24. Компоненты ряда динамики. Методы анализа основной тенденции (тренда) в рядах динамики. Элементы прогнозирования в рядах динамики.

Одной из важнейших задач статистического анализа рядов динамики является выявление и описание основной тенденции развития изучаемого явления, закономерности изменения уровня показателя, фиксируемого за определенный временной отрезок. Часто встречаются ряды, изменение уровня которых происходит с заметно меняющейся скоростью, интенсивностью и направлением. Для выявления закономерности развития явления в таких рядах необходимо использование специальных приемов их обработки. Эти приемы направлены на выделение и количественное описание важнейших составляющих (компонент) ряда динамики.

При анализе ряда динамики могут быть выделены четыре основные компоненты

y = f(T,C,S,e), (1.21)

где Т - главная компонента, отражающая основную тенденцию развития (тренд); С - циклическая (конъюнктурная) компонента; S - сезонная компонента; e- компонента, характеризующая случайные колебания уровней динамического ряда.

В зависимости от взаимосвязи выделяемых компонент модель временного ряда может быть представлена аддитивно

Y_t =T_t +C_t +S_t + e_t, (1.22)

либо мультипликативно:

Y_t =T_t *C_t *S_t *e_t, (1.23)

Мультипликативная модель легко приводится к линейному виду путем логарифмирования. В случае аддитивной модели уровни будут измеряться в абсолютных величинах, а в случае мультипликативной модели - в относительных.

Существует также смешанная модель:

Yt=T_t*C_t*S_t+e_t

В каждой из этих форм компоненты тренда и цикла можно также представлять единым компонентом - TC_t- тренд-циклом (как вметоде Census I).

Тенденция - это объективно существующее свойство того или иного процесса, которое лишь приближенно описывается трендом определенного вида. Тренд - это представление тенденции развития в форме той или иной монотонной кривой. Для выявления и измерения общей тенденции развития изучаемого явления необходимо абстрагироваться от влияния на уровень ряда несущественных факторов.

Не существует обоснованных "автоматических" методов идентификации (определения) тенденции во временном ряде. Однако, если тенденция монотонная (монотонное увеличение или уменьшение), то такой анализ обычно не очень труден. Если данные ряда времени содержат значительную ошибку, то первый шаг в процессеидентификации тенденции – это сглаживание (выравнивание).

Сглаживание всегда содержит некоторую форму локального усреднения так, что несистематические компоненты индивидуальных наблюдений взаимно погашаются. Наиболее общая методика - сглаживание с помощью скользящего среднего. При этом каждый элемент ряда заменяется простой или взвешенной средней n окружающих элементов, где n - ширина "окна" сглаживания (см. Box & Jenkins, 1976; Velleman & Hoaglin, 1981). Вместо средних могут использоваться медианы. Главное преимущество медианного сглаживания по сравнению со сглаживанием скользящим средним состоит в том, что его результаты меньше смещены выбросами (в пределах окна сглаживания). Таким образом, если есть выбросы в данных (например, из-за ошибок измерения), медианное сглаживание обычно дает более гладкие или по крайней мере "более надежные" кривые чем скользящее среднее, основанное на той же самой ширине окна. Главный недостаток медианного сглаживания состоит в том, что в отсутствии чистых выбросов оно может давать более "зубчатые" кривые чем скользящее среднее, и оно не допускает взвешивание.

После выделения тренда надо устранить его из первоначального ряда (откорректировать первоначальный ряд) для дальнейшего анализа. Это делается с помощью вычитания тренда из исходного ряда в случае аддитивной модели или деления в случае мультипликативной модели.

а базисный темп прироста - . Tбi? показывает, насколько процентов уровень текущего периода выше или ниже начального уровня ряда. Между коэффициентом (темпом) роста и коэффициентом (темпом) прироста существует зависимость:

Ki' =Ki ?1 или Ti' =Ti ?100%.

Абсолютное значение одного процента прироста используется для оценки значения полученного темпа прироста. Он показывает, какое абсолютное значение соответствует одному проценту прироста. Показатель считается по цепным характеристикам:

Пункты роста используется в тех случаях, когда сравнение производится с отдалением периода времени, принятого за базу. Они представляют собой разность базисных темпов роста двух смежных периодов:

Пункты роста можно суммировать, в результате получаем базовый темп прироста последнего периода