26. Закон сохранения электромагнитной энергии.
Для
придания общефиз. смысла теории Мак-ла
необ. рассмотреть возможные пути
преобразования энергии эл. магн. поля
в др. виды энергии. Для этого исходя из
системы ур-й Макс. Пойтинг и Умов получили
теорему, которая выражает з-н сохранения
эл. магн. энергии.
⇒
⇒
.
Если возникает ток, то закон Ома: j=Ϭ(E
+ 
)(5)
Из (3)-(4): 
=E
(6). Из в.а. известно, что 
=
brota
– arotb;
-div
-j
,
если вакуум, то D=
, B=H
,
и
получили, -
(8)
(9) – теорема Умова-Пойтинга в диф форме
(10) 
-
плотн. энергии электромагнитного поля
Для
выяснения выб. макроскопический объем:
– работа сторонних сил
-
Джоулевы потери 
–энергия электромагнитного поля
; 
(11) определение вектора Умова-Пайтина
Физ.
смысл: А ст. сил в ед. времени в произвольном
объеме или расходуется на джоуливые
потери, изменения энергии.
Рассмотрим частные случаи:
Q=0,
т.е. А превращается в энергию
электромагнитного поля.А=0, Ф=0, тогда
, т.е. энергия эл-го поля уменьшается за
счет нагрева.Q=0, А=0, тогда
т.е. за вытекания энергии в пространстве
уменьшается энергия электромагнитного
поля в объеме.
Т.е. теорема У-П подтверждает закон сохранения энергии. Классическая электродинамика не противоречит з-ну сохранению энергии.
Замечание:
- исследование теоремы Ум-Поинтинга
позволило сделать вывод о возм.
Распространении эл. поля в пространстве.
– Кол-во энергии вытекает из объема
опред. вектора у-п, т.е. Р=
.
P
.
P
совпадает с направлением электромагнитного
возмущения.- клас. Теорема Макс. Состоит
из лин. ур-ий, все физ. величины в первой
степени. – электромагн. поля распростр.
В средах, имеющих опред.
.
Распространение энергии зависит от
св-в среды.
27,28. Электростатический потенциал. Уравнение Пуассона для электростатического потенциала.
Для упрощения используется вспом. величина которая наз. потенциалом
найти связь q=
+1
Введем
два вектора: 
(grad
φ
)
– опред. связь между напряж. и потенциалом
этого поля. Это связ. с тем фактом, что
работа по перемещения опред. из нач→в
конеч. точку.
Замечание:
потенциал не явл. однозн. ф-цией 
;
Поэтому для однозн. потонцеала нужно создать произв. исходя из условия задачи.
Условие для потенциала
Ус-ие Макс. удовлет. Автоматически
-
ус-ие Пуассона для электростат. потенциала
Замечание:
Из у-ия (4), что напряж. электр. поля явл. реальной физич. величеной, т.е. измеряется не бесконечность. На потенциал накладываются опред. условия стандартные (естеств.) условия:
Потенциал и его произв. должен быть ограниченной ф-цией
Потенциал и его произв. должны быть непрерывными, дифферен. ф-циями.
-
граничные условия
Условие нормировки можно задать произвольно исходя из условия
. Метод решения задач электростатики.
Существует 2 метода решения задач.
Метод 1. Для нахождения электрического поля используют теорему Гауса-Остроградского. Этот метод применим в частных случаях симметричного распространения электростатического поля.
Метод2. Электростатический потенциал. В этом методе применяется уравнение Пуассона при заданном распределении заряда. Причём это уравнение определяет локальную связь потенциала и точечного заряда.
Для простых задач одну задачу можно решить двумя методами.