см. п. 4).

Для кристаллов, в которых для согласования фаз используется температурная подстройка, вводят понятия температурной ширины синхронизма - температурного интервала, в пределах которого мощность ВГ уменьшается вдвое относительно максимального значения. Теоретическую температурную ширину синхронизма можно вычислить, используя зависимость показателя преломления от температуры:

. (15)

Аналогичным соотношением связаны экспериментально измеренная температурная ширина синхронизма и эффективная длина взаимодействия , которая является численной оценкой качества нелинейного кристалла и может быть меньше или равна длине кристалла в направлении распространения взаимодействующих волн. Зная ( ), из вышеприведенной зависимости (экспериментально измерив величину температурной ширины синхронизма ) нетрудно получить значение длины кристалла , на которой сохраняется условие согласования фаз:

. (16)

Если длина кристалла равна , то кристалл хорошего качества.

Аналогичный анализ можно провести для угловой перестройки, используя для этого угловые, а не температурные производные показателя преломления.

3.6. Существенного увеличения плотности мощности излучения на основной частоте и увеличения КПД преобразования в соответствии с (8) можно достичь, поместив нелинейный оптический кристалл внутрь лазерного резонатора. Если - коэффициент отражения выходного зеркала лазерного резонатора (обычно ), то интенсивность правой волны внутри резонатора значительно (в раз) больше, чем вне него. Это ведет к существенному увеличению эффективности процесса преобразования основной частоты в частоту ВГ ; при определенных условиях можно почти всю мощность лазера на частоте вывести из такого внутрилазерного преобразователя на частоте , т.е. получить почти 100%-ную эффективность преобразования.

Если при заданной скорости накачки и оптимальном коэффициенте связи резонатора (обычно это коэффициент пропускания выходного зеркала), использовать выходное зеркало со 100%-ным отражением на основной частоте и также внутрирезонаторный нелинейный кристалл с %-ной эффективностью преобразования за 1 проход (причем ), то полезные потери собственно лазера остаются оптимальными. Тогда мощность излучения на частоте будет равна мощности основного излучения, выводимой ранее на частоте , т.е. вся мощность собственно лазера может быть преобразована во вторую гармонику (см. рис. 5). В этом случае коэффициент связи будет равен коэффициенту преобразования от до за один проход:

, (17)

где - мощность бегущей волны внутри резонатора.

, (18)

- коэффициент нелинейного преобразования во вторую гармонику.

Максимуму выходной мощности лазера соответствует оптимальный коэффициент связи резонатора лазера , определяемый диссипативными потерями энергии в резонаторе за цикл и ненасыщенным (начальным) коэффициентом усиления активной среды за цикл :

. (19)

Тогда эффективность преобразования основной частоты во ВГ максимальна при условии

. (20)

Суммарные потери за проход в этом случае будут определяться как вредными потерями в резонаторе, так и потерями на преобразование частоты:

. (21)

Если известна общая мощность излучения внутри резонатора , то часть мощности, которая теряется для резонатора и используется полезно, можно определить, умножив на . В то же время это часть мощности одной бегущей волны , преобразованной при одном проходе резонатора, т.е. . Таким образом, при оптимальной связи

,

. (22)

Поскольку

, (23)

где - интенсивность насыщения лазерного перехода, то

. (24)

Рис.5. Схема внутрилазерной генерации второй гармоники:

1 - нелинейный кристалл, 2 - активная среда собственно лазера,

3 - высокоотражающие на частоте лазерной генерации зеркала резонатора

Рис. 6. Температурная зависимость показателей преломления

ниобата бария-натрия для длин волн 1064 и 532 нм

Используя (17), (20) и (24), можно определить и :

, (25)

. (26)

Из последнего выражения следует, что не зависит от начального (ненасыщенного) коэффициента усиления , т.е. не зависит от накачки - в отличии от обычных лазеров, у которых оптимальное пропускание выходного зеркала (см. (19)) зависит от уровня накачки. Учитывая зависимость от (18), т.е. фазового рассогласования, которое в свою очередь зависит от направления распространения излучения и температуры, необходимо подчеркнуть, что, меняя ориентацию кристалла или температуру, можно изменять .

Следует иметь в виду также тот факт, что 100%-ное преобразование генерируемого в лазере излучения во вторую гармонику возможно лишь для линейно поляризованного первичного излучения; в случае неполяризованного излучения эффективность преобразования может достигать в лучшем случае 50%, а для однонаправленного преобразования неполяризованного излучения и то только в случае, если сам нелинейный кристалл не вносит существенных потерь и не приводит к значительному увеличению лазера, а также не искажает его волновой фронт. Жесткое требование высокого оптического качества нелинейного кристалла обуславливает требование чрезвычайно малых коэффициентов поглощения на частотах основного излучения и второй гармоники, т.к. даже малое поглощение может привести к заметному разогреву кристалла и в результате - к нарушению фазового синхронизма (и, что особенно страшно, к образованию в нелинейном кристалле тепловой линзы).