Приложение а. Задания
--------------------------------------------------------------------------------------------------
Профили «Гуманитарный и юридический», «Лесохозяйственный и сельскохозяйственный», «Экономика и управление»
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задание 1
Компания сдает в аренду 200 квартир. При арендной плате в 200 у.е. в месяц все квартиры заняты. Арендная плата может изменяться на величину, кратную 10 у.е.
Статистика показывает, что каждое повышение размера арендной платы на 10 у.е. приводит к освобождению 5 квартир. Стоимость обслуживания сданной квартиры для компании составляет 20 у.е. в месяц. Менеджер компании определил размер арендной платы, при которой достигается максимальный доход. Количество занятых при этом квартир равно…
Ответ: 145
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задание 2
Пусть
– решение системы уравнений
.
Тогда значение выражения
равно…
Ответ: 9
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задание 3
Даны три вершины
треугольника
,
и
.
Через центр окружности, описанной около
треугольника
параллельно оси Оz,
проведена прямая. Сумма координат точки
пересечения этой прямой с плоскостью
xOy
равна…
Ответ: 3018
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задание 4
Ордината точки
пересечения графиков функции
и ее обратной функции равна…
Ответ: 1
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задание 5
Если
,
то
равно… Ответ:
18
Задание 6
Если
, то значение x
равно…
Ответ: 2013
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задание 7
Функция
непрерывна в каждой точке числовой
прямой, и
при
.
Тогда
равно…
Ответ: 4
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задание 8
Функцию
разложили в степенной ряд
.
Показатель степени четвертого ненулевого
слагаемого равен…
Ответ: 17
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задание 9
Пусть для
выполняется условие
и площадь закрашенной фигуры (ограничена
линиями
)
равна
.
Тогда
равно…
Ответ:
12
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задание 10
Пусть функция
определена при любых х
и удовлетворяет условию
.
Тогда
равно…
Ответ: 68
Задание 11
Известно, что
– многочлен с целыми неотрицательными
коэффициентами,
.
Тогда
равно…
Ответ: 257
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задание 12
Два двузначных числа, записанных одно за другим, образуют четырехзначное число, которое делится без остатка на их произведение. Количество таких пар чисел равно…
Ответ: 2
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задание 13
Даны две матрицы
размерности
:
и
.
Сумма всех элементов
матрицы
,
которая является решением уравнения
,
равна…
Ответ: 2025078
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задание 14
Если
,
,
,
,
то
равен…
Ответ: 7
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задание 15
Известно, что
и
.
Если M
– максимальное значение, которое может
принять произведение
,
то значение величины
равно…
Ответ: 12
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задание 16
Пусть
и
.
Тогда значение выражения
равно…
Ответ: -70
ОЛИМПИАДА 2009
Тексты заданий первого тура по Математике
и правильные ответы к ним
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Задание I оценивается в 2 балла
Уравнение параболы,
которая касается эллипса
в точках
и
имеет вид…
Ответ:
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Задание II оценивается в 2 балла
Предел
равен…
Ответ: 0
--------------------------------------------------------------------------------------------------
Задание III оценивается в 2 балла
равен
Ответ:
-------------------------------------------------------------------------------------------------
Задание IV оценивается в 4 балла
В комнате, где
температура
,
некоторое тело остыло за 20 мин от
до
.
Через сколько минут тело остынет до
?
Изменением температуры в комнате
пренебречь. (Скорость изменения
температуры тела пропорциональна
разности температуры тела и температуры
в комнате)
Ответ: 60
---------------------------------------------------------------------------------------------------
Задание V оценивается в 2 балла
Если
,
то a+b
равно
Ответ: 3
Задание VI оценивается в 6 баллов
Найти окружность
наибольшего радиуса R,
проходящую через начало координат и
расположенную внутри графика функции
(то есть, в области
).
В ответе указать радиус этой окружности.
Ответ: 2
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Задание VII оценивается в 6 баллов
Матрица А содержит 15 строк и 15 столбцов. Диагональные элементы равны нулю, а каждый из недиагональных элементов равен 1 или 2009. У такой матрицы число линейно независимых строк не может быть меньше …
Ответ: 14
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Задание VIII оценивается в 6 баллов
Сколько есть четырехзначных чисел, запись которых в десятичной системе счисления содержит не более двух разных цифр?
Ответ: 576
Для успешной подготовки к Олимпиаде можно пройти
Онлайн-тестирование по заданиям предыдущих олимпиад
-------------------------------------------------------------------------------------------
Интернет-олимпиада 2012
Онлайн-тестирование http://test.i-exam.ru/training/olymp/test.html
http://www.i-olymp.ru/
http://www.i-olymp.ru/how-to-prepare
Эти материалы выставлены В контакте в Ваших учебных группах!
Также можно представлены задания и решения олимпиады 2009 года
2-го и 3-го тура
РАСПИСАНИЕ 2014, 1 ТУР (180 минут)
Аудитория 324
Группа БИ-31б 12 марта, среда с 9.00 |
Группа ГО+ТУ-31б 12 марта, среда с 13.20 |
Группа РС-21б 12 марта, среда с 13.20 |
Списки участников, приглашенных на второй тур, будут объявлены кафедрам в течение 10 дней после окончания I тура и опубликованы на сайте ЦТТ в разделе Интернет-олимпиада, 2 тур.