Базисные показатели ряда динамики

Период	добыча нефти, тыс.т	Абсолютный прирост	Темп прироста, %	Темпы роста, %
1	54	-	-	100
2	59,5	5,5	10,19	110,19
3	63,9	9,9	18,33	118,33
4	65,6	11,6	21,48	121,48
5	64,5	10,5	19,44	119,44
6	61,7	7,7	14,26	114,26
7	59,6	5,6	10,37	110,37
8	59,5	5,5	10,19	110,19
9	60,8	6,8	12,59	112,59
10	61,4	7,4	13,7	113,7

В 2012 году по сравнению с 2003 годом добыча нефти увеличилось на 7.4 тыс.т или на 13.7%

Расчет средних характеристик рядов

Средний уровень ряда y динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней.

Для нахождения среднего уровня моментного ряда используют среднюю хронологическую:

Среднее значение добыча нефти за анализируемый период составило 61.42 тыс.т

Средний темп роста

В среднем за весь период рост анализируемого показателя составил 1.01

Средний темп прироста

В среднем с каждым периодом добыча нефти увеличивалась на 1%.

Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики.

Средний абсолютный прирост

С каждым периодом добыча нефти в среднем увеличивалось на 0.82 тыс.т .

Расчет параметров уравнения тренда

При выборе вида функции тренда можно воспользоваться методом конечных разностей (обязательным условием применения данного подхода является равенство интервалов между уровнями ряда).

Конечными разностями первого порядка являются разности между последовательными уровнями ряда:

Δ¹_t = Y_t - Y_t-1

Конечными разностями второго порядка являются разности между последовательными конечными разностями 1-го порядка:

Δ²_t = Δ¹_t - Δ¹_t-1

Конечными разностями j-го порядка являются разности между последовательными конечными разностями (j–1)-го порядка:

Δ^j_t = Δ^j-1_t - Δ^j-1_t-1

Если общая тенденция выражается линейным уравнением Y = a + bt, тогда конечные разности первого порядка постоянны: Δ¹₂ = Δ¹₃ = ... = Δ¹_n, а разности второго порядка равны нулю.

Если общая тенденция выражается параболой второго порядка: Y = a+ bt + ct², то получим постоянными конечные разности второго порядка: Δ²₃ = Δ²₄ = ... = Δ²_n, нулевыми – разности третьего порядка.

Если примерно постоянными оказываются темпы роста, то для выравнивания применяется показательная функция.

При выборе формы уравнения следует исходить из объема имеющейся информации. Чем больше параметров содержит уравнение, тем больше должно быть наблюдений при одной и той же степени надежности оценивания.

Выбор формы кривой может осуществляться и на основе принятого критерия качества уравнения регрессии, в качестве которого может служить сумма квадратов отклонений фактических значений уровня ряда от значений уровней, рассчитанных по уравнению тренда.

Из совокупности кривых выбирается та, которой соответствует минимальное значение критерия. Другим статистическим критерием является коэффициент множественной детерминации R².

Таблица 9

Исходные данные для расчета коэффициента детерминации

yi	Δ1t	Δ2t	Темп роста
54	-	-	-
59.5	5.5	-	1.1
63.9	4.4	-1.1	1.07
65.6	1.7	-2.7	1.03
64.5	-1.1	-2.8	0.98
61.7	-2.8	-1.7	0.96
59.6	-2.1	0.7	0.97
59.5	-0.1	2	1
60.8	1.3	1.4	1.02
61.4	0.6	-0.7	1.01

Линейное уравнение тренда имеет вид y = bt + a

1. Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.

Система уравнений МНК:

a₀n + a₁∑t = ∑y

a₀∑t + a₁∑t² = ∑y•t

t	y	t2	y2	t y
1	54	1	2916	54
2	59.5	4	3540.25	119
3	63.9	9	4083.21	191.7
4	65.6	16	4303.36	262.4
5	64.5	25	4160.25	322.5
6	61.7	36	3806.89	370.2
7	59.6	49	3552.16	417.2
8	59.5	64	3540.25	476
9	60.8	81	3696.64	547.2
10	61.4	100	3769.96	614
55	610.5	385	37368.97	3374.2

Для наших данных система уравнений имеет вид:

10a₀ + 55a₁ = 610,5

55a₀ + 385a₁ = 3374,2

Из первого уравнения выражаем а₀ и подставим во второе уравнение

Получаем a₀ = 0,199, a₁ = 59,953

Уравнение тренда:

y = 0,199 t + 59,953

Аналитический вывод почти совпадает с графическим,

Рис. 5. График динамики добычи нефти ОАО «Сургутнефтегаз» в 2003 – 2012 годах

Эмпирические коэффициенты тренда a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов β_i, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных,

Коэффициент тренда b = 0,199 показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения у) с изменением периода времени t на единицу его измерения, В данном примере с увеличением t на 1 единицу, y изменится в среднем на 0,199,