
- •Бобринецька загальноосвітня школа і-ііі ступенів №5 ім. П. П. Шумилова
- •Методичні рекомендації
- •1. Успішне навчання математики
- •2. Деякі методичні прийоми успішного навчання
- •5Клас. Тема «Додавання та віднімання звичайних дробів».
- •5 Клас. Тема «Дії з десятковими дробами».
- •6 Клас. Тема «Скорочення дробів»
- •3. І ще декілька «родзинок» до уроку
- •1) Математичні казки та вірші. Чарівний сон
- •Пригоди в країні Математики.
- •Математика!
- •Ода Декарту
- •2) Ребуси та кросворди
- •Розробка уроків з теми «Теорема Піфагора»
- •План вивчення теми:
- •Урок № 1-2
- •Пам’ятка для учнів
- •Хід уроку
- •Відповіді учнів (можливо)
- •Іі. Мотивізація навчальної діяльності.
- •Ііі. Вивчення нового матеріалу.
- •Вводимо позначення:
- •Усні вправи
- •Задачі на закріплення
- •Історична довідка (учитель)
- •V. Домашнє завдання
- •Урок № 3
- •Хід уроку
- •Доведення
- •Можливий план доведення теореми
- •V. Закріплення матеріалу
- •Розв’язання
- •Vі. Підсумок уроку
- •Vіі. Домашнє завдання:
- •Урок 4 Тема: Наслідки з теореми Піфагора
- •Хід уроку
- •Запитання до карток
- •Розв’язування
- •Задача № 4
- •V. Домашнє завдання
- •Хід уроку
- •Доведення
- •Самостійна робота по темі “Теорема Піфагора”
- •Карточка № 2
- •Карточка № 3
- •Іі. Вивчення нового матеріалу
- •Розв’язування
- •V. Домашнє завдання.
- •Хід уроку
- •Математичний диктант для перевірки теоретичних знань
- •Достатній рівень
- •Початковий рівень
- •Достатній рівень
- •3. Самостійне виконання вправ
- •6. План проведення гуртка з теми «Чи потрібна нам теорема Піфагора?»
- •1 Заняття.
- •2 Заняття
- •3 Заняття
- •Цікаве про теорему Піфагора
- •Геометрія в давні часи
- •Хто такі гарпедонапти?
- •Евклід . «Начала». Твердження 47.
- •Той, про кого сповістила Піфія
- •Із життя Піфагора
- •Школа Піфагора
- •Заповіді піфагорійців
- •Хто відкрив теорему Піфагора?
- •Вірші про теорему Піфагора теорема пифагора
- •Пифагорова теорема
- •Гимн гипотенузе
- •1) Задача Брахмагупти
- •5) Задача о лотосе
- •6) Задача про тополю
- •Література
Вірші про теорему Піфагора теорема пифагора
Если дан нам треугольник
И притом с прямим углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдём:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степенем находим –
И таким простым путём
К результату мы придём.
Пифагорова теорема
Не знаю, чем кончу поэму,
И как печаль мне избыть,
Древнейшую теорему
Никак я не в силах забыть.
Стоит треугольник, как ментор,
И угол прямой в нём есть.
И всем его элементам
Повсюду покой и честь.
Прелестная гіпотенуза
Взнеслась так смело ввись!
И с нею в Верном союзе
Два катета тоже взнеслись.
Она царит на квадратах,
И песню поёт она.
Та песня влечёт куда-то
Геометров древних волна.
Гимн гипотенузе
Как символ вечного союза,
Как вечный символ, знак простой,
Связала гипотенуза
Навеки катеты собой.
Путей окольных избегая
И древней истине верна,
Ты по характеру – прямая
И по обычаю точна.
Скрывала тайну ты, но скоро
Явился некий мудрый грек
И теоремой Пифагора
Тебя прославил он на век.
Хранит тебя безмолвно, чинно
Углов сторожевой наряд,
И копья – острые вершины
На обе стороны грозят.
И если двоечник, конфузясь,
Немеет пред твоим лицом,
Пронзит его гипотенуза
Своим отточенным копьём.
Сто доведень теореми Піфагора
Ця теорема була відома і в
Стародавній Індії. Про це свідчать
наступні слова , які містяться у «Сутрах». 1).
Квадрат діагоналі
прямокутника дорівнює сумі квадратів
його більшої і меншої сторін.(рис.10)
2)
Квадрат на діагоналі
квадрата в два раза більше самого
квадрата.(рис.2)
Найстаріше
доведення теореми Піфагора знаходиться
в одній із праць Бхаскари і полягає у
слідуючому (рис.3). Нехай
ABDE – квадрат,
сторона якого дорівнює гіпотенузі
прямокутного трикутника АВС(АВ=с, ВС=а,
АС= b).
Нехай
DK ∆АВС=∆ВDК=∆DEL=∆AME.
Тому KL=CM=LM= =CK=a-b. Отже,
,
тоді
Ще одне доведення теореми Піфагора викладено Евклідом в «Началах». Як формуліровка, так і доведення мають у Евкліда чисто геометричний характер. На гіпотенузі і катетах прямокутного трикутника ВАС (рис.4) побудовано відповідні квадрати і доводиться, що квадрат, побудований на гіпотенузі, рівновеликий сумі квадратів, побудованих на катетах.
Більшість із даних після Евкліда доведень теореми Піфагора основані на тому, що рівно складені фігури рівновеликі: квадрати. Побудовані на катетах і гіпотенузі, розбиваються на многокутники так, що кожному многокутнику із скаду квадрата на гіпотенузі відповідає рівний многокутник одного із квадратів на катетах. В таких випадках досить подивитися на малюнок. Щоб зрозуміти усе доведення. Багдадський математик та астроном Х ст.Анарицій дав таке доведення – (рис. 5)
Інші доведення основані на тому,що, додаючи до квадратів на катетах і до квадрату на гіпотенузі рівні фігури, отримуємо рівновеликі фігури. Наприклад на рисунку 6 до Піфагорової фігури добавлені трикутники 2 і3, рівні даному трикутнику 1. Доведення теореми Піфагора зводиться до доведення рівновеликості шестикутників DABGFE і CAJKHB. Останнє видно з того, що пряма DG ділить пополам перший , пряма СК – другий шестикутник. А якщо повернути половину першого шестикутника DABG навколо точки А на 90°, то вона співпаде з САJK, половиною другого шестикутника.
Ще одне доведення (рис. 7). Тут Піфагорові фігура достроєна до прямокутника KLMN. Віднімаючи многокутники 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9, отримуємо квадрат, побудований на гіпотенузі, а віднімаючи від того ж прямокутника фігури, рівновеликі тільки що переліченим (5; 6; 7 і зафарбовані прямокутники), отримуємо квадрати 8 і 9, побудовані на катетах, і доводимо, що площа квадрата, побудованого на гіпотенузі, дорівнює сумі площ квадратів 8 і 9.
В деяких випадках при доведенні
використовуються алгебраїчні тотожності.
Виконавши рисунок 8 і записавши площу
квадрата через його елементи, квадрат
гіпотенузи (сторони більшого квадрата)
виразиться через суму квадратів катетів
трикутника.
На
рис. 9 доведення теореми Піфагора
основано на теорії подібності. ∆АВС
~ ∆DCB, тому
Додавши
(1) рівність та (2), отримаємо:
~
∆САВ, тому
(1).
,
або
(2).
У давнину теорему Піфагора називали «віслючим мостом». Це тому, що учнів, які завчили теорему напам’ять, але не розуміли її, називали віслюками – для них вона була ніби непрохідним мостом.
Також теорему Піфагора учні називали «вітряним млином». Про теорему складали вірші такі як:
Пифагоровы штаны
Во все стороны равны,
малювали карикатури.
Задачі