Международная открытая студенческая Интернет-олимпиада
I вузовского тура Дисциплина «Математика» 2010 год Приложение а. Задания
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Профиль «Экономика и управление»
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 1.
Число рабочих, уволенных по причине кризиса, составило от 1,8 до 2,7 % от числа всех рабочих цеха. Какое наименьшее число рабочих могло работать в этом цехе до кризиса?
Ответ: 38.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 2 .
Пусть параметр a такой, что система уравнений
имеет единственное решение. Тогда значение выражения 6- 4a не может быть равно…
Ответ: 36.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 3.
Курсы доллара и евро в течение некоторой недели менялись следующим образом:
-
евро
доллар
Понедельник
40 руб
25 руб
Вторник
45 руб
28 руб
Среда
50 руб
25 руб
Четверг
45 руб
30 руб
Пятница
40 руб
25 руб
суббота
45 руб
30 руб
Начальный капитал имелся в рублях. Конечный тоже должен быть в рублях. Курсы продажи и покупки считаются одинаковыми. Смена курса происходит в конце дня одномоментно. Капитал можно переводить в течении дня в доллары, евро или рубли. На сколько процентов максимально можно было бы увеличить за эту неделю капитал, играя на курсах валют?
Ответ: 80.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 4.
Число
является корнем уравнения
.
Тогда b+3 равно…
Ответ: 2
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 5.
Последовательность
задана следующим образом:
,
,
. Пусть для некоторого
предел
существует и равен 2. Тогда значение
равно…
Ответ: 2.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 6 .
Капитан Сильвер
зарыл на необитаемом острове клад. На
этом острове растет всего две пальмы:
маленькая и большая на расстоянии 400м
друг от друга. Сильвер сообщил остальным
пиратам, что расстояние от клада до
маленькой пальмы в три раза больше, чем
до большой пальмы. Если L - наибольшая
возможная длина траншеи, которую
необходимо вырыть пиратам, чтобы точно
найти клад, то значение выражения
равно…
Ответ:20.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 7.
Пусть значение
интеграла
равно
.
Тогда величина
равна…
Ответ: 2.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 8.
Администратор гостиницы работает либо с 8 утра до 8 вечера, либо с 8 вечера до 8 утра, либо сутки с 8 часов (утра или вечера). В первом случае он отдыхает не меньше суток, во втором – не меньше полутора суток, в третьем – не меньше двух с половиной суток. Какое наименьшее количество администраторов должно работать в гостинице?
Ответ: 4.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 9.
Пусть функция
является
непрерывной. Тогда
равно…
Ответ: 5.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 10.
Петя выполняет работу один на 4 минут дольше, чем он это делает вместе с Васей. Вася выполняет ту же работу на 9 минут дольше, чем он это сделал бы с Петей. За сколько минут выполняют эту работу Петя с Васей вместе?
Ответ: 6
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 11.
Пусть
.
Тогда разность
равна …
Ответ:
.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 12.
Пусть
.
Тогда значение производной
равно…
Ответ: 136.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 13
Брат один может съесть торт за 10 мин., банку варенья за 13 мин. и выпить кастрюлю молока за 14 мин., а сестра может сделать это за 6, 6 и 7 мин. соответственно. Тогда наименьшее количество минут, за которое они вдвоем сумеют покончить с завтраком, состоящим из торта, банки варенья и кастрюли молока (каждый продукт может поглощаться братом и сестрой одновременно), равно …
Ответ: 12.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 14.
Если
,
то
равно …
Ответ: 6.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 15.
сумма ряда
равна…
Ответ: 14.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 16.
Пусть определитель
порядка
равен
.
Тогда
равно… Ответ:
9.
Открытая международная студенческая Интернет-олимпиада