4. Перелік рекомендованих підручників, інших методичних та дидактичних матеріалів.

1.Ивченко БЛ. и др. Информационная микроэкономика. - Спб.:Нордмед-Издат, 1997. - 4.1. Методы анализа и прогнозирования, -160 с.

2.Ивченко Б.П. и др. Информационная микроэкономика. -Спб.: Нордмед-Издат, 1998. –- 160 с

3.Лук'яненко IX, Краснікова Л.І. Економетрика: Практикум з використанням комп'ютера. — К.: Товариство "Знання. КОО", 1998. -220 с.

4.Полисюк Г.Б. Зкономико-математические методы в планировании

строительства: Учеб. - М.: Стройиздат, 1978. -334 с.

5.Марк Додж, Крейг Стинсон. Зффективная работа с Місгозой Ехсеї 2000. - Спб.: Питер, 2000. - 1056 с.

6.Керівництво з питанью проектного менеджменту: Перекл. з англ. -К.: 1999.-198 с.

5. Зміст РГР №1 Системна організація проектування дієти

Системна організація проектування дієти передбачає врахування потреби в якісній їжі індивідуумів живої природи, вимоги до показників якості готового продукту, а також збір даних про обсяги та розташування інгредієнтів, з яких продукт харчування має бути створеним.. В суспільстві організацією проектування дієти займаються підприємства, в яких відбувається спочатку підготовки продуктів харчування, потім планування їх використання для виготовлення дієтичних продуктів харчування, підготовка виготовлених продуктів харчування для їх доставки в пункти призначення і далі до користувача. Все це разом взяте потребує системної організації діяльності зацікавлених осіб в забезпеченні представників суспільства дієтичними продуктами харчування.

Однією із задач, які доводиться розв’язувати системним організаторам нормативного харчування є задача про дієту.

Задача про дієту виникає при складанні найбільш дешевого раціону харчування тварин або ж і людини з урахуванням існуючих обмежень на калорійність, а також інших вимог до якості готового продукту, призначеного для харчування тварин або ж птахів. Практично така ж задача виникає і у випадку розв’язування задач на змішування декількох складових суміші.

В постановці задачі про дієту вважаються відомими:

- кількість n продуктових частин, на основі яких розробляється дієта (зерно пшениці або ж, наприклад, кукурудзи, сіль, мінеральні добавки тощо). Нехай ці продукти позначаються символом П_j (j=1,…,n);

- вартість с_і одиниці ваги кожного продукту П_і ;

- кількість m видів корисних елементів (білків, жирів, вуглеводів тощо), які містяться в продуктових частинах. Їх позначимо символом Е_і, (і=1,…,m);

- кількість а_іj і-го виду корисних елементів (білки, жири, вуглеводи тощо), яка міститься в одиниці ваги j-го продукту П_j;

- мінімальна кількість b_і і-го корисного елементу, яка має міститись в готовому продукті харчування.

Задача про дієту формулюється так. Знайти невідому кількість х_j продуктів П_j харчування, яку необхідно використати за певний відрізок часу (наприклад, за місяць) для кормління тварин, так щоб мінімізувати сумарну вартість на приготування їжі, яка враховується параметрами с_j.

Такій постановці задачі відповідає математична модель

(1)

Завдання 1. На основі індивідуальних даних про параметри моделі розв’язати задачу про дієту. Індивідуальні дані визначаються так. В таблиці 1 містяться базові параметричні дані. Студент, який має номер К по списку групи, змінює табличні параметри у відповідності з алгоритмом.

1. Параметри С_і збільшуються в 2+ 1/K рази. В отриманих таким чином числах залишаються тільки цілі числа.

2. Параметри а_ij збільшуються в 1+мод(і-j)1/К рази. Далі враховуються лише цілі частини отриманих добутків.

3. Нормативи b_і штучно збільшуються в 1+2/K рази. Для зручності розрахунків враховуються лише цілі частини отриманих добутків.

Таблиця 1. Таблиця базових даних.

	П1	П2	П3	П4	П5	В
Е1	2	4	6	8	3	3
Е2	1	3	7	6	4	2
Е3	7	2	4	5	8	4
Е4	9	1	3	4	6	3
С	5	7	6	8	9

2. Отриманому розв’язку надається економічна інтерпретація з поясненнями.

Теорія розв’язування задачі про дієту.

Після отримання математичної моделі (1) формалізовану задачу про дієту розв’язують симплекс методом. Для цього модель (1) зводять до моделі (2)

(2)

Цим самим вдається знайти опорний план: усі z_i=b_i, а інші невідомі приймаються рівними нулю. Далі роблять так, щоб функція вартості не містила в собі ненульові змінні. Як тільки це виключення змінної відбудеться, далі переходять до застосування симплекс методу.

Далі або ж використовують програмні засоби розв’язування цих задач, або ж поступають так, як показано на прикладі.

Приклад.

6. Зміст РГР №2. Системна організація розподілу призначень

Системна інтеграція розподілу призначень передбачає врахування соціальної потреби в призначенні на посаду одного з існуючих претендентів. В суспільстві організацією розподілу призначень доводиться займатись на підприємствах майже щодня. Йдеться мова про необхідність розподілу працівників підприємства для виконання ними передбачених планами завдань. Розподілом призначень або ж завдань доводиться займатись системним організаторам цього розподілу..

Однією із задач, які доводиться розв’язувати системним організаторам розподілу призначень є задача про призначення.

Задача про призначення виникає при розподілі завдань між потенційними їх виконавцями.

Одне із формулювань задачі про призначення є таким.

На основі даних про кількість робіт, які можуть бути виконані кандидатами на їх виконання, про кількість кандидатів на виконання робіт, а також про витрати , які пов’язані з розподілом призначень потенційних виконавців робіт , знайти такий розподіл призначень потенційних виконавців робіт на їх виконання, на якому досягають мінімального значення сумарні витрати за умови призначення одного кандидата на одну роботу. Задача суттєво ускладнюється у тому випадку, коли кількість кандидатів на виконання робіт не дорівнює кількості робіт.

Така задача виникає практично щодня у тому випадку, коли йдеться мова про розподіл працівників для виконання робіт.

Теоретично задача може бути розв’язаною шляхом прямого перебору варіантів розподілу призначень кандидатів на виконання робіт. При малих кількостях робіт і кандидатів на їх виконання так розв’язати можна. Ця задача значно ускладнюється при великій кількості робіт та їх потенційних виконавців. У зв’язку з цим для розв’язання задачі про призначення розроблені спеціальні методи. Одним із них є угорський метод.

Для його використання необхідно перейти до математичної моделі задачі.

Для побудови математичної моделі задачі вводять до розгляду наступні параметри:

- відомі : n- кількість робіт; n-кількість виконавців; с_ij- витрати використання кандидатів за призначенням;

- невідомі - х_ij, i¸j=1;…;n.

Невідомі змінні приймають значення або ж 1, або ж 0 в залежності від того, чи отримав призначення i-й кандидат на j-ту роботу, чи ні.

Математична модель має вигляд :

(1)

(2)

(3)

З практичної точки зору мінімізації підлягають сумарні витрати, які пов’язані з призначенням, обмеження (2) та (3) враховують необхідність призначення рівно одного кандидата на виконання однієї роботи.

Для пояснень угорського методу вводиться матриця С нормативних витрат, матриця Х невідомих і поняття незалежних елементів останньої матриці. Елементи називаються незалежними у тому випадку, коли ніяка пара із них не розміщені в одному стовпчику і в одному рядку.

УГОРСЬКИЙ МЕТОД

0-ва ітерація ("приведення матриці").

В кoжній строчці знаходиться мінімальний елемент αi =minCij, який далі віднімається від кожного елементу строчки матриці і таким чином в кожній строчці забезпечується поява хоча б одного нуля. В перетвореній матриці С^» находимо мінімальний елемент в кажному стовбці β_j = minCij і далі його віднімаємо від елементів кожного стовбця.

К-та ітерація (к > 1, "підрахунок числа незалежних нулів").

Спочатку визначається мінімальне число ліній, за допомогою яких можна закреслити усі нулі матриці. Якщо число таких ліній n, тоді в матриці n незалежних нулів і по перетвореній матриці Ск виписуємо результат: в матриці X* на місці нульових елементів матриці Ск стоять одиниці, а на місці ненульових елементів - нулі. Якщо таких ліній менше n, то переходимо до k+1-ої ітерації.

К+1 ітерація.

Серед усіх незакреслених елементів матриці знаходимо мінімальний. Для зручності його позначаємо символом γ і переходимо до наступного перетворення. Для цього символом позначимо не закреслені елементи , символом - закреслені один раз, а закреслені двічі- і перейдемо до визначення елементів нової матриці: матрицы (4)

ПРИКЛАД

Є п’ять рейсів і 5 типів автомобілів і матриця витрат

2 1 3 1 2

3 6 8 7 5

2 8 9 10 9

4 10 8 7 5

2..5 8 9 10

где витрати, якщо на i-ий рейс призначається автомобіль j-ro типу.

Визначити розподіл автомобілів по рейсам таким чином, щоб сумарні витрати були мінімальними.

0-ітерація (приведення матриці).

min

Min 0 0 2 0 1

1-а ітерація (підрахунок числа незалежних нулів):

Визначаємо число закреслених строчок і стовпчиків, які містять в собі нулі: перший стовбець, перша і четверта строчки. Всього 3.

2-а ітерація: знаходимо γ=min(3,4,1,6,5,7,8)=1. Перетворюємо матрицю по формулі (4) при γ=1.

3-я ітерація: знаходимо мінімальне число ліній, якими можно закреслити усі нулі матриці С⁽¹⁾. В цій матриці такими є перший і пятий стовбці і перша строчка.

4-а ітерація. Находимо γ=min(2,3,5,4,7,6)=2. При цьому значенні γ=2 перетворюємо матрицю С⁽¹⁾ по формулі (4).

5-а ітерація. Число незалежних нулів матриці С⁽²⁾ дорівнює 5, тому що усі нулі можна закреслити п’ятьма лініями -1-я і друга строки, 1-й, 3-й и 5-й стовбці. Показати візуально. Число цих нулів дорівнює 5-ти. Через це пошук на цьому завершується. Місця незалежних нулів визначаються послідовним виділенням нульових елементів кожного стовбця. В першому стовбці залишають один нульовий, усе останні закреслюють. Отримаємо елементи (1,4), (2,3) (можна 2,5), (3,1), (4,5), (5,2).

Мінімальні витрати В=с₁₄+с₂₃+с₃₁+с₄₅+с₅₂= 1+8+2+5+5=21.