6. Географічні метрики

Використання у географічних дослідженнях метричних кількіс­них характеристик ставить проблему географічних метрик. Йдеться не лише про формалізацію географічного простору для його наступ­ного моделювання. Метрики дають змогу визначити віддалі у гео­графічному просторі, а відтак систематизувати і класифікувати гео­графічні об'єкти за їх близькістю-віддаленістю. Різні метрики по-рі­зному формалізують геопростір і дають різні інтерпретації відда­лей і відстаней між географічними об'єктами.

Найбільш поширена у географічних дослідженнях евклідова мет­рика, розроблена для реального (фізичного) тривимірного просто­ру. Для неї відношення об'єктів описуються функцією, що відпові­дає формальним аксіомам віддалей:

Третю вимогу називають аксіомою трикутника або правилом трикутника.

Теоретичним узагальненням евклідової метрики є метрика Мін-ковського:

179

Вона відповідає віддалям на площині, де "заборонений" рух за ді­агоналями. Така метрика характерна для міст з правильною прямоку­тною планіровкою, і її називають Манхеттенівською метрикою.

Іншими словами, віддаль між об'єктами і Taj визначають за най­більш вагомою (домінуючою) координатою.

Загальні рекомендації щодо вибору метрики в географічних до­слідженнях такі. Евклідову метрику доцільно застосовувати для аналізу положення географічних об'єктів у реальному (фізичному) просторі та відстаней між ними. Евклідова метрика добре апрокси-мує віддалі у багатовимірних ознакових просторах, де всі ознаки відносно рівнозначні й рівноцінні, жодна з них не є головною, домі­нуючою, і всі вони діють сукупно і взаємопов'язано. Застосування "манхеттенівської метрики" поширене для аналізу віддалей у містах та урбанізованих ареалах.

Метрику домінування слід застосовувати у таких багатовимір­них ознакових просторах, де чітко виділяється одна головна ознака, а всі інші ознаки відіграють другорядну роль. Нарешті, в разі, коли різним ознакам можна встановити різні "ваги" за їх відносною рол­лю у формуванні географічного простору і визначити відповідні ва­гові коефіцієнти W(s) з умовою Е W{s) = 1,0, то слід користуватися зваженою евклідовою метрикою:

коефіцієнти для s-x координат.

- зважена евклідова віддаль між об'єктами і та j; W(s) — вагові фіцієнти для s-x координат.

180

Поряд з метричними просторами в географічних дослідженнях Використовують умовно метричні чи квазиметричні простори, за до­помогою яких аналізують множини географічних об'єктів, для яких не встановлена метрика, але визначені певні неметричні відношен­ня. Наприклад, у багатовимірному просторі об'єкти характеризова­ні за єдиним переліком кількох ознак, і ці ознаки не є кількісно мет­ричними. У найпростішому випадку ці ознаки можуть бути наявни­ми (1) або відсутніми (0). У цьому разі кожний об'єкт має свій озна-ковий код, що складається з одиниць та нулів:

Об'єкти	Ознаки
І J	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	0	0	1	1	1	0	1	1	1
	1	0	0	1	1	0	1	1	0

"Віддаль" між цими об'єктами можна визначити за узагальненою метрикою Хеммінга (узагальнена віддаль Хеммінга) за формулою:

де (i - j) дорівнює 1, якщо.наявність чи відсутність ознаки k для об'­єктів i та j співпадає, або 0, в разі неспівпадання ознак.

У нашому прикладі узагальнена віддаль Хеммінга між об'єктами і тa j становить 6 (чотири ознаки повторюються і дві ознаки відсутні для обох об'єктів). В разі необхідності цю відстань можна стандар­тизувати її відношенням до загальної кількості ознак:

D = d(x) I N,

де D — стандартизована відстань, а N— кількість ознак. У нашому прикладі

D- 6: 9 = 0,67: зазначені об'єкти і та j за метрикою Хеммінга роз­міщені в даному умовному просторі близько і мають достатньо ви­сокий показник схожості (при D=l об'єкти є за їх положенням тото­жними).

У суспільній географії на даний час використовують різноманіт­ні метрики та віддалі. Будемо розрізняти справжні метрики і умовні метрики. Перші відповідають формальним вимогам метричного простору і за своїм змістом близькі до звичайних (фізичних) відда­лей. Умовні метрики дають кількісну оцінку більшої-меншої подіб­ності двох об'єктів за їх положенням в формалізованому умовному (багатовимірному) просторі. При цьому мірами віддалей можуть бути будь-які параметри: витрати часу, транспортні витрати, різни-

181

ця цін, можливості професійних контактів, особиста безпека, психо­логічна оцінка віддалі і т. д.

Контрольні питання та завдання

1. Поясніть зміст і функції поняття "географічні метрики¹'.

2. Характеризуйте евклідову метрику географічного простору та мо­жливості її застосування у суспільно-географічних дослідженнях.

3. Представте метрику Мінковського як теоретичне узагальнення евклідової метрики та її основні модифікації, що їх застосовують географи.

4. Прокоментуйте загальні рекомендації щодо вибору метрики у суспільно-географічних дослідженнях.

5. Як визначають відстані в умовно метричних чи квазиметричних географічних просторах?