18. Особенности анализа данных, измеренных на номинальной и порядковой шкалах. Номинальная шкала

В шкале наименований допустимыми являются все взаимно-однозначные преобразования. В этой шкале числа используются как метки, только для различения объектов. В шкале наименований измерены, например, номера телефонов, автомашин, паспортов, студенческих билетов. Пол людей тоже измерен в шкале наименований, результат измерения принимает два значения - мужской, женский. Очевидно, что не имеет смысла складывать номера телефонов или умножать серии паспортов.

КДП: биективные преобразования.

Порядковая шкала

В порядковой шкале числа используются не только для различения объектов, но и для установления порядка между объектами. Простейшим примером являются оценки знаний учащихся. Заметим, что в средней школе применяются оценки 2, 3, 4, 5, а в высшей школе ровно тот же смысл выражается словесно - неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично. Этим подчеркивается "нечисловой" характер оценок знаний учащихся. В порядковой шкале допустимыми являются все строго монотонные преобразования.

КДП: все строго монотонные преобразования.

19. Коэффициенты ассоциации и контингенции, коэффициент взаимной сопряженности к.Пирсона.

При наличии соотношения между вариацией качественных признаков говорят об их ассоциации, взаимосвязанности. Для оценки связи в этом случае используют ряд пока­зателей. ^ Коэффициент ассоциации и контингенции. Для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп, применяются коэффициенты ассоциации и контингенции. Для их вычисления строится таблица, которая показывает связь между двумя явле­ниями, каждое из которых должно быть альтернативным, то есть состоящим из двух каче­ственно отличных друг от друга значений признака (например, изделие годное или брако­ванное). Таблица для вычисления коэффициентов ассоциации и контингенции

a	b	a+b
c	d	c+d
a+c	b+d	a+b+c+d

Коэффициенты вычисляются по формулам: ассоциации:  (8.14.) контингенции:  (8.15.) Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Связь счи­тается подтвержденной, если К_а ≥ 0,5 или К_к ≥ 0,3 .

Коэффициент ассоциации К.Пирсона (КП) в плане исчисления – относительно простой показатель сопряженности величин. Он применяется к вариации двух качественных признаков, распределенных по двум группам. Его расчет производится на основе табл. 1, именуемой таблицей четырех полей.

Таблица расчета коэффициента ассоциации К.Пирсона

~\^ГТризнаки Группы "~~ ~^^^	1	2	Сумма
1	а	Ъ	а+Ь
2	с	d	c+d
Сумма	а+с	b+d	-

Этими полями являются клетки а, Ь, с, d. Расчет осуществляется на основе сопряжения по строкам а и Ь, с и d, а также по графам а к с, bud. Формула расчета:

ad~bc

Ассоциируемые показатели могут быть как абсолютными, так и относительными.