Министерство образования Российской Федерации
Московский госудаственный технический университет имени н.Э. Баумана
Кафедра РЛ-2
"УТВЕРЖДАЮ"
ЗАВ. КАФЕДРОЙ РЛ-2
____________КОЗИНЦЕВ В.И.
" "_____________2003г.
Лабораторная работа
Экспериментальное исследование внутрилазерной
генерации второй гармоники
Москва - 2003г.
Целью лабораторной работы является экспериментальное исследование основных параметров процесса генерации второй гармоники (внутри лазерного резонатора): исследование зависимости мощности второй гармоники от интенсивности основного излучения и (температурного) согласования фазовых скоростей в двулучепреломляющих кристаллах.
Данная лабораторная работа включает 3 этапа:
1) изучение принципа действия генераторов второй гармоники,
2) изучение экспериментальной аппаратуры,
3) проведение эксперимента и обработка полученных экспериментальных данных.
Принцип действия генераторов второй гармоники
Возможность наблюдения многофотонных процессов, в частности – удвоения частоты, основана на нелинейном взаимодействии интенсивного монохроматического излучения с оптическими диэлектриками без центра инверсии, индуцированная поляризация которых имеет нелинейную зависимость от вызывающего ее электрического поля.
При линейном взаимодействии
световой волны, распространяющейся в
прозрачной среде, под действием световой
волны происходит смещение (оптических)
электронов в атомах относительно ядер
,
сопровождающееся появлением дипольного
момента
,
прямо пропорционального напряженности
электрического поля возмущающей световой
волны
;
здесь
,
- поляризуемость частицы,
- заряд электрона,
=2
- циклическая (круговая) частота
возмущающего поля. Поляризация среды
- это совокупный дипольный момент
атомов, содержащихся в единице
объема среды:
,
(1)
- диэлектрическая
восприимчивость,
- электрическая проницаемость.
Поляризация пропорциональна мгновенному
значению индуцирующего ее светового
поля
и зависит от дипольного момента
и концентрации частиц
.
При этом колеблющиеся электроны в
соответствии с законами электродинамики
сами являются (вторичными) источниками
излучения, т.е. переизлучают световые
колебания с той же частотой. Поляризация
на частоте
связана с колебаниями электронов на
этой частоте:
,
(2)
где
,
(3)
,
- электрическая
проницаемость вакуума,
- собственная резонансная частота
перехода,
- масса электрона,
- коэффициент затухания.
Уменьшение фазовой скорости в среде
относительно скорости света в вакууме
(
)
объясняется наличием фазового сдвига
(запаздывания) между возбуждающей и
переизлученной световыми волнами. Доля
энергии световой волны, теряющаяся при
ее взаимодействии с частицами среды,
определяет потери на поглощение света
данной средой.
При нелинейном взаимодействии отклик оптической среды (без центра инверсии) имеет более сложный вид
,
(4)
где
,
- нелинейные восприимчивости,
определяемые свойствами нелинейной
среды и не зависящие от
.
Коэффициенты
,
(и т.д.) представляют собой тензоры,
характеризующие нелинейность среды,
причем отношение каждого последующего
члена к предыдущему имеет значение
порядка
.
Поэтому для обычных (нелазерных)
источников, когда
,
все члены (4), начиная со
второго, пренебрежимо малы и нелинейность
отклика среды практически отсутствует.
Основные достижения нелинейной оптики
связаны с использованием нелинейных
эффектов, описываемых квадратичной
нелинейной восприимчивостью
,
когда
.
В этом случае при гармоническом
распределении в нелинейной среде
световой волны с частотой
:
получим величину
со следующими составляющими
.
(5)
Волна
поляризации будет,
следовательно, возбуждать
в нелинейной среде волну излучения не
только с частотой
,
но и с частотой
(называемой второй гармоникой), волновой
вектор которой
,
где
- коэффициент преломления среды для
излучения с удвоенной частотой
,
- скорость распространения вторичной
волны с частотой
.
Волновые нелинейные взаимодействия, описываемые квадратичной нелинейной восприимчивостью, принято называть трехфотонными. Для осуществления этих процессов не требуется, чтобы индуцирующее излучение находилось в резонансе с индуцируемым. В нелинейных диэлектрических средах могут генерироваться гармоники света благодаря поглощению двух фотонов и одновременному испусканию фотона суммарной частоты (см. рис.1).
Следовательно, необходимые условия генерации второй гармоники заключаются в следующем:
-
в среде должен отсутствовать центр
инверсии: потенциальная энергия электрона
и возвращающая сила при
вызывает положительные амплитуды
поляризации, например меньшие, чем
отрицательные (
,
рис.2);
- среда должна быть прозрачна как на основной (возмущающей) частоте, так и на частоте второй гармоники;
-
ширина запрещенной зоны среды
должна соответствовать выходной
энергии вторичного фотона
.
Интенсивность излучения второй гармоники
на выходе кристалла длиной
пропорциональна
,
(6)
где
,
;
- показатель преломления (такой, что
)
;
,
- магнитная и электрическая проницаемость
среды, соответственно.
Для
входного пучка сечением
.
(7)
Эффективность
преобразования поля входного излучения
на частоте
в поле на удвоенной частоте
,
(8)
.
Эффективность преобразования в
приближении плоской возмущающей волны
пропорциональна
- интенсивности основного излучения и
при
зависит от интерференции двух волн
второй гармоники, описываемой множителем
.
Длину среды, равную расстоянию между
двумя соседними максимами этой
интерференционной картины, обычно
называют когерентной длиной
.
Она определяет максимальную длину
среды, которую можно
использовать для эффективной генерации
2-ой гармоники:
Рис.1. Диаграмма энергетических уровней, иллюстрирующая энергетику
генерацию второй гармоники
Рис.2. Соотношения между
индуцированной поляризацией
и вызывающим ее синусоидальным
электрическим полем
в случае
линейной (а) и нелинейной среды, не обладающей симметрией инверсии (б)
.
(9)
При
величина выходного сигнала
(6) будет максимальной. В случае
нормальной (обычной) дисперсии оптической
среды величина рассогласования фаз
между
волной поляризации и волной накачки,
как правило, велика; следовательно,
мала.
Если же в нелинейной среде имеет место
согласование фаз (
),
то величина выходного сигнала будет
значительной и пропорциональной квадрату
длины кристалла.
Поглощенная средой энергия пропорциональна
,
(10)
где
- разность фаз между волной
поляризации и возмущающей электромагнитной
волной.
При
генерируемая волна отстает по фазе от
волны поляризации на
и энергия переходит от волны поляризации
к электромагнитной волне (
).
При
это происходит только при
;
в противном случае происходит
обратный процесс передачи энергии, т.е.
при несинхронном взаимодействии
совершается периодический процесс
передачи энергии от падающих волн к
генерируемым и обратно. При длине
нелинейной среды, равной
,
вторая гармоника на выходе отсутствует,
а мощность основной волны на выходе
равна ее мощности на входе, т.е.
потерь энергии не происходит. Для того,
чтобы при
мощность второй гармоники не уменьшалась,
а возрастала, организуют так называемое
"квазисинхронное" взаимодействие
- скачкообразное изменение фазы в
дискретных сечениях среды.