Волны типа Hmn в прямоугольном волноводе.

Решение мембранного уравнения 16 для волн типа H_mn имеет следующий вид. Для расчета поперечных составляющих вектора напряженности магнитного поля волн H_mn воспользуемся соотношением - продольное волновое число показывающее сколько длин волн содержится в отрезке данной линии длинной где - длина волны в прямоугольном волноводе . Из соотношения (20) проекции поперечной составляющей вектор напряженности магнитного поля будут иметь вид

В выражениях (18) и (23) подразумевается множитель . Данный множитель соответствует распространению волны в направлении Z. - постоянная распространения определяющая длину волны в волноводе фазовую скорость и затухание волны причем для распространяющихся волн является мнимой величиной . Если чисто вещественная величина то волна не распространяется и поле затухает по оси Z по экспоненциальному закону. Проекции поперечной составляющей вектора напряженности электрического поля можно найти из проекции поперечных составляющих вектора напряженности магнитного поля выражения (23) по закону ома. , причем Е и Н должны быть перпендикулярны. Где волновое сопротивление прямоугольного волновода с данными поперечными размерами на данной частоте для волны типа H_nm. где -волновое сопротивление в свободном пространстве для воздуха 377 Ом. - длина волны в свободном пространстве. . Из выражения (25) следует волна распространяется если и . Из выражения (26) видно что максимальное значение критической длины волны и следовательно минимальная критическая частота будут при наименьших значениях m и n. Как видно из выражения (18) волна типа H_mn возможна только с одним 0-м индексом поскольку при этом не обращается в 0 продольная составляющая вектора напряженности магнитного поля если А не равно 0.

Лекция 5.

Следовательно для волн типа H минимальными значениями m и n могут быть два случая m=1 n=0 и m=0 и n=1. В первом случае во втором случае . Учитывая что a>b значение больше для первого случая. Таким образом в волноводе прямоугольного сечения наибольшей распространяющейся волной то есть волной основного типа будет волна H₁₀. Для волны H₁₀ имеем:

1. m=1 n=0

На рисунке 19 приведена структура волны H₁₀ в прямоугольном волноводе.

Рис. 19. Структура электромагнитного поля волны Н₁₀ в прямоугольном волноводе

Из рисунка видно

1. Магнитное поле образует замкнутые сами на себя петли

2. Петли магнитного поля «сшиваются» в поперечной плоскости электрическим полем.

3. В плоскости X0Y образуются стоячие волны.

4. Поскольку максимумы H и E совпадают то в направлении Z существует бегущая волна(если нет отражения).

5. Заряды на стенках волновода порождают как поперечные так и продольные токи проводимости.

6. Наличие поперечных токов проводимости привод к увеличению волнового сопротивления.

Размеры волновода для данной частоты выбирается таким что бы было равно

. Внутренние и внешние поперечные размеры прямоугольных волноводов должны соответствовать требованиям МЭК. Прямоугольные волноводы маркируются следующим образом МЭК-ххх, где ххх цифры показывающие умноженную на 10 среднюю рабочую частоту в ГГц. Например МЭК-82=8,2Ггц МЭК-100=10Ггц. При выборе размеров поперечного сечения волновода с основной волной исходят из условий при которых волна H₁₀ находилась бы в до кретическом режиме а высшие типы волн например H₀₁ H₂₀ находились бы в за критическом режиме. Из этих условий следует следующее неравенство . Практические формулы для выбора поперечных размеров волновода имеют следующий вид . Выбор размера a ограничивается снизу величиной пробивного напряжения, это объясняется тем что при уменьшении этого размера может наступить электрический пробой.

Предельная мощность пропускаема волноводом с волной H₁₀

Где

определяется так же как и в случае коаксиальной линии по выражению (9)

Определив по приведенным формулам ориентировачные размеры a и b, далее по справочнику выбирают стандартный волновод размеры которого наиболее близки к выбранным. Для определения КПД волноводного тракта необходимо знать коэффициент затухания для волны H₁₀. К затуханиям приводят распределенные токи проводимости на внутренне поверхности стенок волновода Рис.20

Рис. 20. Распределение токов проводимости на внутренней поверхности стенок прямоугольного волновода для волны H₁₀

Из рисунка видно что для волны H₁₀ имеет место большая плотность поперечных токов, идущих через ребро волновода, что требует его хорошей проводимости. Для волны H_10­ коэффициент затухания определяется формулой