Школа Піфагора

Навколо Піфагора почали об’єднуватись юнаки, які прагнули осягнути заманливі таємниці східної мудрості. Вони почали називати себе його учнями. Люди, які належали до цієї групи, удостоювались найвищої честі бачити свого вчителя, який з того часу навмисно зовсім перестав показуватись у місті. Ті, хто пристав до групи пізніше, могли тільки чути Піфагора. Вони належали до категорії так званих акусматиків – слухачів. Розповідають, що кімната, в якій викладав учений, поділялась полотняною перегородкою на дві частини. В одній були Піфагор і його учні, а в іншій сиділи акусматики.

Ще про одну особливість Піфагора повідомляють стародавні історики. Кажуть, що неодмінною умовою вступу до школи він вважав уміння зберігати таємницю. Чим займалися піфагорійці у своїй школі? Оскільки вся їхня діяльність була повита найсуворішою таємницею, нам залишається вірити припущенням стародавніх авторів. З усіх наук піфагорійці найбільше шанували математику, надаючи їй релігійно – містичного забарвлення. Усі числа вони поділяли на дві категорії – числа злої і доброї природи. Злими вважалися парні, добрими –непарні. Одиницю було оголошено числом, яке поєднує в собі і злий і добрий початок, бо додавання її до доброго числа робить останнє злим, а до злого – добрим.

Піфагорійці, незважаючи на свої містичні цілі, зуміли внести багато цінного безпосередньо в саму математику. Вони заклали основу науки, названу потім теорією чисел. Найвизначнішим відкриттям піфагорійців у галузі геометрії слід вважати відкриття ними правильних многогранників.

Заповіді піфагорійців

1. Роби тільки те, що не засмутить тебе і не примусить розкаюватися. Навчись того, що слід знати.

2. Не нехтуй здоров’ям свого тыла.

3. Привчайся жити просто і без розкошів.

4. Не розкривай очей тоді, коли хочеш спати, не розібравши всіх своїх вчинків за минулий день.

Важко сказати, що належало Піфагору, а що його учням. І чи він вивів прутиком на піску славнозвісну теорему, яка відома кожному учневі, і доведеня того, що сума внутрішніх кутів трикутників дорівнює двом прямим? Піфагор боявся, що вітер розвіє перше доведення про залежність діагоналі квадрата і його сторін. Легенди розповідають, що коли Піфагор довів свою теорему, він віддячив богам, принісши їм у жертву 100 биків.

Таким чином, за всіх витрат, у знаменитого вченого із Кротона, першого філософа, достатньо великих фантазій і здогадок.

Ось чому люди пам’ятають його дві с половиною тисячі років. Ось чому серед знаменитих олімпійських чемпіонів він довго залишиться найвідомішим, тому що йому випало щастя перемогти не тільки супротивників, але й час.

Хто відкрив теорему Піфагора?

Піфагор, чиїм імя’м названо теорему , жив у VІ ст.до н.е. Тоді математика тільки складалася у греків у теоретичну науку, і Піфагор мав на неї великий вплив.

Піфагор багато подорожував, його ім’я було оповите легендами, тому тепер важко визначити , що зробив Піфагор сам, а що запозичив у інших. У будь-якому разі, залежність між сторонами прямокутного трикутника була відома ще за тисячу років до Піфагора, у Давньому Вавілоні та Єгипті. Піфагору, очевидно, належить заслуга доведення цієї теореми та широкого застосування її під час розв’язування задач.

Теорема Піфагора чудова тим, що сама по собі вона зовсім не очевидна. Наприклад, властивості рівнобедреного трикутника можна бачити безпосередньо на рисунку. Проте скільки не дивися на прямокутний трикутник, ніяк не побачиш, що між його сторонами є такае просте співвідношення: .

Але це співвідношення стає очевидним, якщо вдало побудувати рисунок. У цьому і є найкращий геометричний зміст: за допомогою дотепної побудови зробити неочевидне очевидним.

У математичних трактатах Давньої Індії, доводячи теорему, часто наводили тільки рисунок. Супроводжували його лише одним словом: «Дивись!»

Свідчення,які дійшли до нас, показують, що Піфагорнавчився математики в єгипетських жерців. Вони свято оберігали її таємниці і розглядали кожну математичну істину як божественне прозріння. Серед таких істин, до речі, широкою популярністю користувалась і та , яка упродовж тисячоліть служила єгипетським землемірам під час розмежування земельних ділянок. Для побудови прямих кутів вони використовували мотузку, поділену вузлами на 12 рівних частин. Якщо з такої мотузки скласти трикутник зі сторонами 3, 4 і 5 частин , то кут між сторонами , які мають по 3 і 4 частини, буде прямим.

Звернемо увагу на те, що . але це є не що інше як теорема Піфагора. За цією теоремою сума квадратів катетів у прямокутному трикутнику завжди дорівнює квадрату гіпотенузи. Якщо це так, то виходить, що славнозвісна «теорема Піфагора» відкрита не ним.

У минулому столітті відомий історик математики Моріц Кантор висловив припущення, але джерела його залишились для науки невідомими, про те що теорема Піфагора відкрита не Піфагором. Зате інший історик – О. Нейгебауер – зумів довести, що теорема, яка пізніше дістала назву Піфагорової, була відома єгиптянам. В одній із задач, вміщених в єгипетських папірусах, обчислюється діагональ прямокутних воріт, ширину і висоту яких відомо.

Інакше кажучи, єгипетський геометр зумів випередити грецького мудреця. Таким чином, найімовірнішим у тому, що розповідають про Піфагора, є твердження, що теорема Піфагора не належить Піфагору.