2.15 Дисперсионный анализ

При анализе качества модели регрессии используется теорема о разложении дисперсии, согласно которой общая дисперсия результативного признака может быть разложена на две составляющие – объясненную и необъясненную уравнением регрессии дисперсии.

Задача дисперсионного анализа состоит в анализе дисперсии зависимой переменной:

∑(y_i - y_cp)² = ∑(y(x) - y_cp)² + ∑(y - y(x))²

где

∑(y_i - y_cp)² - общая сумма квадратов отклонений;

∑(y(x) - y_cp)² - сумма квадратов отклонений, обусловленная регрессией («объясненная» или «факторная»);

∑(y - y(x))² - остаточная сумма квадратов отклонений.

Источник вариации	Сумма квадратов	Число степеней свободы	Дисперсия на 1 степень свободы	F-критерий
Модель	0.00194	1	0.00194	0
Остаточная	97.94	8	12.24	1
Общая	97.95	10-1

Показатели качества уравнения регрессии.

Показатель	Значение
Коэффициент детерминации	2.0E-5
Средний коэффициент эластичности	-0.00266
Средняя ошибка аппроксимации	3.95

2) При помощи теста ранговой корреляции Спирмена.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена.

Присвоим ранги признаку e_i и фактору X.

X	ei	ранг X, dx	ранг ei, dy
15387	7.06	3	10
15325	1.56	1	6
15340	2.84	2	7
15813	4.54	4	9
16308	3.44	5	8
16727	0.65	6	3
17262	1.45	7	4
17950	1.54	8	5
18969	0.23	9	1
19490	0.38	10	2

Матрица рангов.

ранг X, dx	ранг ei, dy	(dx - dy)2
3	10	49
1	6	25
2	7	25
4	9	25
5	8	9
6	3	9
7	4	9
8	5	9
9	1	64
10	2	64
55	55	288

Проверка правильности составления матрицы на основе исчисления контрольной суммы:

Сумма по столбцам матрицы равны между собой и контрольной суммы, значит, матрица составлена правильно.

По формуле вычислим коэффициент ранговой корреляции Спирмена.

Связь между признаком e_i и фактором X сильная и обратная

ВТОРОЙ ВЫВОД: Добыча нефти снижается в зависимости от времени.