4. Список литературы

1. Детлаф, А. А. Курс физики: учеб. пособ. для студ. вузов /А.А. Детлаф, Б.М. Яворский. — М.: Академия, 2005. — 720 с.

2. Ивлиев, А. Д. Физика: учеб. пособ. — СПб.: Лань, 2009. — 672 с.

3. Рогачев, Н. М. Курс физики: учеб. пособ. — СПб.: Лань, 2010. — 448 с.

4. Руководство к лабораторным занятиям по физике / под ред. Л. Л. Гольдина. — М.: Наука, 1973. — 687 с.

5. Трофимова, Т. И. Курс физики: учеб. пособ. — М.: Academia, 2010. — 560 с.

Лабораторная работа №7 изучение затухающих колебаний в колебательном контуре

Цель работы: изучение закономерностей затухающих колебаний в электрическом колебательном контуре с помощью электронного программного комплекса.

Приборы и оборудование: компьютер, электронный лабораторный комплекс по физике.

1. Теоретическая часть

1.1. Свободные электрические колебания в колебательном контуре

П римером гармонического осциллятора служит параллельный LС-контур, содержащий катушку индуктивности L и конденсатор С (рис. 7.1). В такой цепи можно возбудить электрические колебания, сооб­щив обкладкам конденсатора некоторый начальный за­ряд q₀, либо возбудив в катушке индуктивности ток путем изменения внешнего магнитного поля, пронизы­вающего витки катушки.

В процессе колебаний периодически изменяются во времени (осциллируют) заряд q и напряжение U_с на обкладках кон­денсатора, сила тока I, текущего через индуктивность, и напряжение U_L на ней. Колебания сопровождаются взаимными превращениями энергии электриче­ского поля в конденсаторе и энергии магнитного поля , связанного с индуктивностью.

Для идеального параллельного контура (без активного сопротивления R) сумма энергий электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки индуктивности есть величина постоянная

. (7.1)

Изменения заряда dq на обкладках за время dt соот­ветствует току в контуре . Дифференцируя по времени, уравнение (7.1) можно преобразовать к виду

. (7.2)

Решением уравнения (7.2) является функция

, (7.3)

где – собственная частота контура; φ₀ – начальная фаза колебаний.

Амплитуда колебаний заряда q₀ и начальная фаза φ₀ зависят от начальных условий, то есть от заряда конденсатора и силы тока в кон­туре сразу после отключения внешнего напряжения.

Напряжение на конденсаторе отличается от заряда только множителем 1/С, поэтому

. (7.4)

Таким образом, в идеальном контуре заряд конденсатора, напряже­ние на его обкладках, а также ток, протекающий через катушку ин­дуктивности, и напряжение на ней изменяются со временем по гар­моническому закону с постоянной амплитудой. Такие колебания называют незатухающими.

1.2. Затухающие колебания в колебательном контуре

В реальном контуре запасенная энергия постоянно расходуется как на нагревание окружающей среды, так и на излучение электромагнитных волн, что вызывает затухание свободных колебаний.

П ри не очень высоких частотах мощность электромагнитного излучения оказывается незначительной, и сопротивление контура складывается в основном из активного сопротивления катушки индуктивности и проводов контура. На эквивалентной схеме контура это учитывается последовательным включением резистора с сопротивлением R (рис. 7.2).

Уравнение затухающих колебаний для LС-контура имеет вид

(7.5)

или

(7.6)

где – коэффициент затухания.

Решение уравнения (7.6) имеет вид

(7.7)

где – частота затухающих колебаний.

Т аким обра­зом, в реальном контуре могут быть возбуждены колебания с ча­стотой, меньшей собственной ( < ₀), и убывающей со временем амплитудой . (рис. 7.3).

При большом сопротивлении R колебания в контуре не возникают (апериодический процесс). Сопротивление, при котором колебания исчезают ( = 0), называется критическим

. (7.8)

На практике затухание колебаний принято характеризовать логарифмическим декрементом затухания

, (7.9)

где q₀(t) – амплитуда колебаний в момент времени t, q₀(t + T) – амплитуда колебаний в момент времени (t + T), – период колебаний.

Из выражения (7.9) с учетом (7.7) следует

 = δ^.Т. (7.10)

Характеристикой качества колебательной системы, ее способности сохранять запасенную энергию, служит добротность контура

. (7.11)