Карточка № 2
Катети прямокутного трикутника відносяться як 3 : 4, а гіпотенуза дорівнює 50 см. Обчислити, на які відрізки поділяє гіпотенузу висота, проведена до неї.
Карточка № 3
Висота, проведена до гіпотенузи прямокутного трикутника, поділяє її на відрізки 18 см і 32 см. Знайти сторони трикутника.
Іі. Вивчення нового матеріалу
Мета вивчення теми – навчити розв’язувати прямокутні трикутники. Але не завжди та теоремою Піфагора можна це зробити.
Тому звертаємося до означень синуса, косинуса, тангенса і котангенса гострих кутів прямокутного трикутника.
А
cos A =
sin A =
c
b
td A =
ctg A =
С
В
a
Кожна формула дає можливість знайти залежність сторін від кута А.
Для
cos
A
=
зробити колективно.
b = с cos A c
=
Інші залежності учні отримують самостійно.
Потім записи перевіряються, коментуються і записуються на дошці.
Для розв’язування задач потрібно знати значення косинуса, синуса, тангенса і котангенса для деяких кутів..
Спробуємо їх вивести.
Задача 1. (Колективне розв’язання).
А
Дано: АВС ( С
= 90°) АВ = c < А = 30о
Знайти:
sin 30о, cos
30o
tg 30o
, ctg 30o sin
60o cos
60 o ,
tg 60o,
ctg 60o
В
С
Розв’язування
Катет ВС лежить напроти кута 30о, тому
ВС =
АВ
=
За теорією Піфагора
Кут 60о доповнює кут 300 до 90о, тому
sin 30о = cos 60o =
cos 30o =
sin60о
=
tg 30o
= ctg
60o =
Задача 2. (Пропонується учням зробити самостійно).
А
Дано: АВС
( С = 90о) АС = ВС А = 45о АВ = С
Знайти:
sin 45о,
cos 45o
tg 45 o ,
ctg 45o
В
С
Після розв’язування заповнити таблицю:
-
cos α
sin α
tg α
ctg α
30о
45о
60о
Висновки роблять учні:
Синус і тангенс гострого кута зростають при збільшенні кута.
Косинус і котангенс при збільшенні кута спадають.
ІІІ. Закріплення матеріалу за готовими малюнками.
1
А
А
СD-
висота
<А - ?
<В - ?
ВС - ?
АС - ?
60°
10
D
3
В
С
С
В
3
А
В
АС - ?
СД - медіана
СД - ?
2
Д
30°
60°
45°
D
3
С
А
?
В
С
sin
30о, cos
60o
tg
30 o ,
cos 30o tg
45o
+ cos 60o
+
sin 30о
tg
60o -
sin 60 o
cos
45o
sin 45о
5).
6). Скласти задачу з теми і запропонувати її своєму сусідові по парті.
ІV. Підсумок уроку.