Розв’язування

1. АВС – прямокутний, За теоремою Піфагора

АВ² = АС² + ВС²

АВ = АС² + ВС²

АВ = 8² + 6² = 100 = 10 (см)

2. Нехай АD = Х см, тоді ВD = 10 – Х (см)

3. З ∆ АСD : СD² = АС² – АD²

З ∆ ВСД : СD² = АС² – АD², тоді

АС² – АD^{2 =} ВС^{2 –} ВD²

8² – Х² = 6² – (10 – Х)²

64 – Х² = 36 – 100 + 20 Х – Х²

20 Х = 128

Х = 6,4 (см)

10 – 6,4 = 3,6 (см)

АD = 6,4 см, ВD = 3,6 см

Задача № 4

З точки, що знаходиться на відстані 10 см від прямої, проведено дві похилі, довжини яких дорівнюють 26 см і 20 см. Знайти відстань між основами похилих. Скільки розв’язків має задача?

(Зробити на дошці малюнок до даної задачі. Після того, як з’ясується, що можна зробити 2 різних малюнка до цієї умови, то запропонувати учням зробити цю задачу по варіантам).

А ВС - ? D С В	А D С В ВС - ?
1. ВС = ВD + DС	1. ВС = ВD – СD
2. ∆ АВD ( < АDВ = 90о) ВD = ВД =	2. ∆ ВАD ( < АDВ = 90о) ВD = ВD =
3. ∆ АСD ( < АDС = 90о) DС =	3. ∆ АСD ( < АDС = 90о СD = СD = (см)
4. ВС = 24 + 10 (см)	4. ВС = 24 – 3 (см)

ІV. Підсумок уроку

1. Сформулюйте наслідки з теореми Піфагора.

2. 

   B

   АD, ВС - ?

   ВD - ?

   А - ?

   С – ?

   D – ?

   АD - ?

   DС - ?

C

D

А

V. Домашнє завдання

1. Вивчити п. 63 (до кінця) п. 65

2. А № 18 ст. 107

Б № 19 ст. 107

В Довести, що відношення квадратів катетів дорівнює

відношенню їх проекцій на гіпотенузу.

Урок 5

Тема: Терема Піфагора. Наслідки з тереми Піфагора

Мета: Формувати вміння розв’язувати задачі, використовувати теорему Піфагора і наслідки з неї; продовжити формувати навички розв’язувати квадратні рівняння, розвивати навички робити відкриття.

Хід уроку

1. Перевірку завдань № 18 і 19 здійснюють консультанти.

А задачу (В) перевірити в класі і зробити деякі висновки.

С

Дано:

∆АВС – прямокутний

СD АВ

Довести:

В

А

D

Доведення

1. При доведенні теореми Піфагора були отримані вирази:

АС² = АВ · АD

ВС² = АВ · ВD

2. Знайдемо відношення АС² до ВС²

АС² = АВ · АD

АD – проекція катета АС на гіпотенузу АВ.

Висновок: квадрат катета прямокутного трикутника дорівнюють добутку гіпотенузи і проекцію цього катета на гіпотенузу.

ІІ. Актуалізація опорних знань

1

В

Чи правильні твердження:

1. Похила завжди більша від перпендикуляра.

2. Рівні похилі мають рівні проекції

3. Якщо до даної прямої проведені дві похилі, то більша з них та, що має більшу проекцію?

.

С

Д

А

2

А

В

.

М

АВ = 13

АД = 9

АС - ?

ВС - ?

3

D

8

30°

?

D

5

В

С

N

С

Р

А

?

?

В

АС - ?

Розв’язуючи задачі, діти повинні формулювати теоретичні факти, якими користуються.

5

4

А

С

D

ІІІ. Учні виконують самостійну роботу

Завдання: № 1 – 3 Завдання обов’язкового рівня

№ 4 – 5 Завдання достатнього рівня

№ 6 Завдання високого рівня

Щоб отримати високий бал, виконуються завдання № 4 – 6.