Пам’ятка для учнів

1. Будь уважним.

2. Активно пізнавай та аналізуй нове.

3. Самостійно встановлюй зв’язки відомого з невідомим.

4. Учись відчувати радість відкриття.

Хід уроку

І. Актуалізація опорних знань.

Пригадайте все, що ви знаєте за цю фігуру.

Відповіді учнів (можливо)

1. Трикутник прямокутний, бо є один прямий кут.

2. АС, СВ – сторони, які утворюють прямий кут – катети.

3. АВ – гіпотенуза – сторона, яка лежить напроти прямого кута.

4. Середина гіпотенузи – є центром описаного кола.

5. Медіана, проведена з вершинами прямого кута – є радіусом описаного кола, і дорівнює половині гіпотенузи.

6. А + В = 90^о, А і В – гострі кути.

7. Якщо ∆ АВС – рівнореберний, то А = В = 45^о

8. Якщо А = 30^о, то СВ = АВ

А

С В

Іі. Мотивізація навчальної діяльності.

Прямокутний трикутник в математиці займає особливе місце. Про залежність між сторонами і кутами прямокутного трикутника знали ще до нашої ери. Сьогодні ми розширимо знання про прямокутний трикутник, з’ясуємо залежність між величиною кута і його сторонами. Відведемо нові поняття, такі як косинус, синус, тангенс гострого кута прямокутного трикутника.

Ііі. Вивчення нового матеріалу.

На дошці вивішено таблицю із зображенням прямокутних трикутників.

А

N

Е

F

К

G

В

М

С

Т

Т

S

Д

Р

Q

1. Назвати в кожному трикутнику

а). гострі кути, катети, гіпотенузу;

б). прилеглий катет до гострого кута;

в). протилежний катет до гострого кута.

А

2. 

   Вводимо позначення:

   АВ = с – гіпотенуза

   АС = в

   ВС = а

с

в

катети

С

Д

а

Вводимо поняття косинуса кута.

Косинусом гострого кута прямокутного трикутника називається відношення прилеглого катета до гіпотенузи.

Позначається cos A.

На дошці записуємо вирази для cos A і cos В.

Учні в зошитах записують вирази для cos М, cos N, cos Е, cos Т, cosS, cos Р, cos Д самостійно.

Відповіді перевіряються.

Усні вправи

Знайди косинуси кутів за готовими малюнками.

В

В

В

1)

3)

2)

7

11

13

8

5

С

А

А

С

А

2

12

С

С

Дано: кут А

АВ = ВД = ДF = 5 см

АС = 3 см

ВС= АN, ДЕ = FN

FG= AN

1. cos А з ∆ АВС

2. cos F з ∆ АДЕ

3. cos F з ∆ AFG

4. зроби висновок.

А

N

Результати задачі № 4 бажано записати на дошці.

Це дасть змогу учням зробити висновки:

1. Значення косинуса кута А в трьох різних трикутниках одне і те ж саме, тобто не залежить від розмірів трикутника і розташування трикутників.

2. Якщо в прямокутних трикутниках гострі кути рівні, то косинуси цих кутів рівні.

Ці висновки дають можливість сформулювати теорему:

Т . Косинус кута залежить

від градусної міри кута

і не залежить від розміщення

і розмірів трикутника.

Далі учням пропонується відкрити підручник (п. 62, стор. 97. геометрія 7-9. Погорєлов) самостійно опрацювати доведення за підручником і скласти план доведення теореми, який потім записується на дошці. Сильному учню можна запропонувати за готовим планом довести теорему.

В

На дошці будуть такі записи:

Дано: АВС, А¹В¹С¹

С = 90^о, С¹ = 90^о

А = А¹ =

Довести: cos А = cos А¹

А¹

В¹

В¹

А

С

С₁

С¹

План

1. Додаткова побудова АВ₁С₁ = А¹ В¹ С¹

2. Довести, що ВС || В₁ С₁

3. Скористатися теоремою про пропорційні відрізки і записати пропорцію.

4. Скористатися тим, що за побудовою

АС₁ = А¹ С¹, АВ₁ = А¹ В₁

і зробити висновки.